Z Puanını Hesaplamak İçin Formül
Ham verilerin Z puanı, söz konusu hipotezin test edilmesine yardımcı olan, popülasyon ortalamasının üzerindeki veya altındaki kaç standart sapmanın veri olduğunu ölçerek oluşturulan puanı ifade eder. Başka bir deyişle, standart sapmanın bir katı olarak ifade edilen, bir veri noktasının popülasyon ortalamasından uzaklığıdır.
- Z skorları, standart sapmanın -3 katı (normal dağılımın en solu) ile standart sapmanın +3 katı (normal dağılımın en sağında) arasında değişir.
- Z puanlarının ortalaması 0 ve standart sapması 1'dir.
Bir veri noktasının z-puanı için Denklem, popülasyon ortalamasının veri noktasından ( x olarak adlandırılır ) çıkarılmasıyla hesaplanır ve ardından sonuç, popülasyon standart sapmasına bölünür. Matematiksel olarak şu şekilde temsil edilir:
Z Puanı = (x - μ) / ơ
nerede
- x = Veri noktası
- μ = Ortalama
- ơ = Standart sapma
Z Skorunun Hesaplanması (Adım Adım)
Bir veri noktasının z-puanı için Denklem, aşağıdaki adımlar kullanılarak türetilebilir:
- Adım 1: İlk olarak, X ile gösterilen veri noktaları ya da gözlemlerine dayanarak veri setinin ortalaması tespit I veri kümesindeki veri noktalarının sayısı N ile gösterilen ise,
- Adım 2: Ardından, popülasyon ortalaması μ, veri noktaları x i ve popülasyondaki N veri noktalarının sayısı temelinde popülasyonun standart sapmasını belirleyin .
- Adım 3: Son olarak, z-skoru, ortalamanın veri noktasından çıkarılmasıyla elde edilir ve ardından sonuç, aşağıda gösterildiği gibi standart sapmaya bölünür.
Örnekler
Örnek 1
Geçen hafta fen bilgisi testini yazan 50 öğrencilik bir sınıfı ele alalım. Bugün sonuç günü ve sınıf öğretmeni bana John'un testte 93 puan aldığını ve sınıfın ortalama puanı 68 olduğunu söyledi. Standart sapma 13 ise John'un test puanı için z-puanını belirleyin.
Çözüm:
Verilen,
- John'un test puanı, x = 93
- Ortalama, μ = 68
- Standart sapma, ơ = 13
Bu nedenle, John'un test puanı için z puanı, yukarıdaki formül kullanılarak şu şekilde hesaplanabilir:
Z = (93 - 68) / 13
Z Puanı -
Z Puanı = 1.92
Bu nedenle, John'un Ztest puanı, sınıfın ortalama puanının 1.92 standart sapma üzerindedir, bu da sınıfın% 97.26'sının (49 öğrenci) John'dan daha az puan aldığı anlamına gelir.
Örnek 2
Bir sınıf testine katılan 30 öğrencinin (z-testi 30'dan az veri noktası için uygun olmadığı için) başka bir ayrıntılı örneğini ele alalım. 4 z-testi skoru belirleyin inci , 55, 67, 84, 65, 59, 68, 77, 95, 88, 78, 53, 81, 73 - 100 üzerinden öğrenciler tarafından attı işaretleri dayalı öğrenci 66, 65, 52, 54, 83, 86, 94, 85, 72, 62, 64, 74, 82, 58, 57, 51, 91.
Çözüm:
Verilen,
- x = 65,
- 4 inci öğrenci = 65 puan
- Veri noktalarının sayısı, N = 30.
Ortalama = (55 + 67 + 84 + 65 + 59 + 68 + 77 + 95 + 88 + 78 + 53 + 81 + 73 + 66 + 65 + 52 + 54 + 83 + 86 + 94 + 85 + 72 + 62 + 64 + 74 + 82 + 58 + 57 + 51 + 91) / 30
Ortalama = 71.30
Şimdi, standart sapma aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir,
ơ = 13,44
Bu nedenle, 4 Z-skoru inci öğrenci yukarıdaki formül olarak kullanılarak hesaplanabilir,
Z = (x - x) / s
- Z = (65-30) / 13.44
- Z = -0.47
Bu nedenle, 4 inci öğrencinin mı sınıfı (10 öğrenci) arasında 31.92% 4'ten az puan bu araçlar sınıfının ortalama puanı aşağıdaki 0.47 standart sapma inci z mı tabloya uygun olarak öğrenci.
Excel'de Z Puanı (Excel Şablonu ile)
Şimdi, aşağıdaki excel şablonundaki z-skoru kavramını göstermek için Örnek 2'de bahsedilen durumu ele alalım.
Aşağıda Z Skorunun hesaplanması için veriler verilmiştir.
Z Skoru Formülü Test İstatistiklerinin detaylı hesaplaması için aşağıdaki verilen excel sayfasına başvurabilirsiniz.
Alaka ve Kullanımlar
Hipotez testi perspektifinden bakıldığında, z-skoru anlaşılması çok önemli bir kavramdır çünkü bir test istatistiğinin kabul edilebilir değer aralığında olup olmadığını test etmek için kullanılır. Z-skoru ayrıca, analizden önce verileri standartlaştırmak, bir skor olasılığını hesaplamak veya farklı normal dağılımlardan olan iki veya daha fazla veri noktasının karşılaştırılması için kullanılır. Düzgün bir şekilde uygulandığında alanlar arasında z-skorunun çeşitli uygulamaları vardır.
