Korelasyon Katsayısı nedir?
Korelasyon katsayısı, iki değişken arasındaki ilişkinin ne kadar güçlü olduğunu belirlemek için kullanılır ve değerleri -1.0 ile 1.0 arasında değişebilir; burada -1.0 negatif korelasyonu ve +1.0 pozitif ilişkiyi temsil eder. Değişkenlerdeki göreceli hareketleri dikkate alır ve sonra aralarında herhangi bir ilişki olup olmadığını tanımlar.
Korelasyon Katsayısı Formülü
r = n (Σxy) - Σx Σy / √ (n * (Σx 2 - (Σx) 2 )) * (n * (Σy 2 - (Σy) 2 ))
Nerede
- r = korelasyon katsayısı
- n = gözlem sayısı
- x = 1 st bağlamında değişken
- y = 2. değişken
Açıklama
Herhangi bir korelasyon varsa veya iki değişken arasında bir ilişki varsa, o zaman değişkenden birinin değerde değişip değişmediğini gösterecektir, o zaman diğer değişken de değerde değişme eğiliminde olacaktır, örneğin spesifik olarak aynı veya karşı yön. Denklemin pay kısmı, birlikte hareket eden değişkenlerin bir testini ve göreceli kuvvetini yürütür ve denklemin payda kısmı, değişkenlerin farklılıklarını kare değişkenlerden çarparak payı ölçeklendirir.
Örnekler
Örnek 1
Aşağıdaki iki değişkeni göz önünde bulundurun, x ve y, korelasyon katsayısını hesaplamanız gerekir.
Aşağıda hesaplama için veriler verilmiştir.
Çözüm:
Yukarıdaki denklemi kullanarak aşağıdakileri hesaplayabiliriz
Yukarıdaki tablodaki tüm değerlere n = 4 ile sahibiz.
Şimdi korelasyon katsayısının hesaplanması için değerleri girelim.
Bu nedenle hesaplama aşağıdaki gibidir,
r = (4 * 25.032,24) - (262,55 * 317,31) / √ ((4 * 20,855,74) - (262,55) 2 ) * ((4 * 30,058,55) - (317,31) 2 )
r = 16,820,21 / 16,831,57
Katsayı olacak -
Katsayı = 0.99932640
Örnek 2
X Ülkesi büyüyen bir ekonomi ülkesidir ve merkez bankasının faiz oranı değişiklikleri ile ilgili aldığı kararların, enflasyonu etkileyip etkilemediğini ve merkez bankasının bunu kontrol edip edemeyeceğini bağımsız bir şekilde analiz etmek istiyor.
Faiz oranı özetini takiben ülkede o yıllar için ortalama olarak hakim olan enflasyon oranı aşağıda verilmiştir.
Aşağıda hesaplama için veriler verilmiştir.
Ülkenin Cumhurbaşkanı, bir sonraki toplantıda bir analiz yapmanız ve bununla ilgili bir sunum yapmanız için sizinle iletişime geçti. Korelasyonu kullanın ve merkez bankasının amacına ulaşıp ulaşmadığını belirleyin.
Çözüm:
Yukarıda tartışılan formülü kullanarak, korelasyon katsayısını hesaplayabiliriz. Faiz oranını bir değişken olarak ele almak, diyelim ki x ve enflasyon oranını başka bir değişken olarak y olarak ele almak.
Yukarıdaki tablodaki tüm değerlere n = 6 ile sahibiz.
Şimdi korelasyon katsayısının hesaplanması için değerleri girelim.
r = (6 * 170.91) - (46.35 * 22.24) / √ ((6 * 361.19) - (46.35) 2 ) * ((6 * 82.74) - (22.24) 2 )
r = -5,36 / 5,88
Korelasyon şöyle olacaktır -
Korelasyon = -0.92
Analiz: Faiz oranı ile enflasyon oranı arasındaki korelasyonun negatif olduğu görülüyor ki bu doğru ilişki gibi görünüyor. Faiz oranı yükseldikçe enflasyon azalır, bu da birbirlerine ters yönde hareket etme eğiliminde oldukları anlamına gelir ve yukarıdaki sonuçtan merkez bankasının faiz oranı politikasına ilişkin kararı uygulamada başarılı olduğu görülmektedir.
Örnek 3
ABC laboratuvarı boy ve yaş üzerine araştırmalar yapıyor ve aralarında herhangi bir ilişki olup olmadığını öğrenmek istiyor. Her bir kategori için 1000 kişilik bir örnek topladılar ve bu grupta ortalama bir boy buldular.
Korelasyon katsayısının hesaplanması için veriler aşağıda verilmiştir.
Korelasyon katsayısını hesaplamanız ve herhangi bir ilişki varsa sonucuna varmanız gerekir.
Çözüm:
Yaşı bir değişken olarak ele almak, örneğin x ve yüksekliği (cm cinsinden) y olarak başka bir değişken olarak ele almak.
Yukarıdaki tablodaki tüm değerlere n = 6 ile sahibiz.
Şimdi korelasyon katsayısının hesaplanması için değerleri girelim.
r = (6 * 10,137) - (70 * 850) / √ ((6 * 940 - (70) 2 ) * ((6 * 1,20,834) - (850) 2 )
r = 1.322,00 / 1.361,23
Korelasyon şöyle olacaktır -
Korelasyon = 0.971177099
Alaka ve Kullanım
İstatistikte esas olarak dikkate alınan değişkenler arasındaki ilişkinin gücünü analiz etmek için kullanılır ve ayrıca verilen veri setleri arasında herhangi bir doğrusal ilişki olup olmadığını ve ne kadar iyi ilişkilendirilebileceğini ölçer. Korelasyonda kullanılan yaygın ölçümlerden biri Pearson Korelasyon Katsayısıdır.
Değerde bir değişken değişirse ve diğer değişkenle birlikte değerde değişirse, bu ilişkinin anlaşılması kritiktir çünkü bir kişi, ikinci değişkenin değerindeki değişikliği tahmin etmek için önceki değişkenin değerini kullanabilir. Bir korelasyonun bugün bu modern çağda, finans endüstrisinde, bilimsel araştırmada ve kullanılmadığı yerlerde kullanıldığı gibi birçok çoklu kullanımı vardır. Ancak, korelasyonun üç ana ilişki türü olduğunu bilmek önemlidir. Birincisi, bir değişkenin değerinde bir değişiklik olursa, ilgili değişkende aynı yönde bir değişiklik olacağını belirten pozitif bir ilişkidir. Benzer şekilde, negatif bir ilişki varsa, o zaman ilgili değişken ters yönde davranacaktır. Ayrıca, korelasyon yoksa, r sıfır değerini ifade edecektir.Konsepti daha iyi anlamak için aşağıdaki resimlere bakın.
