Eşbütünleşme nedir?
Eşbütünleşme, uzun vadede veya belirli bir süre boyunca iki veya daha fazla durağan olmayan zaman serisi arasındaki korelasyonu test etmek için kullanılan istatistiksel bir yöntemdir. Yöntem, iki veya daha fazla değişken kümesi için uzun dönemli parametrelerin veya dengenin tanımlanmasına yardımcı olur. İki veya daha fazla durağan zaman serisinin uzun vadede dengeden çok fazla ayrılamayacak şekilde eş-bütünleştiği senaryoların belirlenmesine yardımcı olur.
Açıklama
- Yöntem, iki veya daha fazla değişkenin belirli bir süre içinde aynı koşullara veya parametrelere duyarlılığını belirlemek için kullanılır.
- Yöntemi bir grafik yardımıyla anlayalım. Grafikte A ve B emtialarının fiyatları gösterilmektedir. Her iki metanın fiyatları arasındaki fark on yıllardır aynı kaldığından, bunların fiyat açısından mükemmel bir şekilde birbirine entegre edilmiş mallar olduğu sonucuna varabiliriz. Bu varsayımsal bir örnek olmasına rağmen, durağan olmayan iki zaman serisinin eşbütünleşmesini mükemmel bir şekilde açıklamaktadır.
Tarih
- Daha önce doğrusal regresyon, iki veya daha fazla zaman serisi arasındaki ilişkiyi bulmak için istatistiksel bir yöntem olarak kullanılıyordu. İngiliz iktisatçılar Granger ve Newbold, belirli bir süre için zaman serilerini analiz etmek için bir teknik olarak doğrusal regresyon kullanımına karşı çıktılar. Onlara göre, doğrusal regresyon kullanmak bazen diğer faktörlerin etkisinden dolayı yanlış korelasyon üretir.
- 1987'de Granger ve Engle, aralarındaki korelasyonları bulmak için durağan olmayan zaman serilerinin eşbütünleşme kavramını kurdukları bu konuyla ilgili bir makale yayınladılar. İki veya daha fazla durağan olmayan zaman serisinin dengeden çok fazla hareket edebilecek şekilde eş-bütünleştiği gerçeğini ortaya koydular. İki iktisatçı, devrim niteliğindeki çalışmaları nedeniyle ekonomi bilimlerinde Nobel anma ödülüne layık görüldü.
Eşbütünleşme Örnekleri
- Korelasyon olarak eşbütünleşme, iki veya daha fazla zaman serisi verisinin veya değişkenin uzun vadede birlikte hareket edip etmediğini ölçmezken, araçları arasındaki farkın sabit kalıp kalmadığını ölçer.
- Bu, birbirinden tamamen farklı iki rastgele değişkenin uzun vadede onları birleştiren ortak bir eğilime sahip olabileceği anlamına gelir. Bu olursa, değişkenlerin eşbütünleşik olduğu söylenir.
- Şimdi ikili ticarette Cointegration örneğini ele alalım. Parite ticaretinde, bir tüccar iki eşbütünleşik hisse senedi satın alır, uzun pozisyonda Stok A ve kısa pozisyonda Stok B. Tüccar, her iki hisse senedinin fiyatının yönünden emin değildi, ancak Stock A'nın pozisyonunun kesinlikle B hissesinden daha iyi olacağından emindi.
- Şimdi, her iki hisse senedinin de fiyatlarının düştüğünü, alım sırasında her iki hisse senedinin de eşit ağırlıkta olması durumunda, A hisse senedinin konumu B stokundan daha iyi olduğu sürece tüccar yine de kar elde edeceğini varsayalım.
Eşbütünleşme Yöntemleri
Üç ana yöntem aşağıda açıklanmıştır:
# 1 - Engle-Granger İki Adımlı Yöntem
Bu yöntem, birim köklerin mevcudiyeti için statik regresyona dayalı olarak oluşturulan artıkların test edilmesine dayanmaktadır, yani, eğer iki durağan olmayan zaman serisi eşbütünleşik ise, sonuç, artıkların durağan karakteristiğini doğrulayacaktır. Bu yöntemde bazı sınırlamalar vardır çünkü iki veya daha fazla durağan olmayan değişken varsa, yöntem iki veya daha fazla eşbütünleşik ilişkiyi yansıtacaktır ve ayrıca yöntem tek bir denklem modelidir. Bu sınırlamalardan bazıları son zamanlarda Johansen'in ve Philip-Ouliari'nin testi gibi testlerde ele alınmıştır.
# 2 - Johansen Testi
Johansen testi, bir seferde birkaç zaman serisi verileri arasında Eşbütünleşmeyi test etmek için kullanılır. Bu test, Engle-Granger yönteminin ikiden fazla zaman serisi için yanlış test sonucu sınırlamasının üstesinden gelir. Bu test, asimptotik özelliklere tabidir; yani, büyük bir örneklem boyutu alır çünkü küçük bir örnek boyutu yanlış veya yanlış sonuçlar verir. Johansen Testinin iki çatallanması daha vardır, yani İzleme testi ve Maksimum Özdeğer testi.
# 3 - Philip-Ouliaris Testi
Bu test, zaman serilerinde artık tabanlı birim kök testi uygulandığında, eşbütünleşik artıkların Dickey-Fuller dağılımı yerine asimtotik dağılım verdiğini kanıtlamaktadır. Ortaya çıkan asimptotik dağılımlar, Philip-Ouliaris dağıtımları olarak bilinir.
Eşbütünleşme Durumu
Eşbütünleşme testi, ikiden fazla zaman serisi değişkeninin belirli bir süre boyunca birleştirilebilecek bazı benzer deterministik eğilimlere sahip olduğu mantığına dayanmaktadır. Bu, sabit olmayan zaman serisi değişkenleri için tüm eşbütünleşme testleri için en önemli koşuldur; bunlar aynı sırayla entegre edilmelidir veya aralarında bir korelasyonu tanımlayabilen benzer bir tanımlanabilir eğilime sahip olmalıdır. Kısa vadede ortalama parametreden fazla sapmamaları ve uzun vadede eğilime geri dönmeleri için.
