Örnekleme Dağıtım Formülü nedir?
Bir örnekleme dağılımı, belirli istatistiklerin olasılığa dayalı dağılımı olarak tanımlanabilir ve formülü, alınan örnek için ortalamaların, Aralıkların, standart sapmanın ve varyansın hesaplanmasına yardımcı olur. S
30'dan fazla örneklem büyüklüğü için örnekleme dağılım formülü aşağıda verilmiştir -
µ͞x = µ ve σ ͞x = σ / √nBuraya,
- Örnek ve popülasyonun ortalaması µ͞x ve µ ile temsil edilir.
- Örneklemin ve popülasyonun standart sapması σ ͞x ve σ olarak temsil edilir .
- 30'dan fazla örneklem büyüklüğü n olarak temsil edilir.
Açıklama
Örnekleme Dağılımı için formül aşağıdaki adımlar kullanılarak hesaplanabilir:
Adım 1: İlk olarak, N değerine sahip daha büyük popülasyondan benzer n büyüklüğüne sahip numunenin sayısını bulun.
Adım 2: Ardından numuneleri bir liste şeklinde ayırın ve her numunenin ortalamasını belirleyin.
Adım 3: Ardından, 2. adımda belirlendiği gibi örnek ortalamanın frekans dağılımını hazırlayın.
Adım 4: Ardından, 3. adımda frekans dağılımını belirledikten sonra belirlenen örnek ortalamaların olasılık dağılımını belirleyin.
Örnekleme Dağıtım Formülü Örnekleri (Excel Şablonu ile)
Daha iyi anlamak için örnekleme dağılım denkleminin bazı basitten ileri düzey pratik örneklerine bakalım.
Örnek 1
Kadın nüfusu örneğini ele alalım. Numunenin boyutu 100'dür, ortalama ağırlık 65 kg ve standart sapma 20 kg'dır. Araştırmacının 100 dişinin örneklem büyüklüğünün ortalamasını ve standart sapmasını belirlemesine yardımcı olun.
Çözüm
Örnekleme dağılımının hesaplanması için aşağıda verilen verileri kullanın
Örneklem büyüklüğü 30'dan fazla olduğu için örneklemin ortalaması popülasyonun ortalamasına eşittir.
Örnek büyüklüğünün standart sapmasının hesaplanması aşağıdaki gibidir,
- = 20 / √100
Örneklem Büyüklüğünün Standart Sapması -
- σ ͞x = 2
Bu nedenle numunenin standart sapması 2 ve numunenin ortalaması 65 kg'dır.
Örnek 2
Araçların ödediği vergileri örnek alalım. California eyaletinde, ödenen ortalama vergi 12.225 $ 'dır ve standart sapması 5.000 $' dır. Bu tür gözlemler, birleştirilmiş 400 kamyon ve treylerin örnek büyüklüğünde yapıldı. Nakliye departmanının numunenin ortalamasını ve standart sapmasını belirlemesine yardımcı olun.
Çözüm
Örnekleme dağılımının hesaplanması için aşağıda verilen verileri kullanın
Örnek büyüklüğünün standart sapmasının hesaplanması aşağıdaki gibidir,
- = 5.000 ABD doları / √400
Örneklem Büyüklüğünün Standart Sapması -
- σ ͞x = 250 ABD doları
Bu nedenle, ulaştırma departmanı tarafından değerlendirilen numunenin standart sapması 250 $ ve numunenin ortalaması 12.225 $ 'dır.
Örnek 3
Aşağıdaki verilerin aşağıdaki örneğini ele alalım:
Araştırmacının örneklemin ortalamasını ve standart sapmasını belirlemesine yardımcı olun.
Aşağıda gösterildiği gibi numunenin ortalamasını belirleyin: -
- = 20 * 0.67
Ortalama olacak -
- = 13,33
Toplam Ortalama
- = 13,33 + 7 + 10
- Toplam Ortalama = 30.33
Aşağıda gösterildiği gibi numunenin varyansını belirleyin: -
- = 20 2 * 0,67
- = 266.66667
Varyans
Toplam Varyans
- = 713,67
Örnek büyüklüğünün standart sapmasının hesaplanması aşağıdaki gibidir,
- σ ͞x = √ 713,67 - 30,33
Standart Sapma olacak -
- σ ͞x = 26.141
Bu nedenle, araştırmacı tarafından değerlendirilen örneklemin standart sapması 26.141 ve örneklemin ortalaması 30.33'tür.
Alaka ve Kullanım
Örnekleme dağıtımı birçok kuruluş tarafından araştırma amacıyla kullanılmaktadır. Analistler, araştırmacılar ve istatistikçiler olabilir. Nüfus büyüklüğü ne zaman büyük olursa, bu metodoloji daha küçük örneklem formülasyonlarına yardımcı olur ve bu daha sonra ortalama ortalamaları ve standart sapmaları belirlemek için kullanılabilir. Ortalama ortalamalar, popülasyonla ilgili tekdüze dağılıma ulaşmak için grafiğe yerleştirilebilir ve araştırmacı örneklem büyüklüğünü arttırırsa, grafiğin normal dağılıma ulaşma olasılığı artar.
İstatistiklerde ele alınan çıkarımların büyük ölçüde basitleştirilmesine yardımcı olur. Ayrıca, numune araçlarının olasılık dağılımının sıklığını belirleyerek analitik düşünmenin çıkarılmasına yardımcı olur. Örnekleme dağılımı, araştırmacılar tarafından hipotezlerini kolaylaştırmak için kullanılabilecek birkaç istatistiksel kavram için temel oluşturur.
