Popülasyon Ortalamasını Hesaplamak İçin Formül
Popülasyon ortalaması, belirli popülasyondaki tüm değerlerin ortalaması veya ortalamasıdır ve X'in toplamı ile gösterilen popülasyondaki tüm değerlerin toplamının N ile gösterilen popülasyondaki değerlerin sayısına bölünmesiyle hesaplanır.
Gruptaki tüm gözlemleri toplayarak ve toplamı gözlem sayısına bölerek ulaşılır. Bir istatistiksel parametrenin hesaplanması için tüm veri kümesi alındığında, veri kümesi popülasyondur. Örneğin, o grubun popülasyonundaki NASDAQ borsasında listelenen tüm hisse senetlerinin getirileri. Bu örnek için, NASDAQ borsasında listelenen tüm hisse senetlerinin getirisi için nüfus ortalaması, o borsada listelenen tüm hisse senetlerinin getirisinin ortalaması olacaktır.
Bir grubun popülasyon ortalamasını hesaplamak için, önce gözlemlenen tüm değerlerin toplamını bulmamız gerekir. Dolayısıyla, gözlemlenen değerlerin toplam sayısı X ile gösteriliyorsa, gözlemlenen tüm değerlerin toplamı ∑X olacaktır. Ve popülasyondaki gözlem sayısı N olsun.
Formül aşağıdaki gibi temsil edilir,
µ = ∑X / N
- µ = Popülasyon ortalaması
Örnekler
Örnek 1
Hisse senedi XYZ'nin son on iki yıldaki getirisini analiz etmeye çalışalım. Son on iki yılda hissenin getirileri ise% 12,% 25,% 16,% 14,% 40,% 15,% 13,% 17,% 23,% 13,% 17 ve% 19'dur. Tüm popülasyonun ortalamasını hesaplamak için, önce gözlenen tüm değerlerin toplamını bulmamız gerekir. Dolayısıyla bu örnekte ∑X% 224'tür ve 12 yıllık dönem için hisse senedinin getirisini içerdiğinden, popülasyon için gözlemlenen değerlerin sayısı 12'dir.
Bu iki değişkenle, formül yardımıyla hisse senedi getirisi için nüfus ortalamasını hesaplayabiliriz.
Aşağıdakiler verilen verilerdir
Bu nedenle, yukarıdaki bilgileri kullanarak ortalama şu şekilde hesaplanabilir:
- µ =% 224/12
Örnek, gözlemlenen değer için ortalama veya ortalama getirinin% 19 olduğunu göstermektedir.
Örnek 2
Son sekiz yılda tematik bir yatırım fonunun getirisini analiz etmeye çalışalım. Son on iki yılda hisse senedinin getirileri ise% 25,% 16,% 14,% 15,% 13,% 23,% 33 ve% 27'dir. Tüm popülasyonun ortalamasını hesaplamak için, önce gözlenen tüm değerlerin toplamını bulmamız gerekir. Dolayısıyla bu örnekte ∑X% 166'dır ve nüfus için gözlemlenen değerlerin sayısı 8 yıllık dönem için yatırım fonunun geri dönüşünü içerdiğinden 8'dir.
Bu iki değişkenle, formül yardımıyla hisse senedi getirisi için nüfus ortalamasını hesaplayabiliriz.
Aşağıda hesaplama için veriler verilmiştir
Bu nedenle, ortalama şu şekilde hesaplanabilir:
- µ =% 166/8
Örnek, gözlemlenen değer için ortalama veya ortalama getirinin% 21 olduğunu göstermektedir.
Örnek 3
Bir sınıftaki 15 öğrencinin ağırlığının nüfus ortalamasını bulalım. 15 kişilik sınıftaki her öğrencinin kg cinsinden ağırlığı aşağıdaki gibidir: 35, 36, 42, 40, 44, 45, 38, 42, 39, 42, 44, 45, 48, 42 ve 40. tüm popülasyonun ortalamasını hesaplayın, önce gözlemlenen tüm değerlerin toplamını bulmamız gerekir. Dolayısıyla bu örnekte ∑X 622 Kg'dır ve 15 öğrencinin ağırlığını içerdiğinden popülasyon için gözlemlenen değerlerin sayısı 15'tir.
Bu iki değişkenle, formül yardımıyla hisse senedi getirisi için nüfus ortalamasını hesaplayabiliriz.
Aşağıdakiler hesaplama için verilen verilerdir
Bu nedenle, yukarıdaki bilgileri kullanarak nüfus ortalaması şu şekilde hesaplanabilir:
- µ = 622/15
Örnek, gözlemlenen değer için ortalama veya ortalama getirinin 41,47 olduğunu göstermektedir.
Alaka ve Kullanım
Nüfus, çok önemli bir istatistiksel parametre anlamına gelir. Nüfusun parametrelerinin ortalamasını bilmeye yardımcı olur. Ortalama, varyans, standart sapmalar ve diğerleri gibi diğer birkaç istatistiksel parametrenin hesaplanmasında kullanıldığı için önemlidir. Aritmetik ortalama formülü kavramı kullanılarak hesaplanır ve bir gözlem popülasyonunun tamamında bir gözlemin yüksek mi yoksa düşük mü olduğuna dair bir çıkarımda bulunulabilecek ortalama veya ortalamayı temsil eder.
