Standart Hata Formülü nedir?
Standart hata, istatistiksel analiz yapılırken örnekleme dağılımında ortaya çıkan hata olarak tanımlanır. Her iki kavram da yayılma ölçülerine karşılık geldiğinden, bu temelde standart sapmanın bir çeşididir. Yüksek standart hata, üstlenilen numune için verilerin daha yüksek yayılmasına karşılık gelir. Standart hata formülünün hesaplanması bir örneklem için yapılırken, popülasyon için standart sapma belirlenir.
Bu nedenle, ortalamadaki standart bir hata aşağıdaki şekilde açıklanan ilişkiye göre ifade edilecek ve belirlenecektir: -
σ ͞x = σ / √n
Buraya,
- Standart hata σ ͞x olarak ifade edilir .
- Popülasyonun standart sapması σ olarak ifade edilir.
- Örnekteki değişken sayısı n olarak ifade edilir.
İstatistiksel analizde ortalama, medyan ve mod merkezi eğilim ölçüleri olarak kabul edilir. Standart sapma, varyans ve ortalamadaki standart hata ise değişkenlik ölçüleri olarak sınıflandırılır. Örnek veriler için ortalamadaki standart hata, doğrudan büyük popülasyonun standart sapması ile ilgilidir ve ters orantılıdır veya bir örnek oluşturmak için alınan bir dizi değişkenin karekökü ile ilgilidir. Dolayısıyla, örneklem boyutu küçükse, standart hatanın da büyük olması için eşit bir olasılık olabilir.
Açıklama
Ortalama üzerindeki standart hata formülü aşağıdaki adımlar kullanılarak açıklanabilir:
- Adım 1: Öncelikle örneği tanımlayın ve düzenleyin ve değişkenlerin sayısını belirleyin.
- Adım 2: Ardından, örnekte bulunan değişkenlerin sayısına karşılık gelen örneğin ortalama ortalamaları.
- Adım 3: Ardından numunenin standart sapmasını belirleyin.
- Adım 4: Ardından, örnekte yer alan değişken sayısının karekökünü belirleyin.
- Adım 5: Şimdi, standart hataya ulaşmak için 3. adımda hesaplanan standart sapmayı 4. adımda elde edilen değerle bölün.
Standart hata formülü örneği
Aşağıda standart hatanın hesaplanması için formül örnekleri verilmiştir.
Örnek 1
Stok ABC örneğini ele alalım. 30 yıllık görev süresi boyunca, hisse senedi ortalama 45 dolarlık bir getiri sağladı. Hisse senedinin getirileri 2 $ standart sapma ile teslim ettiği görüldü. Yatırımcının ABC hisse senedi tarafından sunulan ortalama getiriler üzerindeki genel standart hatayı hesaplamasına yardımcı olun.
Çözüm:
Standart hatanın hesaplanması aşağıdaki gibidir -
- σ ͞x = σ / √n
- = 2 ABD doları / √30
- = 2 ABD doları / 5,4773
Standart Hata,
- σ ͞x = 0,3651 ABD doları
Bu nedenle yatırım, ABC hisse senedinde 30 yıl boyunca pozisyon tuttuğunda yatırımcıya ortalama 0,36515 dolarlık bir dolar standart hatası sunuyor. Bununla birlikte, hisse senedi daha yüksek bir yatırım ufku için tutulursa, o zaman dolardaki standart hata önemli ölçüde azalacaktır.
Örnek 2
XYZ hisse senedi için aşağıdaki getirileri alan bir yatırımcı örneğini ele alalım: -
Hisse senedi XYZ tarafından sunulan ortalama getiriler üzerindeki genel standart hatanın hesaplanması için yatırımcıya yardımcı olun.
Çözüm:
İlk olarak, aşağıda gösterildiği gibi getirilerin ortalama ortalamasını belirleyin: -
- ͞X = (x1 + x2 + x3 + x4) / yıl sayısı
- = (20 + 25 + 5 + 10) / 4
- =% 15
Şimdi iadelerin standart sapmasını aşağıda gösterildiği gibi belirleyin: -
- σ = √ ((x1-͞X) 2 + (x2-͞X) 2 + (x3-͞X) 2 + (x4-͞X) 2 ) / √ (yıl sayısı -1)
- = √ ((20-15) 2 + (25-15) 2 + (5-15) 2 + (10-15) 2 ) / √ (4-1)
- = (√ (5) 2 + (10) 2 + (-10) 2 + (-5) 2 ) / √ (3)
- = (√25 + 100 + 100 + 25) / √ (3)
- = √250 / √ 3
- = √83.3333
- = % 9,1287
Şimdi standart hatanın hesaplanması aşağıdaki gibidir,
- σ ͞x = σ / √n
- = 9,128709 / √4
- = 9.128709 / 2
Standart Hata,
- σ ͞x =% 4,56
Bu nedenle yatırım, XYZ hissesinde 4 yıl boyunca pozisyon tuttuğunda yatırımcıya ortalama% 4,56 dolar standart hatası sunar.
Standart Hata Hesaplayıcı
Aşağıdaki hesap makinesini kullanabilirsiniz.
| σ | |
| n | |
| Standart Hata Formülü | |
| Standart Hata Formülü = |
|
|||||||||
|
Alaka ve Kullanım
Analiz için alınan numune boyutu küçükse standart hata yüksek olma eğilimindedir. Bir örnek her zaman daha büyük boyutta değişkenler içeren daha büyük bir popülasyondan alınır. İstatistikçiye, örnek ortalamanın nüfus ortalamasına göre güvenilirliğini belirlemesine her zaman yardımcı olur.
Büyük bir standart hata, istatistikçiye örneğin popülasyon ortalamasına göre tek tip olmadığını ve popülasyona göre örneklemde büyük farklılıklar olduğunu söyler. Benzer şekilde, küçük bir standart hata, istatistikçiye, örneğin popülasyon ortalamasına göre tek tip olduğunu ve popülasyona göre örneklemde hiç veya çok az değişiklik olduğunu söyler.
Standart sapma ile karıştırılmamalıdır. Standart sapma tüm popülasyon için hesaplanır. Standart hata ise örnek ortalamasına göre belirlenir.
Excel'de Standart Hata Formülü
Şimdi, aşağıdaki excel şablonunda standart hata formülü kavramını göstermek için excel örneğini alalım. Okul idaresinin futbolcuların boy ortalamasına ilişkin standart hatayı belirlemek istediğini varsayalım.
Örnek aşağıdaki değerlerden oluşur: -
Yönetimin ortalama standart hatayı değerlendirmesine yardımcı olun.
Adım 1: Ortalamayı aşağıda gösterildiği gibi belirleyin: -
Adım 2: Aşağıda gösterildiği gibi standart sapmayı belirleyin: -
Adım 3: Aşağıda gösterildiği gibi ortalamadaki standart hatayı belirleyin: -
Bu nedenle, futbolcular için ortalama standart hata 1.846 inçtir. Yönetim, önemli ölçüde büyük olduğunu gözlemlemelidir. Bu nedenle, analiz için alınan örnek veriler tek tip değildir ve büyük bir varyans gösterir.
Yönetim, daha küçük oyuncuları çıkarmalı veya futbol takımının ortalama boyunu akranlarına kıyasla daha küçük boylara sahip bireylerle değiştirerek önemli ölçüde daha uzun olan oyuncuları eklemelidir.
