Basit Rastgele Örnekleme (Tanım, Örnek) - Formül, Hesaplama

Basit Rastgele Örnekleme nedir?

Basit rastgele örnekleme, popülasyondaki her bir makalenin veya nesnenin seçilme şansının eşit olduğu ve bu modeli kullanarak bazı belirli nesnelere karşı önyargı olma şansının daha az olduğu bir süreçtir. Bu yöntemde iki örnekleme yolu vardır: a) Değiştirme ile ve b) Değiştirme olmadan.

# 1 - Değiştirme ile Rastgele Örnekleme

Değiştirme ile örneklemede, bir makale seçildikten sonra, bir sonraki çekilişten önce popülasyonda değiştirilecektir. Bu şekilde, aynı nesnenin her çekilişte seçilme şansı eşit olacaktır.

"Değiştirme ile Olası numuneler" formülü.

Bir popülasyondan örnek alınırken seçilebilecek birçok farklı nesne kombinasyonu vardır.

Olası örnek sayısı (değiştirme ile) = (Toplam birimler) (Seçili birim sayısı) Olası örnek sayısı (değiştirme ile) = N n

Nerede,

  • N = Toplam Nüfus Sayısı
  • n = Seçilecek birim sayısı

Örneğin, 3'ü bir oyun takımına alınmak üzere seçilecek toplam 9 oyuncu olduğunu ve seçicilerin yedek olarak örnek yöntemi kullanmaya karar verdiğini varsayalım.

Bu durumda, oyuncuların seçilebileceği bir dizi kombinasyon vardır, yani,

N n = 9 3 = 729

Başka bir deyişle, seçilebilecek üç oyuncunun 729 farklı kombinasyonu vardır.

# 2 - Değiştirmeden Rastgele Örnekleme

Değiştirilmeden örneklemede, bir makale seçildiğinde, popülasyonda değiştirilmeyecektir. Bu şekilde, belirli bir nesnenin yalnızca bir kez seçilme şansı olacaktır.

"Değiştirilmeden Olası örnekler" formülü.

En yaygın olarak kullanılan örneklemede, denekler örnekleme tipik olarak birden fazla, yani değiştirilmeden dahil edilmez.

Örnek sayısı (değiştirilmeden)

Olası örnek sayısı (değiştirilmeden) =

Nerede,

  • N = Nüfustaki kişi sayısı
  • n = örneklenecek kişi sayısı
  • ! = Faktöriyel gösterimdir

Aynı örneği ele alalım, ancak bu sefer değiştirmeden.

Bu durumda, oyuncuların seçilebileceği kombinasyon sayısı, yani,

  • = 9! / 3! * (9.3)!
  • = 9! / 3! * 6!
  • = 9.8.7.6! / 3! 6!
  • = 9,8,7 / 3!
  • = 84

Basit bir deyişle, değiştirilmeden örnekleme yapılması durumunda 3 oyuncunun kombinasyonunu seçmenin 84 yolu vardır.

Popülasyonun örneklem büyüklüğündeki 'değiştirme ile' ve 'değiştirmeme' durumunda net farkı görebiliriz.

Genel olarak uzun süredir rastgele örnekleme yapmak için iki yöntem kullanılmıştır. İkisi de aşağıdaki gibidir:

  • Piyango yöntemi
  • Rastgele sayı tablosu

Piyango Yöntemi - Bu, basit rastgele örneklemenin en eski yöntemidir; bu yöntemde, popülasyondaki her nesnenin bir sayı ataması ve bunu sistematik olarak sürdürmesi gerekir. Bu sayıyı bir kağıda yazın ve bu kağıtları bir kutuya karıştırın, ardından kutudan rastgele olarak sayılar seçilir; her sayının seçilme şansı olacaktır.

Rastgele Sayılar Tablosu - Bu örnekleme yönteminde, popülasyona bir sayı verilmesi ve bunu tablo halinde sunması gerekir; örnekleme sırasında her sayı tablodan seçilme şansına sahiptir. Artık rasgele sayı tablosu için bir günlük yazılım kullanılıyor.

Basit Rastgele Örnekleme Formülü Örnekleri (Excel Şablonu ile)

Örnek alarak basit rastgele örnekleme formülünü daha iyi anlayalım.

Örnek 1

Bir sinema salonu düzenli müşterilerine 100 bedava bilet dağıtmak isterse, Sinema salonunun sisteminde 1000 adet düzenli müşteri listesi vardır. Artık sinema salonu sisteminden rastgele 100 müşteri seçebiliyor ve biletleri onlara gönderebiliyor.

Çözüm:

Basit rastgele örneklemenin hesaplanması için verilen verileri kullanın.

Olasılık (P) hesaplaması şu şekilde yapılabilir:

Olasılık = Seçilen Örnekteki Sayı / Toplam Nüfus Sayısı

  • = 1000/100

Olasılık (P) - olacaktır

  • =% 10

Örnek 2

ABC Ltd, ampul imalatı yapan bir imalat şirketidir. Günde 10 adet ampul üretmektedir. Ampullerin sürpriz muayenelerini yapmak ve şirketin İyi ampuller üretmek için genel fizibilitesini ölçmekle görevli Kalite Kontrol ekibinden oluşur. Ampulleri rastgele incelemeye karar verdiler ve 3 ampulden numune almaya karar verdiler ve o gün 2 arızalı ve 8 iyi ampul olması sağlandı. Her iki örnekleme durumunda da sonuçları karşılaştırın - değiştirme ile ve değiştirmeden.

Çözüm

Basit rastgele örneklemenin hesaplanması için verilen verileri kullanın.

Değiştirme ile numune alınması durumunda-

  • Seçilebilecek numune sayısı = (Toplam Birimler) ( numunenin seçilen birimlerinin sayısı)
  • = (10) 3
  • = 1000

Bu, seçilebilecek 1000 olası örnek olduğu anlamına gelir.

Popülasyonu şöyle gösterelim - G1, G2, G3, G4, G5, G6, G7, G8, D1, D2.

Daha sonra örnek (G1, G2, G3), (G1, D1, G7) ve benzeri olabilir… Toplam 1000 örnek.

Şimdi, gözetmen tarafından seçilen numunenin arızalı ampullerden en az birine sahip olma olasılığının ne olacağını söyleyelim.

Değiştirme ile numune alınması durumunda

Olasılık (en az 1 kusurlu) = Toplam Olasılık - Olasılık (kusurlu değil)

Nerede,

Toplam Olasılık, toplam nüfusun (evrensel küme) olasılığı anlamına gelir, yani her zaman 1.

İyi ampul seçme olasılığının hesaplanması

Olasılık (kusurlu değil) = Olasılık (Mallar) x Olasılık (Mallar) x Olasılık (Mallar)

1 st Beraberlik 2 nd 3 Beraberlik Rd Beraberlik

= n (iyi ampul sayısı) / N (Toplam ampul sayısı) * n (iyi ampul sayısı) / N (Toplam ampul sayısı) * n (iyi ampul sayısı) / N (Toplam ampul sayısı)

= 8/10 * 8/10 * 8/10

  • = 0,512

Şimdi bu değerleri ana denkleme koyarsak şunu elde ederiz:

  • Olasılık (en az 1 kusurlu) = Toplam Olasılık - Olasılık (kusurlu değil)
  • = 1 - 0.512
  • = 0.488

Açıklama - İyi Ampulleri seçme olasılığı her zaman 8/10 olmuştur, çünkü her çekmeden sonra, seçilen ampul Toplam Grupta değiştirilmiştir, böylece her zaman grup 8'deki toplam iyi ampul sayısı ve sahip olan grubun Toplamda 10 ampul.

Değiştirilmeden numune alınması durumunda

Olasılık (en az 1 kusurlu) = Toplam Olasılık - Olasılık (kusurlu değil)

İyi ampul seçme olasılığının hesaplanması

Olasılık (kusurlu değil) = Olasılık (Mallar) x Olasılık (Mallar) x Olasılık (Mallar)

1 st Beraberlik 2 nd 3 Beraberlik Rd Beraberlik

= n (iyi ampul sayısı) / N (Toplam ampul sayısı) * n (iyi ampul sayısı) / N (Toplam ampul sayısı) * n (iyi ampul sayısı) / N (Toplam ampul sayısı)

  • = 8/10 * 7/9 * 6/8
  • = 0.467

Şimdi bu değerleri ana denkleme koyarsak şunu elde ederiz:

Olasılık (en az 1 kusurlu) = Toplam Olasılık - Olasılık (kusurlu değil)

  • = 1 - 0.467
  • = 0,533

Açıklama - 1'de grubundan İyi ampul seçme ihtimali st toplamda 10 ampul toplam grubunda 8 iyi ampuller vardı, çünkü beraberlik 8/10 idi. 1 sonra Ama st çizmek, seçilen ampul sonraki berabere hariç tutulacak demektir ki, tekrar seçilecek değildi. Böylece 2. çekilişte, ilk çekmede seçilen ampul çıkarıldıktan sonra İyi ampuller 7'ye düşürüldü ve gruptaki toplam ampuller, 2. çekiliş 7/9'da İyi bir ampul seçme olasılığını artırarak 9 olarak kaldı . Aynı prosedür 3. çekiliş için de dikkate alınacaktır .

Verilen örnekte, değiştirme, 1 ile örnekleme durumunda olduğunu görebilirsiniz st , 2 nd, ve 3 rd , yani her durumda iyi bir ampul seçme ihtimali aynı (8 bağımsız olacağını edilir çizer / 10).

Oysa, değiştirilmeden numune alınması durumunda, her çekiliş önceki çekilişe bağlıdır. Örneğin, ilk çekilişte iyi bir ampul seçme olasılığı 8/10 olacaktır, çünkü toplamda 10 ampulde 8 iyi ampul bulunmaktadır. Ancak ikinci çekilişte kalan iyi ampul sayısı 7 oldu ve toplam nüfus büyüklüğü 9'a düşürüldü. Böylece olasılık 7/9 oldu.

Örnek 3

Diyelim ki Bay A, düzenli ilaç ve ilaç enjeksiyonları sağlamak zorunda olduğu bir hastalıktan muzdarip 9 hastası olan ve üç hastadan Dang hastası olan bir Doktor. Üç haftanın rekoru şöyle:

İlaçlardan herhangi bir sonuç görmeyen doktor, ilaçları uzman bir doktora sevk etmeye karar verdi. Uzman, zaman yetersizliğinden dolayı durumlarını ve durumlarını incelemek için 3 hastayı incelemeye karar verdi.

Çözüm:

Popülasyonun tarafsız bir görünümünü sağlamak için, ortalama olarak seçilen örneğin ortalama ve varyansı, sırasıyla tüm popülasyonun ortalama ve varyansına eşit olmalıdır.

Burada popülasyonun ortalaması, hastaların üç hafta içinde kullandıkları ortalama ilaç sayısı anlamına gelir ve bu sayıların tümü toplanarak hesaplanabilir. enjeksiyon sayısı ve toplam hasta sayısına bölünmesi. (Araçlar, istatistikte olduğu kadar farklı matematiksel kavramların bir parçasını oluşturur.)

Nüfusun Ortalaması (X p ),

Nüfusun Ortalaması (X p ),

Nerede,

  • Xp = popülasyonun ortalaması için kullanılan varsayılan terim
  • İ Xi = enjeksiyonlar sayılı inci hasta
  • N = Toplam hasta sayısı

Bu değerleri denkleme koyarsak,

Popülasyon Ortalamasının Hesaplanması

  • Nüfus Ortalama = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) / (9)
  • = Hasta başına 10,1 ilaç enjeksiyonu

Açıklama - Bu, bir hastanın ortalama olarak 3 haftada 10.1 ilaç enjeksiyonu kullandığı anlamına gelir.

Örnekte görebileceğimiz gibi, hastalar tarafından kullanılan gerçek enjeksiyon sayısı, hesapladığımız nüfus ortalamasından farklıdır ve böyle bir terim için Varyans kullanılır.

Burada popülasyonun varyansı, hasta tarafından kullanılan başlangıçta kullanılan ilaçlar ile tüm hastalar tarafından kullanılan ortalama ilaçlar arasındaki farkın karesinin ortalaması (popülasyonun ortalaması) anlamına gelir.

Nüfus Varyansı Formülü

Popülasyon Varyansı = Gerçek ilaçlar ile ortalama ilaçlar arasındaki farkın Kare toplamı / Toplam hasta sayısı

= (Gerçek ilaç 1. hasta-ortalama ilaç) 2 + (Gerçek ilaç 2. hasta-ortalama ilaç) 2 ila 9. hasta / toplam hasta sayısı

= (10-10.1) 2 + (8-10.1) 2…. + (10-10.1) 2/9

Popülasyon Varyansının Hesaplanması

  • = (0.01 + 4.46 + 3.57 + 1.23 + 0.79 + 0.79 + 1.23 + 0.79 + 0.01
  • Nüfus Varyansı = 1.43

Bu durumda seçilebilecek numune sayısı = (Toplam Birimler) (numunenin seçilen birimlerinin sayısı)

= 9 3 = 729

Alaka ve Kullanım

  • Bu süreç, numunelerden popülasyon hakkında sonuçlar çıkarmak için kullanılır. Popülasyonun sadece bir kısmını (örneklemini) gözlemleyerek bir popülasyonun özelliklerini belirlemek için kullanılır.
  • Bir örnek almak, tüm nüfusu gözlemlemeye kıyasla daha az kaynak ve bütçe gerektirir.
  • Bir örnek, tüm popülasyonu gözlemlerken gerekli bilgiyi hızlı bir şekilde sağlayacaktır, belki uygulanabilir olmayabilir ve çok zaman alabilir.
  • Bir örneklem, tüm popülasyona ilişkin bir rapordan daha doğru olabilir. Özensiz yürütülen bir nüfus sayımı, dikkatle elde edilmiş bir örneğe göre daha az güvenilir bilgi sağlayabilir.
  • Bir denetim durumunda, verilen zaman diliminde büyük bir sektörün işlemlerinin kefil edilmesi ve doğrulanması mümkün olmayabilir. Bu nedenle, örnekleme yöntemi, tüm işlemleri temsil eden tarafsız bir örneklemin seçilebileceği şekilde kullanılır.

Ilginç makaleler...