Tekdüzen Dağılım nedir?
Tekdüze dağılım, tüm sonuçların eşit şansa sahip olduğu veya eşit şekilde gerçekleşme olasılığının olduğu ve sürekli ve ayrı bir olasılık dağılımına bölünebildiği olasılık dağılımı türü olarak tanımlanır. Bunlar normalde düz yatay çizgiler olarak çizilir.
Düzgün Dağıtım Formülü
Yoğunluk işlevi aşağıda gösterildiği gibi atfedilirse değişkenin tekdüze dağıtıldığı sonucuna varılabilir: -
F (x) = 1 / (b - bir)Nerede,
-∞ <a <= x <= b <∞
Buraya,
- a ve b, parametreler olarak temsil edilir.
- Sembol minimum değeri temsil eder.
- B sembolü maksimum bir değeri temsil eder.
Olasılık yoğunluğu fonksiyonu, bir numune alanı altındaki belirli bir numune için değerinin herhangi bir rastgele değişken için eşit olma olasılığına sahip olan fonksiyon olarak adlandırılır. Tek tip dağılım fonksiyonu için, merkezi eğilim ölçüleri aşağıda gösterildiği gibi ifade edilir:
Ortalama = (a + b) / 2 σ = √ ((b - a) 2/12)Bu nedenle, a ve b parametreleri için, herhangi bir x rastgele değişkeninin değeri eşit olasılıkla gerçekleşebilir.
Düzgün dağılım formülünün açıklaması
- Adım 1: Öncelikle maksimum ve minimum değeri belirleyin.
- Adım 2: Ardından, minimum değeri maksimum değerden çıkararak aralığın uzunluğunu belirleyin.
- Adım 3: Ardından, birimi aralık uzunluğundan bölerek olasılık yoğunluk fonksiyonunu belirleyin.
- Adım 4: Daha sonra, olasılık dağılımı fonksiyonu için, maksimum ve minimum değeri ekleyerek ve ardından elde edilen değeri ikiye bölerek dağılımın ortalamasını belirleyin.
- Adım 5: Daha sonra, iki üssüne yükseltilen maksimum değerden minimum değeri çıkararak ve ardından elde edilen değerin on ikiye bölünmesiyle üniform dağılımın varyansını belirleyin.
- Adım 6: Ardından, varyansın karekökünü alarak dağılımın standart sapmasını belirleyin.
Tekdüzen Dağılım Formülü Örnekleri (Excel Şablonu ile)
Örnek 1
ABC şirketinin bir çalışanını örnek alalım. Normalde evden ve ofisten seyahat etmek için taksi veya taksi hizmetlerini alır. En yakın toplama noktasından kabinin bekleme süresi sıfır ile on beş dakika arasında değişir.
Çalışanın yaklaşık 8 dakikadan daha az beklemesi gerekme olasılığını belirlemesine yardımcı olun. Ek olarak, bekleme süresine göre ortalama ve standart sapmayı belirleyin. Aşağıda gösterildiği gibi olasılık yoğunluk fonksiyonunu belirleyin, burada bir değişken X için; aşağıdaki adımlar gerçekleştirilmelidir:
Çözüm
Tek tip dağılımın hesaplanması için verilen verileri kullanın.
8 dakikadan az bekleyen çalışanın olasılığının hesaplanması.
- = 1 / (15 - 0)
- F (x) = 0,067
- P (x <k) = taban x yükseklik
- P (x <8) = (8) x 0,067
- P (x <8) = 0,533
Dolayısıyla 0,067 olasılık yoğunluk fonksiyonu için bireyin bekleme süresinin 8 dakikadan az olma olasılığı 0,533'tür.
Dağılımın ortalamasının hesaplanması -
- = (15 + 0) / 2
Ortalama olacak -
- Ortalama = 7,5 dakika.
Dağılımın standart sapmasının hesaplanması -
- σ = √ ((b - bir) 2/12)
- = √ ((15 - 0) 2/12)
- = √ ((15) 2/12)
- = √ (225/12)
- = √ 18,75
Standart Sapma olacak -
- σ = 4,33
Bu nedenle dağılım 4,3 dakikalık standart sapma ile ortalama 7,5 dakika gösterir.
Örnek 2
Öğle yemeğini yemek yerken 5 dakika ile 15 dakika arasında geçen bir kişi örneğini ele alalım. Durum için ortalama ve standart sapmayı belirleyin .
Çözüm
Tek tip dağılımın hesaplanması için verilen verileri kullanın.
Dağılımın ortalamasının hesaplanması -
- = (15 + 0) / 2
Ortalama olacak -
- Ortalama = 10 dakika
Düzgün dağılımın standart sapmasının hesaplanması -
- = √ ((15 - 5) 2/12)
- = √ ((10) 2/12)
- = √ (100/12)
- = √ 8,33
Standart Sapma olacak -
- σ = 2.887
Dolayısıyla dağılım 2,887 dakikalık standart sapma ile ortalama 10 dakika göstermektedir.
Örnek 3
Ekonomi örneğini ele alalım. Normalde yeniden doldurun ve talep normal dağılıma uymaz. Bu, sırasıyla, böyle bir senaryo altında, tek tip dağıtım modelinin son derece yararlı olduğu hesaplama modellerinin kullanımını zorlar.
Normal dağılım ve diğer istatistiksel modeller, sınırlı veya hiçbir veri mevcudiyetine uygulanamaz. Yeni bir ürün için, ürünlerin taleplerine karşılık gelen sınırlı veri mevcudiyeti vardır. Bu dağıtım modeli böyle bir senaryo altında uygulanırsa, yeni ürünün talebine göre teslim süresi için, iki değer arasında eşit olma olasılığına sahip aralığı belirlemek çok daha kolay olacaktır.
Teslimat süresinin kendisinden ve tekdüze dağıtımdan, üretim döngüsü başına eksiklik ve döngü hizmet seviyesi gibi daha fazla özellik hesaplanabilir.
Alaka ve Kullanım
Düzgün dağılım simetrik olasılık dağılımına aittir. Seçilen parametreler veya sınırlar için, herhangi bir olay veya deneyin keyfi bir sonucu olabilir. A ve b parametreleri minimum ve maksimum sınırlardır. Bu tür aralıklar, açık bir aralık veya kapalı bir aralık olabilir.
Aralığın uzunluğu, maksimum ve minimum sınırların farkı olarak belirlenir. Tekdüze dağılım altında olasılıkların belirlenmesi, en basit form olduğundan, değerlendirilmesi kolaydır. Hipotez testi, örnekleme vakaları için temel oluşturur ve büyük ölçüde finansta kullanılır.
Düzgün dağıtım yöntemi, zar oyunlarının varlığına geldi. Temel olarak eş olasılıktan türetilmiştir. Zar oyununun her zaman ayrı bir örnek alanı vardır.
Çeşitli deneylerde ve bilgisayarda çalıştırılan simülasyonlarda kullanılır. Daha basit karmaşıklığından dolayı, bir bilgisayar programı olarak kolayca dahil edilebilir ve bu da değişkenlerin oluşturulmasında kullanılır ve bu da olasılık yoğunluk fonksiyonunun ardından eşit olasılık taşıyan değişkenlerin oluşturulmasında kullanılır.
