Pearson Korelasyon Katsayısı Tanımı
Aynı zamanda Pearson R istatistiksel testi olarak da bilinen Pearson korelasyon katsayısı, farklı değişkenler ve bunların ilişkileri arasındaki gücü ölçer. İki değişken arasında herhangi bir istatistiksel test yapıldığında, analiz yapan kişinin iki değişken arasındaki ilişkinin ne kadar güçlü olduğunu bilmek için korelasyon katsayısının değerini hesaplaması her zaman iyi bir fikirdir.
Pearson korelasyon katsayısı -1 ile 1 arasında bir değer verir. Korelasyon katsayısının yorumu aşağıdaki gibidir:
- Korelasyon katsayısı -1 ise, güçlü bir negatif ilişkiyi gösterir. Değişkenler arasında mükemmel bir negatif ilişki anlamına gelir.
- Korelasyon katsayısı 0 ise, hiçbir ilişki olmadığını gösterir.
- Korelasyon katsayısı 1 ise, güçlü bir pozitif ilişkiyi gösterir. Değişkenler arasında mükemmel bir pozitif ilişki anlamına gelir.
Korelasyon katsayısının daha yüksek bir mutlak değeri, değişkenler arasında daha güçlü bir ilişki olduğunu gösterir. Bu nedenle, 0.78'lik bir korelasyon katsayısı, 0.36'lık bir değere kıyasla daha güçlü bir pozitif korelasyonu gösterir. Benzer şekilde, -0.87'lik bir korelasyon katsayısı, -0.40'lık bir korelasyon katsayısına kıyasla daha güçlü bir negatif korelasyonu gösterir.
Başka bir deyişle, değer pozitif aralıktaysa, değişkenler arasındaki ilişkinin pozitif yönde ilişkili olduğunu ve her iki değerin birlikte azaldığını veya arttığını gösterir. Öte yandan, değer negatif aralıktaysa, değişkenler arasındaki ilişkinin negatif korelasyonlu olduğunu ve her iki değerin de ters yönde gideceğini gösterir.
Pearson Korelasyon Katsayısı Formülü
Pearson Korelasyon Katsayısı formülü aşağıdaki gibidir,
Nerede,
- r = Pearson Katsayısı
- n = hisse senedi çiftlerinin sayısı
- ∑xy = eşleştirilmiş stokların ürünlerinin toplamı
- ∑x = x puanlarının toplamı
- ∑y = y puanlarının toplamı
- ∑x 2 = x karelerinin toplamı
- ∑y 2 = kare y puanlarının toplamı
Açıklama
Adım 1: n ile gösterilen değişken çiftlerinin sayısını bulun. X'in 3 değişkenden - 6, 8, 10 - oluştuğunu varsayalım. Y'nin karşılık gelen 3 değişken 12, 10, 20 içerdiğini varsayalım.
Adım 2: Değişkenleri iki sütun halinde listeleyin.
Adım 3: 3. sütunda x ve y'nin çarpımını bulun .
Adım 4: Tüm x değişkenlerinin ve tüm y değişkenlerinin değerlerinin toplamını bulun. 1 altındaki sonuçlarını yaz st ve 2 nd sütunda. 3. sütuna x * y toplamını yazın .
Adım 5: X bilinmesi 2 ve y 2 4'te inci ve 5 inci sütun alt sütun ve bunların toplamı.
Adım 6: Yukarıda bulunan değerleri formüle girin ve çözün.
r = 3 * 352-24 * 42 / √ (3 * 200-24 2 ) * (3 * 644-42 2 )
= 0.7559
Pearson Korelasyon Katsayısı R Örneği
örnek 1
Bu örnekte farklı yaş ve farklı ağırlıklara sahip 6 kişinin tablosundaki aşağıdaki detaylar yardımıyla Pearson R değeri hesaplaması için aşağıda verilmiştir.
| Sr Hayır | Yaş (x) | Ağırlık (y) |
| 1 | 40 | 78 |
| 2 | 21 | 70 |
| 3 | 25 | 60 |
| 4 | 31 | 55 |
| 5 | 38 | 80 |
| 6 | 47 | 66 |
Çözüm:
Pearson Korelasyon Katsayısının Hesaplanması için öncelikle aşağıdaki değerleri hesaplayacağız,
Burada toplam kişi sayısı 6, yani n = 6
Şimdi Pearson R'nin hesaplanması aşağıdaki gibidir,
- (r = n (Σxy) - (Σx) (Σy)) / (√ (n Σx 2 - (Σx) 2 ) (n-Σy 2 - (Σy) 2 )
- r = (6 * (13937) - (202) (409)) / (√ (6 * 7280 - (202) 2 ) * (6 * 28365- (409) 2 )
- r = (6 * (13937) - (202) * (409)) / (√ (6 * 7280 - (202) 2 ) * (6 * 28365- (409) 2 )
- r = (83622- 82618) / (√ (43680 -40804) * (170190- 167281)
- r = 1004 / (√ (2876) * (2909)
- r = 1004 / (√ 8366284)
- r = 1004 / 2892.452938
- r = 0.35
Böylece Pearson korelasyon katsayısının değeri 0.35'tir.
Örnek 2
A ve B. olmak üzere 2 hisse senedi vardır. Belirli günlerdeki hisse fiyatları aşağıdaki gibidir:
| Stok A (x) | Stcok B (y) |
| 45 | 9 |
| 50 | 8 |
| 53 | 8 |
| 58 | 7 |
| 60 | 5 |
Yukarıdaki verilerden Pearson korelasyon katsayısını bulun.
Çözüm:
İlk önce aşağıdaki değerleri hesaplayacağız.
Pearson katsayısının hesaplanması aşağıdaki gibidir,
- r = (5 * 1935-266 * 37) / ((5 * 14298- (266) 2) * (5 * 283- (37) 2)) 0.5
- = -0.9088
Dolayısıyla iki hisse senedi arasındaki Pearson korelasyon katsayısı -0.9088'dir.
Avantajlar
- İki değişken arasındaki ilişkinin ne kadar güçlü olduğunu bilmeye yardımcı olur. Sadece iki değişken arasındaki korelasyonun varlığı veya yokluğu Pearson Korelasyon Katsayısı kullanılarak gösterilmez, aynı zamanda bu değişkenlerin tam olarak hangi ölçüde ilişkilendirildiğini de belirler.
- Bu yöntemi kullanarak, korelasyonun yönü, yani iki değişken arasındaki korelasyonun negatif mi yoksa pozitif mi olduğu belirlenebilir.
Dezavantajları
- Pearson Korelasyon Katsayısı R, bağımlı değişkenler ile bağımsız değişkenler arasındaki farkı söylemek için yeterli değildir, çünkü değişkenler arasındaki Korelasyon katsayısı simetriktir. Örneğin, bir kişi yüksek stres ve tansiyon arasındaki ilişkiyi anlamaya çalışıyorsa, yüksek stresin tansiyona neden olduğunu gösteren yüksek korelasyon değeri bulunabilir. Şimdi, değişken değiştirilirse, bu durumda sonuç da aynı olacaktır, bu da stresin kan basıncından kaynaklandığını gösterir ki bu mantıklı değildir. Bu nedenle araştırmacı, analizi yapmak için kullandığı verilerin farkında olmalıdır.
- Bu yöntemi kullanarak, sadece iki değişken arasında herhangi bir ilişkinin olup olmadığını belirttiği için, doğrunun eğimi hakkında bilgi alınamaz.
- Özellikle homojen veriler durumunda Pearson Korelasyon Katsayısının yanlış yorumlanması muhtemeldir.
- Diğer hesaplama yöntemleriyle karşılaştırıldığında, bu yöntemin sonuçlara ulaşması çok zaman alır.
Önemli noktalar
- Değerler +1 değerinden -1 değerine kadar değişebilir; burada +1, dikkate alınan değişkenler arasındaki mükemmel pozitif ilişkiyi gösterir, -1, dikkate alınan değişkenler arasındaki mükemmel negatif ilişkiyi gösterir ve 0 değeri hiçbir ilişkinin olmadığını gösterir. dikkate alınan değişkenler arasında mevcuttur.
- Değişkenlerin ölçü birimlerinden bağımsızdır. Örneğin bir değişkenin ölçü birimi yıl iken, ikinci değişkenin ölçü birimi kilogram ise, o zaman bile bu katsayının değeri değişmez.
- Değişkenler arasındaki korelasyon katsayısı simetriktir, yani Y ile X veya X ve Y arasındaki korelasyon katsayısının değeri aynı kalacaktır.
Sonuç
Pearson Korelasyon Katsayısı, aynı aralıkta veya aynı oran ölçeğinde ölçülen iki değişken arasındaki ilişkiyi temsil eden korelasyon katsayısı türüdür. İki sürekli değişken arasındaki ilişkinin gücünü ölçer.
Sadece iki değişken arasındaki korelasyonun varlığını veya yokluğunu belirtmekle kalmaz, aynı zamanda bu değişkenlerin tam olarak hangi ölçüde ilişkilendirildiğini de belirler. Korelasyon katsayısının değerlerinin +1 değerinden -1 değerine kadar değişebildiği değişkenlerin ölçü birimlerinden bağımsızdır. Ancak bağımlı değişkenler ile bağımsız değişkenler arasındaki farkı söylemek yeterli değildir.
