Örnekleme Hatasını Hesaplamak İçin Formül
Örnekleme Hatası = Z x (σ / √ n)Numune Alma Hatası Formülü , testi yapan kişinin söz konusu popülasyonu temsil eden numuneyi seçmemesi durumunda oluşan istatistiksel hatayı hesaplamak için kullanılan formülü ifade eder ve formüle göre Numune Alma Hatası, popülasyonun örneklem büyüklüğünün kareköküne göre standart sapması ve ardından elde edilen sonucun, güven aralığına dayanan Z puanı değeri ile çarpılması.
Nerede,
- Z, güvenirlik aralığına dayalı Z puanı değeridir
- σ, popülasyon standart sapmasıdır
- n, numunenin boyutu
Örnekleme Hatasının Adım Adım Hesaplanması
- Adım 1 : Nüfus adı verilen tüm veri kümeleri toplandı. Popülasyon ortalamasını ve popülasyon standart sapmasını hesaplayın.
- Adım 2 : Şimdi, örneklem büyüklüğünün belirlenmesi gerekiyor ve ayrıca örneklem boyutu popülasyondan daha küçük olmalı ve daha büyük olmamalıdır.
- Adım 3 : Güven seviyesini belirleyin ve buna göre Z puanının değeri tablosundan belirlenebilir.
- Adım 4 : Şimdi, Z puanını popülasyon standart sapması ile çarpın ve bir hata marjı veya örnek boyutu hatası elde etmek için bunu örneklem büyüklüğünün kare köküne bölün.
Örnekler
Örnek 1
Popülasyon standart sapmasının 0,30 olduğunu ve örneklem büyüklüğünün 100 olduğunu varsayalım.% 95 güven düzeyinde örnekleme hatası ne olur?
Çözüm
Burada, örneklem büyüklüğünün yanı sıra popülasyon standart sapmasını da verdik. Bu nedenle, aynısını hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanabiliriz.
Hesaplama için aşağıdaki verileri kullanın.
- Z Faktörü Değeri: 1.96
- Standart Sapma Nüfusu: 0.3
- Numune Bedeni: 100
Bu nedenle, örnekleme hatasının hesaplanması aşağıdaki gibidir,
Örnekleme Hatası -
Örnek 2
Gautam şu anda bir muhasebe kursu izliyor ve giriş sınavını geçti. Şimdi orta seviye için kaydoldu ve aynı zamanda stajyer olarak kıdemli bir muhasebeciye katılacak. İmalatçı firmaların denetiminde çalışacak.
İlk kez ziyaret ettiği firmalardan birinden, tüm girişler için faturaların makul bir şekilde mevcut olup olmadığını kontrol etmesi istendi. Seçtiği örneklem büyüklüğü 50 idi ve aynı popülasyon standart sapması 0,50 idi.
Mevcut bilgilere dayanarak,% 95 ve% 99 güven aralığında örnekleme hatasını hesaplamanız gerekir.
Çözüm
Burada, örneklem boyutunun yanı sıra popülasyon standart sapması verilmiştir; bu nedenle, aynısını hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanabiliriz.
% 95 güven seviyesi için Z puanı 1.96 olacaktır (Z puan tablosundan ulaşılabilir)
Hesaplama için aşağıdaki verileri kullanın.
- Z Faktörü Değeri: 1.96
- Standart Sapma Nüfusu: 0.50
- Numune Bedeni: 50
Bu nedenle hesaplama aşağıdaki gibidir,
Örnekleme Hatası -
% 95 güven seviyesi için Z puanı 2,58 olacaktır (Z puan tablosundan ulaşılabilir)
Hesaplama için aşağıdaki verileri kullanın.
Bu nedenle hesaplama aşağıdaki gibidir,
Örnekleme Hatası -
Güven seviyesi arttıkça örnekleme hatası da artmaktadır.
Örnek 3
Bir okulda öğrencilerin sağlığını kontrol etmek için biyometrik oturum düzenlendi. Oturum, X sınıfı standardı öğrencileri ile başlatıldı. B bölümünde toplam 30 öğrenci var. Bunların arasından 12 öğrenci rastgele seçilerek ayrıntılı bir kontrol yapıldı ve geri kalanı sadece temel bir test yapıldı. Rapor, B bölümündeki öğrencilerin ortalama boyunun 154 olduğu sonucuna varmıştır.
Çözüm
Popülasyon standart sapması 9.39'du. Yukarıdaki bilgilere dayanarak,% 90 ve% 95 güven aralığı için örnekleme hatasını hesaplamanız gerekir.
Burada, örneklem boyutunun yanı sıra popülasyon standart sapması verilmiştir; bu nedenle, aynısını hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanabiliriz.
% 95 güven seviyesi için Z puanı 1.96 olacaktır (Z puan tablosundan ulaşılabilir)
Hesaplama için aşağıdaki verileri kullanın.
Bu nedenle, örnekleme hatasının hesaplanması aşağıdaki gibidir,
Örnekleme Hatası -
% 90 güven seviyesi için Z puanı 1.645 olacaktır (Z puan tablosundan ulaşılabilir)
Hesaplama için aşağıdaki verileri kullanın.
Bu nedenle hesaplama aşağıdaki gibidir,
Örnekleme Hatası -
Güven seviyesi düştükçe örnekleme hatası da azalır.
Alaka ve Kullanımlar
Bu, bu kavramı anlamak için çok önemlidir, çünkü bu, anket sonuçlarının aslında genel nüfusun gerçek görünümünü tasvir edeceğini ne kadar bekleyebileceğini gösterecektir. Daha büyük bir nüfusu temsil etmek için bir anketin örneklem büyüklüğü olarak adlandırılan daha küçük bir popülasyon kullanılarak gerçekleştirildiği akılda tutulmalıdır.
Anketin etkinliğini hesaplamanın bir yolu olarak görülebilir. Örnekleme marjı daha yüksek olduğunda, anket sonuçlarının gerçek toplam nüfus temsilinden sapabileceğini göstermelidir. Diğer taraftan, bir örnekleme hatası veya hata payı, sonuçların artık toplam nüfusun gerçek temsiline daha yakın olduğunu ve görüşülmekte olan anket hakkında daha yüksek bir güven düzeyi oluşturacağını gösterecektir.
