Regresyonu Hesaplamak İçin Formül
Regresyon formülü, bağımlı ve bağımsız değişken arasındaki ilişkiyi değerlendirmek ve bağımsız değişkenin değişiminde bağımlı değişkeni nasıl etkilediğini bulmak için kullanılır ve denklem Y, aX artı b'ye eşittir, burada Y bağımlı değişken, a eğimdir. Regresyon denkleminin, x bağımsız değişkendir ve b sabittir.
Regresyon analizi, bir veya daha fazla bağımsız değişken ile bağımlı değişken arasındaki ilişkileri tahmin etmek için istatistiksel yöntemleri yaygın olarak kullandı. Regresyon, iki veya daha fazla değişken arasındaki ilişkinin gücünü değerlendirmek için kullanıldığı için güçlü bir araçtır ve gelecekte bu değişkenler arasındaki ilişkiyi modellemek için kullanılacaktır.
Y = a + bX + ∈
Nerede:
- Y - bağımlı değişkendir
- X - bağımsız (açıklayıcı) değişkendir
- a - kesişmedir
- b - eğim
- ∈ - ve artık (hata)
"A" kesişim formülü ve eğim "b" aşağıda hesaplanabilir.
a = (Σy) (Σx 2 ) - (Σx) (Σxy) / n (Σx 2 ) - (Σx) 2 b = n (Σxy) - (Σx) (Σy) / n ( Σx 2 ) - (Σx) 2
Açıklama
Regresyon analizi, daha önce de belirtildiği gibi, büyük ölçüde verilere uyacak denklemleri bulmak için kullanılır. Doğrusal analiz, bir tür regresyon analizidir. Bir doğrunun denklemi y = a + bX şeklindedir. Y, bağımsız bir değişken olan X'in belirli bir değer kadar değişmesi durumunda gelecekteki değerin ne olacağını tahmin etmeye çalışan formüldeki bağımlı değişkendir. Formüldeki "a", bağımsız değişkendeki değişikliklere bakılmaksızın sabit kalacak değer olan kesişim noktasıdır ve formüldeki 'b' terimi, bağımsız değişken üzerindeki bağımlı değişkenin ne kadar değişken olduğunu gösteren eğimdir.
Örnekler
Örnek 1
Aşağıdaki x ve y değişkenlerini göz önünde bulundurun, regresyon hesaplamasını yapmanız gerekir.
Çözüm:
Yukarıdaki formülü kullanarak, aşağıdaki gibi excel'de doğrusal regresyon hesaplamasını yapabiliriz.
Yukarıdaki tablodaki tüm değerlere n = 5 ile sahibiz.
Şimdi, önce, regresyon için kesişme ve eğimi hesaplayın.
Kesişimin hesaplanması aşağıdaki gibidir,
a = (628,33 * 88,017,46) - (519,89 * 106,206,14) / 5 * 88,017,46 - (519,89) 2
a = 0.52
Eğimin hesaplanması aşağıdaki gibidir,
b = (5 * 106,206,14) - (519,89 * 628,33) / (5 * 88,017,46) - (519,89) 2
b = 1.20
Şimdi regresyon elde etmek için regresyon formülündeki değerleri girelim.
Dolayısıyla regresyon çizgisi Y = 0.52 + 1.20 * X
Örnek 2
Hindistan Eyalet Bankası kısa süre önce tasarruf hesabı faiz oranını Repo oranına bağlayan yeni bir politika oluşturdu ve Hindistan eyalet bankasının denetçisi, faiz oranı değişikliklerinin değişiklik olup olmadığı konusunda bankanın aldığı kararlar hakkında bağımsız bir analiz yapmak istiyor. Repo oranında değişiklik olduğunda. Aşağıda Repo faizinin özeti ve bu aylarda geçerli olan Banka'nın tasarruf hesabı faiz oranı aşağıda verilmiştir.
Devlet bankasının denetçisi bir sonraki toplantıda bir analiz yapmanız ve bununla ilgili bir sunum yapmanız için sizinle iletişime geçti. Regresyon formülünü kullanın ve Bankanın faiz oranının Repo oranı değiştikçe değişip değişmediğini belirleyin.
Çözüm:
Yukarıda tartışılan formülü kullanarak, excel'de doğrusal regresyon hesaplamasını yapabiliriz. Repo oranını bağımsız bir değişken, yani X olarak ele almak ve Banka faiz oranını bağımlı değişken olarak Y olarak değerlendirmek.
Yukarıdaki tablodaki tüm değerlere n = 6 ile sahibiz.
Şimdi, önce, regresyon için kesişme ve eğimi hesaplayın.
Kesişimin hesaplanması aşağıdaki gibidir,
a = (24,17 * 237,69) - (37,75 * 152,06) / 6 * 237,69 - (37,75) 2
a = 4.28
Eğimin hesaplanması aşağıdaki gibidir,
b = (6 * 152.06) - (37.75 * 24.17) / 6 * 237.69 - (37.75) 2
b = -0.04
Şimdi şekle ulaşmak için formüldeki değerleri girelim.
Dolayısıyla regresyon doğrusu Y = 4.28 - 0.04 * X
Analiz: Görünüşe göre Hindistan Devlet bankası, repo oranı ile bankanın tasarruf hesabı oranı arasında bir ilişkiye işaret eden bazı eğim değerleri olduğundan, tasarruf oranını repo oranına bağlama kuralını gerçekten takip ediyor.
Örnek 3
ABC laboratuvarı boy ve kilo üzerine araştırmalar yapıyor ve boy arttıkça kilo da artacak gibi bir ilişki olup olmadığını öğrenmek istiyor. Her bir kategori için 1000 kişilik bir örnek topladılar ve bu grupta ortalama bir boy buldular.
Topladıkları detaylar aşağıdadır.
Regresyon hesaplamasını yapmanız ve böyle bir ilişkinin var olduğu sonucuna varmanız gerekir.
Çözüm:
Yukarıda tartışılan formülü kullanarak, excel'de doğrusal regresyon hesaplamasını yapabiliriz. Yüksekliği bağımsız bir değişken, yani X olarak ele almak ve Ağırlığı Y olarak bağımlı değişken olarak ele almak.
Yukarıdaki tablodaki tüm değerlere n = 6 ile sahibiz
Şimdi, önce, regresyon için kesişme ve eğimi hesaplayın.
Kesişimin hesaplanması aşağıdaki gibidir,
a = (350 * 120.834) - (850 * 49.553) / 6 * 120.834 - (850) 2
a = 68.63
Eğimin hesaplanması aşağıdaki gibidir,
b = (6 * 49.553) - (850 * 350) / 6 * 120.834 - (850) 2
b = -0.07
Şimdi şekle ulaşmak için formüldeki değerleri girelim.
Dolayısıyla regresyon doğrusu Y = 68.63 - 0.07 * X
Analiz: Eğim çok düşük olduğu için boy ve ağırlık arasında çok daha az önemli bir ilişki olduğu görülmektedir.
Regresyon Formülünün Alaka Düzeyi ve Kullanımları
Bir korelasyon katsayısı, verilerin gelecekteki sonuçları tahmin edebileceğini gösterdiğinde ve bununla birlikte, aynı veri kümesinin bir dağılım grafiği doğrusal veya düz bir çizgi oluşturuyormuş gibi göründüğünde, en uygun olanı bulmak için basit doğrusal regresyon kullanılabilir. tahmini değer veya tahmin işlevi. Regresyon analizinin finans alanında bir yöntem olan sermaye varlığı fiyatlandırma modeli olan CAPM'de kullanıldığı için finans alanında birçok uygulaması vardır. Firmanın gelir ve giderlerini tahmin etmek için kullanılabilir.
