Poisson Dağılımı (Anlam, Formül) - Nasıl hesaplanır?

İçindekiler

Poisson Dağılımı nedir?

Poisson Dağılımı nedir?

İstatistiklerde, Poisson dağılımı, belirli bir olayın ortaya çıkmasına karşı ortaya çıkan varyansı analiz etmede kullanılan dağılım fonksiyonunu ifade eder. olay zamanı ve ortalama olay sayısına göre varyans.

Poisson Dağılım Denklemi aşağıda verilmiştir:

P (x; u) = (e ^-u ) * (u ^x ) / x!

Nerede

u = zaman periyodu boyunca ortalama olay sayısı
P (x; u) = zaman periyodu boyunca x örnek sayısı olasılığı
X = olasılığın bilinmesi gereken olay sayısı

Açıklama

Formül aşağıdaki gibidir:

P (x; u) = (e -u). (U x) / x!

Nerede

u = zaman periyodu boyunca ortalama olay sayısı
X = olasılığın bilinmesi gereken olay sayısı
P (x; u) = verilen zaman aralığı boyunca x örnek sayısı olasılığı, u ortalama bir oluşum sayısıdır
e = Doğal logaritmanın tabanı olan Euler sayısı, yaklaşık. e'nin değeri 2.72
x! = X faktöriyel olarak bilinir. Bir sayının faktöriyeli, bu tamsayının ve altındaki tüm tamsayının bir ürünüdür. Örneğin. 4! = 4 * 3 * 2 * 1

Örnekler

Örnek 1

Poisson dağılımı formülünün basit bir örneğini ele alalım. Belirli bir zaman diliminde bir olayın ortalama meydana gelmesi 10'dur. Bu olayın 15 kez gerçekleşme olasılığı ne olur?

Bu örnekte, u = ortalama olayın gerçekleşme sayısı = 10

Ve x = 15

Bu nedenle hesaplama şu şekilde yapılabilir,

P (15; 10) = e (- 10) * 10 15/15!

P (15; 10) = 0,0347 =% 3,47

Dolayısıyla, bu olayın 15 kez meydana gelme olasılığı% 3.47'dir.

Örnek 2

Poisson dağılım denkleminin kullanımı, bir firmanın üretkenliğini ve işletme verimliliğini artırmak için gözle görülür şekilde görülebilir. Günde 24 saat bir mağaza açmanın finansal olarak uygun olup olmadığını öğrenmek için kullanılabilir.

Diyelim ki ABD'deki Walmart, mağazasını 24 saat açmayı planlıyor. Bu seçeneğin uygulanabilirliğini bulmak için, Walmart yönetimi ilk olarak gece yarısı 12 ile 08:00 arasındaki ortalama satış sayısını bulacaktır. Şimdi saat 12'den akşam 8'e kadar çalışma vardiyası için toplam işletme maliyetini hesaplayacak. Walmart yönetimi, bu işletim maliyetine dayanarak, başabaş noktası için minimum satış birimi sayısının ne olduğunu bilir. Daha sonra Poisson dağılım formülü ile o satış numarasının olasılığını bulacak ve mağazayı günde 24 saat açmanın uygun olup olmadığını görecek.

Örneğin, bir günde 12: 00-20: 00 arasında ortalama işletme maliyetinin 10.000 ABD doları olduğunu varsayalım. O sırada ortalama satış 10.200 dolar olacaktır. Bir başabaş için, her gün satış 10.000 $ olmalıdır. Şimdi bir günde 10.000 $ veya daha düşük satış olasılığını bulacağız, böylece başabaş elde edilebilir.

Bu nedenle hesaplama şu şekilde yapılabilir,

P (10.000.10200) = POISSON.DAĞ (10200,10000, DOĞRU)

P (10.000.10200) =% 97,7

Dolayısıyla, bir günde 10.000 $ veya daha düşük bir satış için% 97.7 olasılık vardır. Aynı şekilde, bir günde 10.200 $ veya daha düşük dell için% 50.3 olasılık vardır. Bu, 10.000 ile 10.200 arasında satış olasılığının% 47.4 olduğu anlamına gelir. Dolayısıyla firmanın eşitliğini bozma şansı çok yüksektir.

Örnek 3

Poisson dağılım formülünün bir başka kullanımı da Sigorta Endüstrisidir. Sigorta işinde olan bir şirket, prim tutarını tazminat talebi sayısı ve yıllık talep edilen tutara göre belirler. Bu nedenle, sigorta şirketi prim tutarını değerlendirmek için yılda talep edilen miktarın ortalama sayısını belirleyecektir. Daha sonra bu ortalamaya dayalı olarak, aynı zamanda yıl içinde makul olarak yapılabilecek minimum ve maksimum talep sayısını da belirleyecektir. Sigorta firması, tazminat miktarının maksimum sayısına ve primin maliyet ve karına bağlı olarak, prim tutarının ne tür bir prim tutarının işini bile bozmaya yarayacağını belirleyecektir.

Diyelim ki bir sigorta şirketi tarafından günlük olarak ele alınan ortalama hasar sayısı 5'dir. Günde 10 hasar olasılığının ne olduğunu bulacaktır.

Bu nedenle Poisson dağılımının hesaplanması şu şekilde yapılabilir,

P (10; 5) = e (- 5). 5 10/10!

P (10; 5) =% 1,81

Bu nedenle, şirketin günde 10 hak talebinde bulunma olasılığı çok düşüktür ve bu verilere dayanarak prim yapabilir.

Alaka ve Kullanımlar

Poisson dağılım denklemi, belirli bir zaman dilimine ve bilinen bir orana sahip bir dizi olayı bulmada çok yararlıdır. Aşağıda formülün kullanımlarından bazıları verilmiştir:

Çağrı merkezi endüstrisinde, normal süreden daha uzun sürecek çağrıların olasılığını bulmak ve buna dayalı olarak müşteriler için ortalama bekleme süresini bulmak.
Tek saatlerde maksimum ve minimum satış sayısını bulmak ve o sırada bir mağaza açmanın uygun olup olmadığını öğrenmek.
Belirli bir zaman aralığında bir dizi trafik kazası olasılığını bulmak.
Bir zaman diliminde maksimum hasta sayısının gelme olasılığını bulmak için,
Bir web sitesinde maksimum ve minimum ve tıklama sayısı.
Bir alışveriş merkezinde, restoranda vb. Ziyaretçilerin ayak seslerini öğrenmek için.
Bir yılda maksimum ve asgari sigorta talep olasılığını bulmak.

Excel'de Poisson Dağılımı

Excel kullanarak Poisson dağılımını bulmak çok kolaydır. Bir olayın olasılığını bulmak için bir excel işlevi vardır. Fonksiyonun sözdizimi aşağıdadır-

Nerede

x = olasılığın bilinmesi gereken olay sayısı
Ortalama = zaman aralığı boyunca ortalama olay sayısı
Kümülatif = değeri, bir olayın tam olarak oluşumuna ihtiyacımız varsa False ve bir dizi rastgele olay 0 ile bu olay arasında olacaksa True olacaktır.

Yukarıda aldığımız aynı örneği alacağız. Burada x = 15, ortalama = 10 ve kesin bir olay sayısının olasılığını bulmamız gerekecek. Yani üçüncü argüman yanlış olacaktır.