Kovaryans ve Korelasyon Arasındaki Fark
Kovaryans ve Korelasyon , birbirinin tam tersi iki terimdir, ikisi de istatistikte ve regresyon analizinde kullanılır, kovaryans bize iki değişkenin birbirinden nasıl farklı olduğunu gösterirken korelasyon bize iki değişken arasındaki ilişkiyi ve bunların nasıl ilişkili olduğunu gösterir. .
Korelasyon ve kovaryans, iki rastgele değişken arasındaki ilişkiyi belirlemek için kullanılan iki istatistiksel kavramdır. Korelasyon, bir değişkendeki bir değişikliğin diğerini nasıl etkileyeceğini tanımlar, kovaryans ise iki maddenin birlikte nasıl değiştiğini tanımlar. Kafa karıştırıcı? Bu yakından ilişkili terimler arasındaki farkı anlamak için daha ayrıntılı olarak inceleyelim.
Kovaryans nedir?
Kovaryans, iki değişkenin birbirine göre nasıl hareket ettiğini ölçer ve varyans kavramının bir uzantısıdır (tek bir değişkenin nasıl değiştiğini anlatır). -∞'dan + ∞'a kadar herhangi bir değer alabilir.
- Bu değer ne kadar yüksekse, ilişki o kadar bağımlıdır. Pozitif bir sayı, pozitif kovaryansı belirtir ve doğrudan bir ilişki olduğunu gösterir. Etkili olarak bu, bir değişkendeki artışın, diğer koşulların sabit kalması koşuluyla, diğer değişkende karşılık gelen bir artışa yol açacağı anlamına gelir.
- Öte yandan, negatif bir sayı, iki değişken arasındaki ters ilişkiyi gösteren negatif kovaryansı ifade eder. Kovaryans, ilişki türünü tanımlamak için mükemmel olsa da, büyüklüğünü yorumlamak için kötüdür.
Korelasyon nedir?
Korelasyon, iki rastgele değişken arasındaki ilişkiyi ölçtüğü için kovaryansın bir adım önündedir. Basit bir ifadeyle, bu değişkenlerin birbirine göre nasıl değiştiğinin bir birim ölçüsüdür (normalleştirilmiş kovaryans değeri).
- Kovaryansın aksine, korelasyonun bir aralıkta üst ve alt sınırı vardır. Yalnızca +1 ile -1 arasındaki değerleri alabilir. +1 korelasyonu, rastgele değişkenlerin doğrudan ve güçlü bir ilişkisi olduğunu gösterir.
- Öte yandan -1 korelasyonu güçlü bir ters ilişki olduğunu ve bir değişkendeki artışın diğer değişkende eşit ve zıt bir azalmaya yol açacağını gösterir. 0, iki sayının bağımsız olduğu anlamına gelir.
Kovaryans ve Korelasyon Formülü
Bu iki kavramı matematiksel olarak ifade edelim. Ortalama değerleri Ua ve Ub ve standart sapma sırasıyla Sa ve Sb olan iki rastgele değişken A ve B için:
Etkili olarak ikisi arasındaki ilişki şu şekilde tanımlanabilir:
Hem korelasyonlar hem de kovaryans, istatistiksel ve finansal analiz alanlarında uygulama bulur. Korelasyon ilişkiyi standartlaştırdığından, herhangi iki değişkenin karşılaştırılmasında yardımcı olur. Bu, analistin ikili ticaret ve riskten korunma gibi stratejiler geliştirmesine sadece portföyde verimli getiri sağlamakla kalmaz, aynı zamanda bu getirileri borsadaki olumsuz hareketler açısından korumaya yardımcı olur.
Korelasyon ve Kovaryans İnfografikleri
Korelasyon ile Kovaryans arasındaki en büyük farkı görelim.
Anahtar Farklılıklar
- Kovaryans, iki rastgele değişkenin birbirine göre değişme derecesinin bir göstergesidir. Korelasyon ise bu ilişkinin gücünü ölçer. Korelasyon değeri, üst tarafta +1 ve alt tarafta -1 ile sınırlıdır. Bu nedenle, belirli bir aralıktır. Bununla birlikte, kovaryans aralığı belirsizdir. Herhangi bir pozitif değeri veya herhangi bir negatif değeri alabilir (teorik olarak, aralık -∞ ila + ∞ arasındadır). .5'lik bir korelasyonun .3'ten büyük olduğundan ve birinci sayı kümesinin (korelasyon .5 ile), ikinci setten (korelasyon .3 ile) birbirine daha bağımlı olduğundan emin olabilirsiniz. Kovaryans hesaplamalarında böyle bir sonucu yorumlamak zor olurdu.
- Ölçek değişikliği kovaryansı etkiler. Örneğin, iki değişkenin değeri benzer veya farklı sabitlerle çarpılırsa, bu, bu iki sayının hesaplanan kovaryansını etkiler. Bununla birlikte, korelasyon için aynı mekanizmayı uygulayarak, sabitlerle çarpma işlemi önceki sonucu değiştirmez. Bunun nedeni, ölçek değişikliğinin korelasyonu etkilememesidir.
- Kovaryansın aksine, korelasyon iki değişkenin birbirine bağımlılığının birimsiz bir ölçüsüdür. Bu, hesaplanan korelasyon değerlerinin birimleri ve boyutları ne olursa olsun herhangi iki değişken arasında karşılaştırılmasını kolaylaştırır.
- Kovaryans yalnızca iki değişken için hesaplanabilir. Öte yandan korelasyon, birden çok sayı kümesi için hesaplanabilir. Korelasyonu analistler için kovaryansa kıyasla cazip kılan bir başka faktör.
Kovaryans ve Korelasyon Karşılaştırmalı Tablosu
| Temel | Kovaryans | Korelasyon | ||
| Anlam | Kovaryans, 2 rastgele değişkenin birbirine ne ölçüde bağımlı olduğunun bir göstergesidir. Daha yüksek bir sayı, daha yüksek bağımlılığı gösterir. | Korelasyon, diğer koşulların sabit olması koşuluyla, bu 2 değişkenin ne kadar güçlü ilişkili olduğunun bir göstergesidir. Maksimum değer + 1'dir ve mükemmel bir bağımlı ilişkiyi belirtir. | ||
| İlişki | Korelasyon bir kovaryanstan çıkarılabilir. | Korelasyon, standart ölçekte bir kovaryans ölçüsü sağlar. Hesaplanan kovaryansı standart sapmaya bölerek çıkarılır. | ||
| Değerler | Kovaryansın değeri -∞ ve + ∞ aralığındadır. | Korelasyon, -1 ve +1 aralığı arasındaki değerlerle sınırlıdır. | ||
| Ölçeklenebilirlik | Kovaryansı etkiler | Korelasyon, ölçeklerdeki bir değişiklikten veya bir sabitle çarpmadan etkilenmez. | ||
| Birimler | Kovaryans, iki sayının ve birimlerinin çarpımı ile çıkarıldığı için belirli bir birime sahiptir. | Korelasyon, ondalık değerler de dahil olmak üzere -1 ile +1 arasında birimsiz bir mutlak sayıdır. |
Sonuç
Korelasyon ve kovaryans birbiriyle çok yakından ilgilidir ve yine de çok farklıdırlar. Kovaryans, etkileşim türünü tanımlar, ancak korelasyon yalnızca türünü değil, aynı zamanda bu ilişkinin gücünü de tanımlar. Bu nedenle, korelasyon genellikle özel kovaryans durumu olarak adlandırılır. Bununla birlikte, ikisi arasında seçim yapmak gerekirse, çoğu analist, boyutlardaki, konumlardaki ve ölçekteki değişikliklerden etkilenmediği için korelasyonu tercih eder. Ayrıca, -1 ila +1 aralığı ile sınırlı olduğundan, etki alanları arasında değişkenler arasında karşılaştırmalar yapmak yararlıdır. Bununla birlikte, önemli bir sınırlama, bu iki kavramın da tek doğrusal ilişkiyi ölçmesidir.
