T-Testi (Tanım, Tipler) - Adım Adım Hesaplama Örnekleri

T-Testi nedir?

Bir T-Testi, istatistikte bir çıkarım elde etmek için kullanılan bir yöntemdir ve iki yöntem arasında herhangi bir önemli fark olup olmadığını bulmayı amaçlamaktadır, burada iki grup birbiriyle ilişkili olabilir.

Açıklama

• Temel olarak belirli bir popülasyonla ilgili bir hipotezi test etmek için kullanılan hipotez testini amaçlamaktadır. Bir T Testi, iki veri seti arasındaki fark olasılığını belirlemek için kullanılan T istatistiğini, T dağılım değerlerini ve serbestlik derecelerini dikkate alır.
• T-Test'in arkasındaki temel çalışma, iki setin her birinden bir örnek alması ve her iki yöntemin de eşit olduğu belirtilen boş bir hipotezi dikkate alarak bir problem ifadesi oluşturmasıdır.
• Eşit formüller temelinde değerler çizilir ve standart değerlerle karşılaştırılır, bu da boş hipotezin kabul edilmesine veya reddedilmesine yol açar. Sıfır hipotezinin reddedilmesi, veri setinin oldukça doğru olduğunu ve tesadüfen olmadığını gösterir.

T Testi Türleri

Öncelikle aşağıdaki gibi dört tür t testi vardır:

# 1 - 1 Örnek T Testi

Hedeflenen değerin ortalamasının tek bir popülasyonun ortalamasına eşit olup olmadığının test edilmesi amaçlanır, örneğin, 5. Sınıf öğrencilerinin ortalama ağırlığının 45 kg'dan fazla olup olmadığının test edilmesi

# 2 - 2 Numaralı T Testi

Hedeflenen değerin ortalamasının iki bağımsız popülasyonun ortalamasına eşit olup olmadığının test edilmesi amaçlanmaktadır, örneğin, 5. Sınıf erkek öğrencilerin ortalama ağırlığının 5. Sınıf kız öğrencilerinden farklı olup olmadığının test edilmesi.

# 3 - Eşleştirilmiş T Testi

Hedeflenen değerin ortalamasının, bağımlı gözlemler arasındaki farkların ortalamasına eşit olup olmadığının test edilmesi amaçlanır. Örneğin, her ders için ders almadan önce ve sonra öğrencilerin notlarını karşılaştırmak, ders almanın öğrencilerin notlarını iyileştirmek için yeterince önemli olup olmadığını belirlememize yardımcı olur.

# 4 - Regresyon Çıktısında T Testi

Regresyon denklemindeki katsayıyı dikkate alır ve sıfır değerinden ne kadar farklı olduğunu test eder. Örneğin, bir öğrencinin iyi bir final puanı alıp almayacağını belirlemek için giriş sınavı puanı önemli bir faktörse.

T Testinin Varsayımları

• Bir t testi için ilk varsayım, ölçüm ölçeğiyle ilgilidir. Bu, ölçeğin sürekli mi yoksa sıralı bir ölçek mi takip ettiği ile ilgilidir.
• İkinci varsayım, örneğin rastgele doğasıyla ilgili olabilir. Bu, toplanan verilerin doğası gereği tamamen rastgele olması gerektiği anlamına gelir.
• Üçüncü varsayım, t-testi dağılımı ile ilgili verileri çizdiğimizde, normal bir dağılımı takip etmesi ve çan eğrisine sahip bir grafik ortaya çıkarması olabilir.
• Dördüncü varsayım, t-dağılımı için ve özellikle çan eğrisinin bir şeklini elde etmek için daha büyük bir örneklem boyutuna ihtiyacımız olduğu olabilir.
• Son varsayım, t-testi için olabilir. Varyans, doğası gereği homojen olmalıdır. e. standart sapmalar neredeyse eşittir.

Nasıl hesaplanır?

İki farklı senaryoda çalışır, yani biri bağımsız örneklem için diğeri bağımlı örneklem için.

# 1 - Bağımsız Örnek Senaryo

• Toplamı, “N” ile belirlenen örneklem boyutunu ve bağımsız örneklerin her biri için ortalama için puan değerini hesaplamamız gerekir. Bundan sonra, her bağımsız örnek için serbestlik derecesinin hesaplanması gerekir.
• Bu, numunenin "n-1" olarak ifade ettiğimiz bir ile çıkarılmasıyla temsil edilir. Bundan sonra varyans ve standart sapmanın hesaplanması gerekir.
• Numunelerin serbestlik dereceleri eklenir ve buna "df-toplam" adı verilir. Daha sonra, her bir örneğin serbestlik derecesini her birinin varyansı ile çarpmamız gerekir. Elde edilenleri eklememiz ve ardından toplamı "df-total" e bölmemiz gerekir. Elde edilen sonuca havuzlanmış varyans denir.
• Havuzlanmış varyans daha sonra örneklerin n'sine bölünür. Tüm numuneler için elde edilen sonuç daha sonra eklenir. Bunun karekökü alınır ve bu, farkın standart hatası olarak adlandırılır.
• Son olarak, örneğin daha düşük ortalamasını, örneğin büyük ortalamasından çıkarmamız gerekir. Elde edilen fark daha sonra farkın standart hatasına bölünür ve elde edilen sonuçlara T-değeri denir.

# 2 - Bağımlı Örnek Senaryo

• Her bir veri seti çiftinden elde edilen puanlar not edilir ve onu çıkarmamız gerekir. Elde edilen farklar eklenir ve "D" olarak adlandırılır. Her örneğin farklarının kareleri alınır ve "D-Kare" adlı bir sonuç elde etmek için eklenir. Bundan sonra, "N" yi veya "D-kare" ile eşleştirilmiş puan sayısını çarpmamız gerekir.
• Elde edilen sonuç, toplam "D" nin karesinden çıkarılır. Bu sonuç ayrıca "N-1" ile bölünmüştür. Elde edilenin karekökü elde edilir ve bölen olarak adlandırılır. Son olarak, toplam "D" yi bölen ile bölmemiz gerekir, bu da bize nihai t değerini verir.

T Testi Örnekleri

İki dönem yapılan sınavda her konu için puanımız olduğunu düşünelim.

Adım 1: Aşama 1'i Aşama 2'den Çıkarın

Adım 2: Tüm farkı toplayın, yani -55

3. Adım: Farklılıkları düzeltin

Adım 4: Farkın tüm karelerini toplayın, yani 983

Adım 5: T değerini hesaplamak için formülün kullanılması

T = ((∑D) / N) / √ (∑D ² - (∑D) ² / N)) / (N-1) - N

• = -9,16 / √ (983 - (- 55) ² /6)) / (6-1) * 6
• = -9,16 / √15,96
• = -9,16 / 3,99
• T Değeri = -2,29

Elde edilen T değeri daha sonra p-değeri ve serbestlik derecesi kullanılarak tablodan elde edilen T değeri ile karşılaştırılır. Hesaplanan t değeri, önceden tanımlanmış belirli bir alfa düzeyinde tablo değerinden büyükse, ortalamalar arasında bir fark olduğunu söyleyerek sıfır hipotezini reddedebiliriz.

Ne Zaman Kullanılır?

Bu, iki aracı veya oranı karşılaştırmak için kullanılır. Ayrıca, popülasyon parametreleri kullanıcı tarafından bilinmediğinde bir t testi kullanırız. Aşağıdaki gibi genel olarak üç t-testi senaryosu kullanımı durumu vardır:

• İki grubun ortalamasını karşılaştırmak istediğimizde bağımsız bir örneklem t testi kullanılır.
• Aynı grubun ortalamasını farklı zaman noktalarında karşılaştırmak istediğimizde eşleştirilmiş örneklem t testi kullanılır.
• Tek bir grubun ortalamasını bilinmeyen bir ortalamaya göre kontrol etmemiz gerektiğinde bir örnek t-testi kullanılır.

Excel'de T-Testi Kullanımı

• Excel'de, ihtiyacımız olan ilk ve en önemli şey Veri Analizi adlı bir eklentinin kurulmasıdır. Bundan sonra menü sekmesindeki "Veri" ye gidip üzerine tıklamamız gerekiyor. "Veri Analizi" seçeneği burada görünecektir.
• Bir T-Testi yapmak için verilerimizi sütun biçiminde almamız gerekir. "Veri Analizi" ni tıkladığınızda, gerçekleştirebileceğimiz bir dizi istatistiksel test alacağız ve listeden bir t-testi seçip "Tamam" ı tıklamamız gerekiyor.
• Değişken aralığı 1 kutusuna iz 1 için verileri ve ayrıca değişken aralığı 2 kutularındaki deneme 2 verilerini girmemiz gereken bir iletişim kutusu açılır. Varsayılan olarak, alfa değeri 0,05'te kalır, ancak bu tercihimize göre değiştirilebilir. Her şey yolunda giderse, "Tamam" ı tıklayın.
• Artık T-Testimizin sonucunu excel sayfasında görebiliriz. Burada dikkat edilmesi gereken en önemli değer P-değeridir. Alfa değerimizi seçtiğimiz şey üzerine, excel'deki P değerimiz alfa değerinden düşükse, iki set değerimizin ortalamaları arasında istatistiksel olarak önemli bir fark olduğu sonucuna varabiliriz.

Sonuç

T-Testi, temelde belirli bir popülasyonla ilgili bir hipotezi test etmek için kullanılan hipotez testini amaçlamaktadır. Bize, genellikle ortalamaya göre ölçülen gruplar arasındaki farkın önem düzeyini anlatır. Burada temel olarak nüfus ortalamaları ile varsayılmış bir değer arasındaki farkı buluyoruz.