Bir Bağın Dışbükeyliği Nedir?
Bir Tahvilin Konveksitesi, tahvil fiyatı ile Tahvil getirisi arasındaki ilişkiyi, yani faiz oranındaki bir değişiklik nedeniyle tahvil süresindeki değişikliği gösteren bir ölçüdür ve portföyü ölçmek ve yönetmek için bir risk yönetim aracına yardımcı olur. faiz oranı riskine maruz kalma ve beklenti kaybı riski
Açıklama
Bildiğimiz gibi tahvil fiyatı ile getiri ters orantılıdır, yani getiri arttıkça fiyat düşer. Bununla birlikte, bu ilişki düz bir çizgi değil, dışbükey bir eğridir. Konveksite, bu ilişkideki eğriliği, yani tahvilin verimindeki bir değişiklikle sürenin nasıl değiştiğini ölçer.
Bir tahvilin süresi, tahvil fiyatı ile faiz oranları arasındaki doğrusal ilişkidir, burada faiz oranları arttıkça tahvil fiyatı düşer. Basitçe ifade etmek gerekirse, daha yüksek bir süre, tahvil fiyatının oran değişikliklerine daha duyarlı olduğu anlamına gelir. Tahvilde küçük ve ani bir değişiklik için getiri süresi, tahvil fiyatının duyarlılığının iyi bir ölçüsüdür. Bununla birlikte, verimdeki daha büyük değişiklikler için, ilişki doğrusal olmadığı ve bir eğri olduğu için süre ölçüsü etkili değildir. Dört farklı Süre ölçüsü vardır: Macaulay'ın Süresi, Değiştirilmiş Süre, Etkili süre ve Anahtar oran süresi, hepsi de tahvil fiyatının dahili nakit akışları tarafından ödenmesinin ne kadar sürdüğünü ölçer. Fark ettikleri şey, faiz oranı değişikliklerini, gömülü tahvil seçeneklerini ve tahvil itfası seçeneklerini nasıl ele aldıklarıdır. Ancak,fiyat ve getiri arasındaki doğrusal olmayan ilişkiyi hesaba katmayın.
Konveksite, bağın değişme süresinin verim olup olmadığını ölçer. Konveksite, faiz oranlarında daha büyük dalgalanmalarla birlikte tahvil fiyatı değişiklikleri için iyi bir ölçüdür. Matematiksel olarak konuşursak, konveksite, faiz oranlarında bir değişiklik ile tahvil fiyatlarındaki değişim formülünün ikinci türevi ve süre denkleminin ilk türevidir.
Bond Konveksite Formülü
Konveksite Örneğinin Hesaplanması
% 8,0 altı aylık kuponlu,% 10 ve 6 yıl vadeli ve 911,37 şimdiki fiyatı olan 1.000 ABD Doları Nominal Değerli Tahvil için süre 4.82 yıl, değiştirilmiş süre 4.59 ve Konveksite için hesaplama şöyle olacaktır:
Yıllık Konveksite: Altı Aylık Konveksite / 4 = 26.2643 Yarı Yıllık Konveksite: 105.0573
Yukarıdaki örnekte, verimdeki% 1'lik bir değişim için fiyat değişikliğini tahmin etmek için 26.2643'lük bir dışbükeylik kullanılabilir:
Yalnızca değiştirilen süre kullanılırsa:
Fiyat değişikliği = - Değiştirilmiş Süre * Getiri değişikliği
Getiride% 1 artış için fiyat değişimi = (- 4,59 *% 1) =% -4,59
Böylece fiyat 41,83 azalırdı
Grafiğin dışbükey şekline uyum sağlamak için fiyat formülündeki değişiklik şu şekilde değişir:
Fiyat değişikliği = ( - Değiştirilmiş Süre * Verimde değişiklik ) + ( 1/2 * Konveksite * (verimde değişiklik) 2 )
Getiride% 1'lik artış için fiyattaki değişim = (-4,59 *% 1) + (1/2 * 26,2643 *% 1) =% -4,46
Böylece fiyat 41,83 yerine yalnızca 40,64 azalır.
Bu, aynı% 1'lik getiri artışı için, fiyat getiri eğrisinin dışbükeyliğinin de ayarlandığı zamana karşı tek süre kullanılırsa, öngörülen fiyat düşüşünün nasıl değiştiğini gösterir.
Dolayısıyla, Değiştirilmiş süre ile tahmin edildiği üzere getiride% 1'lik bir artışta fiyat 869,54'tür ve tahvilin değiştirilmiş süresi ve dışbükeyliği kullanılarak tahmin edildiği gibi 870,74'tür. Fiyat değişimindeki 1,12'lik bu fark, süre formülüne göre fiyat getiri eğrisinin doğrusal olmadığı gerçeğinden kaynaklanmaktadır.
Konveksite Yaklaşım Formülü
Dışbükeylik hesaplamasında görüldüğü gibi, özellikle tahvil uzun vadeli ve çok sayıda nakit akışına sahipse, oldukça sıkıcı ve uzun olabilir. Dışbükeylik yaklaşımı için formül aşağıdaki gibidir:
Konveksite ve Risk Yönetimi
Formülden de görülebileceği gibi, Konveksite, tahvil fiyatı, YTM (Vadeye kadar getiri), Vadeye kalan süre ve nakit akışlarının toplamının bir fonksiyonudur. Kupon akışlarının sayısı (nakit akışları), tahvilin süresini ve dolayısıyla dışbükeyliğini değiştirir. Sıfır tahvilin süresi vadeye kalan süresine eşittir, ancak fiyatı ile getirisi arasında hala dışbükey bir ilişki olduğu için, sıfır kuponlu tahviller en yüksek dışbükeyliğe sahiptir ve fiyatları getirideki değişikliklere en duyarlıdır.
Yukarıdaki grafikte, Bond A, her ikisi de aynı süreye sahip olmalarına rağmen, Bond B'den daha dışbükeydir ve dolayısıyla, Bond A, faiz oranı değişikliklerinden daha az etkilenir.
Dışbükeylik, bir bağın ne kadar riskli olduğunu, bağın dışbükeyliği kadar tanımlamak için kullanılan bir risk yönetim aracıdır; daha fazlası faiz oranı hareketlerine karşı fiyat duyarlılığıdır. Daha yüksek dışbükeyliğe sahip bir tahvil, faiz oranı düştüğünde daha düşük dışbükeyliğe sahip bir tahvilden daha büyük bir fiyat değişimine sahiptir. Dolayısıyla benzer getiri ve süreye sahip yatırım için benzer iki tahvil değerlendirildiğinde, fiyat değişimi daha fazla olduğu için istikrarlı veya düşen faiz oranı senaryolarında daha yüksek dışbükey olanı tercih edilir. Yine düşen bir faiz oranı senaryosunda, faiz oranlarındaki artıştan kaynaklanan fiyat kaybı daha küçük olacağından, daha yüksek bir konveksite daha iyi olacaktır.
Olumlu ve Olumsuz Dışbükeylik
Dışbükeylik pozitif veya negatif olabilir. Bir bağın getirisi ve süresi birlikte artarsa veya azalırsa, yani pozitif bir korelasyona sahipse, pozitif dışbükeyliğe sahiptir. Bunun getiri eğrisi tipik olarak yukarı doğru hareket eder. Bu tür, arama seçeneği veya ön ödeme seçeneği olmayan bir tahvil içindir. Tahviller getiri arttığında, süre kısaldığında negatif dışbükeyliğe sahiptir, yani getiri ile süre arasında negatif bir korelasyon vardır ve getiri eğrisi aşağı doğru hareket eder. Bunlar tipik olarak çağrı opsiyonlu tahviller, ipoteğe dayalı menkul kıymetler ve geri ödeme seçeneği olan tahvillerdir. Ön ödemeli veya arama opsiyonlu tahvilin erken çıkış için ödenmesi gereken bir primi varsa, dışbükeylik pozitif olabilir.
Tahvilin kupon ödemeleri ve ödemelerinin dönemselliği, tahvilin dışbükeyliğine katkıda bulunur. Tahvilin ömrü boyunca daha fazla periyodik kupon ödemesi varsa, o zaman dışbükeylik daha yüksek olur ve periyodik ödemeler piyasa faiz oranlarındaki değişimin etkisini ortadan kaldırmaya yardımcı olduğundan faiz oranı risklerine karşı daha bağışık hale getirir. Toplu bir ödeme varsa, o zaman dışbükeylik en azdır ve bu da onu daha riskli bir yatırım haline getirir.
Tahvil Portföyünün Dışbükeyliği
Bir tahvil portföyü için, dışbükeylik, bir araya getirilen tüm tahvillerin riskini ölçer ve tahvil içermeyen münferit tahvillerin ağırlıklı ortalaması veya ağırlık olarak kullanılan tahvillerin piyasa değeridir.
Konveksite, fiyat-getiri eğrisinin doğrusal olmayan şeklini hesaba katsa ve fiyat değişimi tahminini ayarlasa da, fiyat-getiri denkleminin yalnızca ikinci türevi olduğu için hala bazı hatalar var. Getiri değişikliği için daha doğru bir fiyat elde etmek için, sonraki türevi eklemek, tahvilin gerçek fiyatına çok daha yakın bir fiyat verecektir. Bugün fiyatları tahmin eden karmaşık bilgisayar modelleriyle, dışbükeylik daha çok tahvilin veya tahvil portföyünün riskinin bir ölçüsüdür. Tahvil veya tahvil portföyü daha fazla dışbükey; faiz oranlarının düşürülmesi için fiyat değişiminin daha az olması gibi. Yani daha dışbükey olan tahvil, daha düşük riskli piyasa fiyatları nedeniyle daha düşük bir getiriye sahip olacaktır.
Faiz Oranı Riski ve Konveksite
Bir tahvil için risk ölçümü bir dizi riski içerir. Bunlar aşağıdakileri içerir ancak bunlarla sınırlı değildir:
- Kârsız bir şekilde piyasa faiz oranını değiştiren piyasa riski
- Tahvilin vade tarihinden önce geri ödenmesi nedeniyle nakit akışını bozan ön ödeme riski
- Tahvil ihraç edenin faiz veya anapara tutarını ödemeyeceği temerrüt riski
Faiz oranı riski, tüm tahvil sahipleri için evrensel bir risktir çünkü faiz oranındaki tüm artışlar fiyatları düşürecektir ve faiz oranındaki tüm düşüşler tahvilin fiyatını artıracaktır. Bu faiz oranı riski, değiştirilmiş süre ile ölçülür ve dışbükeylik ile daha da rafine edilir. Konveksite, tahvil portföyü değerindeki değişimin etkisini piyasa faiz oranındaki daha büyük bir değişiklikle ölçtüğü için sistemik riskin bir ölçüsüdür ve değiştirilmiş süre faiz oranlarındaki daha küçük değişiklikleri tahmin etmek için yeterlidir.
Daha önce belirtildiği gibi, konvekslik normal tahviller için pozitiftir, ancak çağrılabilir tahviller, ipoteğe dayalı menkul kıymetler (ön ödeme seçeneği olan) gibi opsiyonlara sahip tahviller için, tahvillerin ön ödeme riski arttıkça daha düşük faiz oranlarında negatif dışbükeyliği vardır. Negatif dışbükeyliğe sahip bu tür tahviller için, nakit akışları ön ödeme ve erken arama nedeniyle değiştiğinden, faiz oranlarındaki düşüşle birlikte fiyatlar önemli ölçüde artmaz.
Nakit akışı daha fazla yayıldıkça, nakit akışları arasında daha fazla boşluk olmasıyla faiz oranı riski arttıkça konveksite artar. Dolayısıyla, ölçü olarak dışbükeylik, kuponlar daha yayılmışsa ve daha düşük değere sahipse daha kullanışlıdır. Sıfır kuponlu bir tahvilimiz ve sıfır kuponlu tahvil portföyümüz varsa, dışbükeylik aşağıdaki gibidir:
- Sıfır kuponlu tahvilin vadesine eşit olan (sadece bir nakit akışı olduğu için) süresi ve dolayısıyla dışbükeyliği çok yüksektir
- Portföydeki sıfır kuponlu tahvillerin nominal ve vade değerleri değiştirilerek sıfır kuponlu tahvil portföyünün süresi tek kuponlu tahvilin süresine göre ayarlanabilmektedir. Bununla birlikte, bu portföyün dışbükeyliği tek sıfır kuponlu tahvilden daha yüksektir. Bunun nedeni portföydeki tahvillerin nakit akışlarının, tek kuponlu tahvilden daha dağınık olmasıdır.
Satma opsiyonlu tahvillerin dışbükeyliği pozitif iken, alım opsiyonlu tahvillerin dışbükeyliği negatiftir. Bunun nedeni, bir satım opsiyonu parada olduğunda, o zaman piyasa düşerse, bonoyu koyabilirsiniz veya piyasa yükselirse, tüm nakit akışlarını koruyabilirsiniz. Bu dışbükeyliği pozitif kılar. Ancak, veya alım opsiyonlu bir tahvil, ihraççı, piyasa faiz oranı düşerse bonoyu çağırır ve piyasa oranı yükselirse nakit akışı korunur. Nakit akışlarındaki olası değişiklik nedeniyle, faiz oranları düştükçe bononun dışbükeyliği negatiftir.
Gelecekteki nakit akışlarında beklenen bir değişiklik olmadığında tahvilin ölçülen dışbükeyliğine değiştirilmiş dışbükeylik denir. Gelecekteki nakit akışlarında beklenen değişiklikler olduğunda, ölçülen dışbükeylik etkin dışbükeyliktir.
Sonuç
Konveksite, fiyat-getiri eğrisinin şekline bağlı olarak ortaya çıkar. Piyasa getirisi grafiği düz olsaydı ve fiyatlardaki tüm değişimler paralel vardiyalar ise, portföy ne kadar dışbükey olursa o kadar iyi performans gösterir ve arbitraj için yer olmazdı. Bununla birlikte, getiri grafiği eğimli olduğundan, uzun vadeli tahviller için, fiyat getiri eğrisi, ikinci dönemdeki düşük dışbükeyliği karşılamak için hörgüç şeklindedir.
Son olarak, dışbükeylik, tahvilin veya portföyün faiz oranı duyarlılığının bir ölçüsüdür ve yatırımcının risk profiline dayalı olarak yatırımı değerlendirmek için kullanılmalıdır.
İlgili Makaleler
- Vade değeri
- ABS ve MBS Endeksi
- Tahvil Fiyatlandırması
- Dönüştürülebilir Tahvillerin Muhasebeleştirilmesi
