Ekstrapolasyon Formülünün Tanımı
Y (x) = Y (1) + (x- x (1) / x (2) -x (1)) * (Y (2) - Y (1))Ekstrapolasyon Formülü , kesin olarak bilinen verili veri setinin dışında kalan aralıkta yer alması gereken bağımsız değişkene göre bağımlı değişkenin değerini tahmin etmek ve iki uç nokta kullanarak doğrusal keşif hesaplamak için kullanılan formülü ifade eder Doğrusal grafikte x1, y1) ve (x2, y2) ekstrapole edilmesi gereken noktanın değeri "x" olduğunda, kullanılabilen formül y1 + ((x − x 1 ) / (x 2 - x 1 )) * (y 2 −y 1 ).
Doğrusal Ekstrapolasyonun Hesaplanması (Adım Adım)
- Adım 1 - Öncelikle verilerin eğilimi takip edip etmediği ve bunun tahmin edilip edilemeyeceği analiz edilmelidir.
- Adım 2 - Birinin bağımlı değişken olması ve ikincisinin bağımsız bir değişken olması gereken iki değişken olmalıdır.
- Adım 3 - Formülün payı, bağımlı değişkenin önceki değeri ile başlar ve daha sonra, sınıf aralıkları için ortalamayı hesaplarken yaptığı gibi bağımsız değişkenin fraksiyonunu geri eklemesi gerekir.
- Adım 4 - Son olarak, 3. adımda ulaşılan değeri hemen verilen bağımlı değerlerin farkıyla çarpın. Bağımlı değişkenin değerine 4. adımı ekledikten sonra bize tahmini değeri verecektir.
Örnekler
Örnek 1
Belirli değişkenlerin değerinin aşağıda (X, Y) şeklinde verildiğini varsayalım:
- (4, 5)
- (5, 6)
Yukarıdaki bilgilere dayanarak, ekstrapolasyon yöntemini kullanarak Y (6) değerini bulmanız gerekir.
Çözüm
Hesaplama için aşağıda verilen verileri kullanın.
- X1: 4.00
- Y2: 6,00
- Y1: 5,00
- X2: 5,00
Ekstrapolasyon formülü kullanılarak Y (6) 'nın hesaplanması aşağıdaki gibidir:
Ekstrapolasyon Y (x) = Y (1) + (x) - (x1) / (x2) - (x1) x (Y (2) - Y (1))
Y (6) = 5 + 6-4/ 5 - 4 x (6-5)
Cevap olacak -
- Y3 = 7
Bu nedenle, X değeri 6 olduğunda Y değeri 7 olacaktır.
Örnek 2
Bay M ve Bay N, 5. standardın öğrencileridir ve şu anda matematik öğretmenleri tarafından kendilerine verilen verileri analiz etmektedirler. Öğretmen onlardan boyu 5,90 olacak öğrencilerin ağırlıklarını hesaplamalarını istemiş ve aşağıdaki veri setinin doğrusal ekstrapolasyonu takip ettiğini bildirmiştir.
| X | Yükseklik | Y | Ağırlık |
| X1 | 5,00 | Y1 | 50 |
| X2 | 5.10 | Y2 | 52 |
| X3 | 5.20 | Y3 | 53 |
| X4 | 5.30 | Y4 | 55 |
| X5 | 5.40 | Y5 | 56 |
| X6 | 5,50 | Y6 | 57 |
| X7 | 5.60 | Y7 | 58 |
| X8 | 5,70 | Y8 | 59 |
| X9 | 5.80 | Y9 | 62 |
Bu verilerin doğrusal bir seriyi takip ettiğini varsayarsak, bağımsız değişken x (yükseklik) 5,90 olduğunda bu örnekte bağımlı değişken Y olacak olan ağırlığı hesaplamanız gerekir.
Çözüm
Bu örnekte, şimdi değeri bulmamız gerekiyor, başka bir deyişle, yüksekliği 5,90 olan öğrencilerin değerini, örnekte verilen eğilime göre tahmin etmemiz gerekiyor. Belirli bir yükseklik için bağımlı değişken olan ve bağımsız bir değişken olan ağırlığı hesaplamak için excel'de aşağıdaki ekstrapolasyon formülünü kullanabiliriz.
Y (5.90) hesaplaması aşağıdaki gibidir
- Ekstrapolasyon Y (5.90) = Y (8) + (x) - (x8) / (x9) - (x8) x (Y (9) - Y (8))
- Y (5,90) = 59 + 5,90 - 5,70 / 5,80 - 5,70 x (62 - 59)
Cevap olacak -
- = 65
Dolayısıyla, X değeri 5,90 olduğunda Y değeri 65 olacaktır.
Örnek 3
Bay W, ABC şirketinin yönetici direktörüdür. Şirketin satışlarının düşüş eğilimi göstermesinden endişe duyuyordu. Araştırma departmanından, üretim arttıkça artan talebi takip edecek yeni bir ürün üretmesini istedi. 2 yıl sonra artan taleple karşılaşan bir ürün geliştirirler.
Son birkaç ayın ayrıntıları aşağıdadır:
| X (Üretim) | Üretilen (Birimler) | Y (Talep) | Talep Edilen (Birimler) |
| X1 | 10.0 | Y1 | 20.00 |
| X2 | 20.00 | Y2 | 30,00 |
| X3 | 30,00 | Y3 | 40,00 |
| X4 | 40,00 | Y4 | 50,00 |
| X5 | 50,00 | Y5 | 60,00 |
| X6 | 60,00 | Y6 | 70,00 |
| X7 | 70,00 | Y7 | 80,00 |
| X8 | 80,00 | Y8 | 90,00 |
| X9 | 90,00 | Y9 | 100,00 |
Bunun yeni bir ürün ve ucuz bir ürün olması nedeniyle başlangıçta bunun doğrusal talebi belli bir noktaya kadar takip edeceğini gözlemlediler.
Bu nedenle, ileriye doğru, önce talebi tahmin edecekler ve sonra bunları gerçekle karşılaştıracaklar ve buna göre üretecekler, çünkü bu onlar için büyük bir maliyet gerektirdi.
Pazarlama müdürü, 100 birim üretirlerse birimlerin ne talep edileceğini bilmek ister. Yukarıdaki bilgilere dayanarak, 100 birim ürettiklerinde talebi birim cinsinden hesaplamanız gerekir.
Çözüm
Bağımsız bir değişken olan belirli birim üretimi için bağımlı değişken olan birim cinsinden talepleri hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanabiliriz.
Y (100) 'ün hesaplanması aşağıdaki gibidir,
- Ekstrapolasyon Y (100) = Y (8) + (x) - (x8) / (x9) - (x8) x (Y (9) - Y (8))
- Y (100) = 90 + 100 - 80/90 - 80 x (100 - 90)
Cevap olacak -
- = 110
Bu nedenle, X değeri 100 olduğunda Y değeri 110 olacaktır.
Alaka ve Kullanımlar
Çoğunlukla mevcut veri aralığının dışında kalan verileri tahmin etmek için kullanılır. Bu durumda, eğilimin verilen veriler için ve hatta bu aralığın dışında da devam edeceği varsayılır ki bu her zaman böyle olmayacaktır ve bu nedenle ekstrapolasyon çok dikkatli kullanılmalıdır ve bunun yerine aynısını yapmak için daha iyi bir yöntem vardır. enterpolasyon yönteminin kullanılmasıdır.
