Hata Payı nedir?
Hata Marjı, elde edilen sonucun gerçek popülasyon değerinden farklı olacağı yüzde noktasını belirlemek için kullanılan ve popülasyonun standart sapmasının örneklem büyüklüğüne bölünmesi ve son olarak çarpılarak hesaplanan istatistiksel bir ifadedir. kritik faktörle sonuçlanır.
Daha yüksek bir hata, rapor edilen numunenin sonucunun tüm popülasyonun gerçek yansıması olmaması ihtimalinin yüksek olduğunu gösterir.
Hata Formülü marjı
Hata payı formülü, kritik bir faktörün (belirli bir güven düzeyi için) popülasyon standart sapması ile çarpılmasıyla hesaplanır ve ardından sonuç, örnekteki gözlem sayısının kareköküne bölünür.
Matematiksel olarak şu şekilde temsil edilir:
Hata Marjı = Z * ơ / √n
nerede
- z = kritik faktör
- ơ = popülasyon standart sapması
- n = örnek boyutu
Hata Hesaplama Marjı (Adım Adım)
- Adım 1: İlk olarak, nüfus adı verilen bir veri kümesi oluşturmak için istatistiksel gözlemleri toplayın. Şimdi, popülasyonun ortalamasını hesaplayın. Daha sonra, aşağıda gösterildiği gibi, her bir gözlem, popülasyon ortalamaları ve popülasyonun gözlem sayısı temelinde popülasyon standart sapmasını hesaplayın.
- Adım 2: Ardından, n ile gösterilen örnekteki gözlem sayısını belirleyin. Örnek büyüklüğünün toplam popülasyona eşitten daha küçük olduğunu, yani n ≤ N olduğunu unutmayın.
- Adım 3: Ardından, istenen güven düzeyine göre kritik faktörü veya z-puanını belirleyin ve z ile gösterilir.
- Adım 4: Son olarak, marj hatası, istenen güven seviyesi ve popülasyon standart sapması için kritik faktör çarpılarak hesaplanır ve ardından sonuç, yukarıda gösterildiği gibi örnek büyüklüğünün kareköküne bölünür.
Misal
Bir anketin parçası olan 900 öğrenciyi ele alalım ve nüfusun ortalama not ortalamasının 0,4'lük bir nüfus standart sapması ile 2,7 olduğu bulundu. İçin hata payını hesaplayın
- % 90 güven seviyesi
- % 95 güven seviyesi
- % 98 güven seviyesi
- % 99 güven seviyesi
Hesaplama için aşağıdaki verileri kullanacağız.
% 90 Güven Düzeyi İçin
% 90 güven seviyesi için kritik faktör veya z değeri 1,645'tir, yani z = 1,645
Bu nedenle,% 90 güven düzeyinde hata yukarıdaki formül kullanılarak yapılabilir:
- = 1,645 * 0,4 / √900
% 90 güven seviyesinde Marjin Hatası şu şekilde olacaktır:
- Hata = 0.0219
% 95 Güven Düzeyi İçin
% 95 güven seviyesi için kritik faktör veya z değeri 1,96'dır, yani z = 1,96
Bu nedenle,% 95 güven düzeyinde hata payı hesaplaması yukarıdaki formül kullanılarak yapılabilir:
- = 1,96 * 0,4 / √900
% 95 güven seviyesinde Marjin Hatası şu şekilde olacaktır:
- Hata = 0.0261
% 98 güven düzeyi için
% 98'lik bir güven seviyesi için kritik faktör veya z değeri 2,33'tür, yani z = 2,33
Bu nedenle,% 98 güven düzeyinde hata payı hesaplaması yukarıdaki formül kullanılarak yapılabilir:
- = 2,33 * 0,4 / √900
% 98 güven seviyesinde Marjin Hatası şu şekilde olacaktır:
- Hata = 0.0311
Bu nedenle,% 98 güven düzeyindeki örneklem için hata 0,0311'dir.
% 99 güven düzeyi için
% 99 güven seviyesi için kritik faktör veya z değeri 2,58'dir, yani z = 2,58
Bu nedenle, marjın% 99 güven seviyesinde hesaplanması yukarıdaki formül kullanılarak yapılabilir:
- = 2,58 * 0,4 / √900
% 99 güven seviyesinde Marjin Hatası şu şekilde olacaktır:
- Hata = 0.0344
Sonuç olarak, güven düzeyinin artmasıyla bir örneklemdeki hatanın arttığı görülmektedir.
Hata Hesaplayıcının marjı
Aşağıdaki hesap makinesini kullanabilirsiniz.
| z | |
| σ | |
| n | |
| Hata Marjı Formülü = | |
| Hata Marjı Formülü = |
|
|||||||||
|
Alaka ve Kullanımlar
Bu kavramı anlamak önemlidir, çünkü anket sonuçlarının gerçekte genel nüfusun gerçek görüşünü yansıtmasının ne kadar beklenebileceğini gösterir. Bir anketin, çok daha büyük bir nüfusu (hedef pazar olarak da bilinir) temsil etmek için daha küçük bir grup insan (anket yanıtlayıcıları olarak da bilinir) kullanılarak yapıldığı unutulmamalıdır. Hata denkleminin marjı, anketin etkinliğini ölçmenin bir yolu olarak görülebilir. Daha yüksek bir marj, anket sonuçlarının toplam nüfusun gerçek görünümlerinden farklı olabileceğini gösterir. Öte yandan, daha küçük bir marj, sonuçların toplam nüfusun gerçek yansımasına yakın olduğunu gösterir ve bu da anket hakkında daha fazla güven oluşturur.
