Beklenen Değeri Hesaplamak İçin Formül
Beklenen değer formülü, mevcut rastgele değişkenlerin ortalama uzun vadeli değerini hesaplamak için kullanılır ve formüle göre, tüm rastgele değerlerin olasılığı, ilgili olası rastgele değer ile çarpılır ve tüm sonuçlar birbirine eklenir. beklenen değer.
Matematiksel olarak beklenen değer denklemi aşağıdaki gibi temsil edilir,
Beklenen değer = p 1 * a 1 + p 2 * a 2 +… + p n * a n = = Σ i n P i * a i
nerede
- p i = Rastgele değer olasılığı
- a i = Muhtemel rastgele değer
Beklenen Değer Hesaplama (Adım Adım)
Bir dizi rastgele değerin beklenen değerinin hesaplanması, aşağıdaki adımları kullanarak türetebiliriz:
- Adım 1: Öncelikle farklı olası değerleri belirleyin. Örneğin, farklı olası varlık getirileri bu tür rastgele değerlere iyi bir örnek olabilir. Olası değerler i ile gösterilir .
- Adım 2: Ardından, p i ile gösterilen, yukarıda bahsedilen değerlerin her birinin olasılığını belirleyin . Her olasılık, olasılıkların toplamı bire eşit olacak şekilde 0 ile 1 arasında herhangi bir sayı olabilir, yani 0 ≤ p 1 , p 2 ,…., P n ≤ 1 ve p 1 + p 2 +… . + p n = 1.
- Adım 3: Son olarak, her olası değerin ve karşılık gelen olasılığın toplam çarpımı olarak tüm farklı olası değerlerin beklenen değerini aşağıdaki gibi hesaplıyoruz,
Beklenen değer = p 1 * a 1 + p 2 * a 2 +… + p n * a n
Örnekler
Örnek 1
Yatırım portföyünde iki menkul kıymete yatırım yapan Ben'e bir örnek verelim. Her iki menkul kıymetin (menkul kıymet P ve Q) olası getiri oranları aşağıdaki gibidir. Verilen bilgilere dayanarak, Ben'in hangi güvenliğin kendisine daha yüksek getiri sağlayacağına karar vermesine yardım edin.
Beklenen değerin hesaplanması için aşağıdaki verileri kullanacağız.
Bu durumda beklenen değer, her bir menkul kıymetin beklenen getirisidir.
Beklenen Güvenlik Geri Dönüşü P
Güvenlik P'nin beklenen getirisi şu şekilde hesaplanabilir:
- Beklenen getiri (P) = p 1 (P) * a 1 (P) + p 2 (P) * a 2 (P) + p 3 (P) * a 3 (P)
- = 0,25 * (-% 5) + 0,50 *% 10 + 0,25 *% 20
Bu nedenle Beklenen getiri hesaplaması aşağıdaki gibidir,
- Beklenen getiri =% 8,75
Beklenen Güvenlik Geri Dönüşü Q
Güvenlik Q'nun beklenen getirisi şu şekilde hesaplanabilir:
- Beklenen getiri (Q) = p 1 (Q) * a 1 (Q) + p 2 (Q) * a 2 (Q) + p 3 (Q) * a 3 (Q)
- = 0,35 * (% -2) + 0,35 *% 12 + 0,30 *% 18
Bu nedenle Beklenen getiri hesaplaması aşağıdaki gibidir,
- Beklenen Getiri =% 8.90
Bu nedenle, Ben güvenlik Q'nun güvenlik P'den daha yüksek getiri sağlaması bekleniyor.
Örnek 2
John'un yaklaşmakta olan iki geliştirme projesinin (Proje X ve Y) fizibilitesini değerlendireceği ve en uygun olanı seçeceği başka bir örneği ele alalım. Tahminlere göre X Projesinin 0,3 olasılıkla 3,5 milyon dolar değerine ve 0,7 olasılıkla 1,0 milyon dolar değerine ulaşması bekleniyor. Öte yandan Y Projesinin 0,4 olasılıkla 2,5 milyon dolar değerine ulaşması ve 0,6 olasılıkla 1,5 milyon dolar değerine ulaşması bekleniyor. John için hangi projenin tamamlandığında daha yüksek bir değere sahip olmasının beklendiğini belirleyin.
Beklenen değerin hesaplanması için aşağıdaki verileri kullanacağız.
X Projesinin Beklenen Değeri
Proje X'in beklenen değerinin hesaplanması aşağıdaki şekilde yapılabilir,
- Beklenen Değer (X) = 0,3 * 3.500.000 USD + 0.7 * 1.000.000 USD
X Projesinin Beklenen Değerinin Hesaplanması -
- Beklenen Değer (X) = 1.750.000 $
Y Projesinin Beklenen Değeri
Proje Y'nin beklenen değerinin hesaplanması aşağıdaki şekilde yapılabilir,
- Beklenen Değer (Y) = 0,4 * 2.500.000 USD + 0.6 * 1.500.000 USD
Y Projesinin Beklenen Değerinin Hesaplanması -
- Beklenen Değer = 1.900.000 $
Bu nedenle, tamamlandığında Y Projesinin X Projesinden daha yüksek bir değere sahip olması beklenmektedir.
Alaka ve Kullanım
Bir analistin, farklı finansal varlıkların uzun vadeli getirisini tahmin etmek için çoğu yatırımcı tarafından kullanıldığı için beklenen değer kavramını anlaması gerekir. Beklenen değer, genellikle gelecekteki bir yatırımın beklenen değerini belirtmek için kullanılır. Olası senaryoların olasılıklarına dayanarak, analist olası değerlerin beklenen değerini bulabilir. Beklenen değer kavramı genellikle çeşitli çok değişkenli modellerde ve senaryo analizlerinde kullanılsa da, ağırlıklı olarak beklenen getirinin hesaplanmasında kullanılır.
