Aykırı değer formülü, değişkenlere bağlı olarak içte veya dışta olabilen, verilen dağıtım setinin dışında bulunan verileri hesaplamak için grafiksel bir araç sağlar.
Aykırı Değer Formülü nedir?
Aykırı değer, verilen numunenin veya verilen gözlemin veya genel modelin dışında kalan bir dağılımın veri noktasıdır. İlk çeyreğin altında veya üçüncü çeyreğin üstünde 1.5 IQR'ye sahip bir veri noktasının aykırı değer olarak değerlendirileceğini söyleyen yaygın olarak kullanılan bir kural.
Farklı bir şekilde söylersek, düşük aykırı değerler Q1-1.5 IQR altında ve yüksek aykırı değerler Q3 + 1.5IQR olacaktır
IQR, Q1 ve Q3 dahil olmak üzere medyan, çeyrekler hesaplanmalıdır.
Aykırı değer formülü aşağıdaki gibi temsil edilir,
Q1 için formül = ½ (n + 1) inci terimi Q3 için formül = ¾ (n + 1) inci terimi Q2 için, Formül = S3 - S1
Aykırı Değerin Adım Adım Hesaplanması
Aykırı Değeri hesaplamak için aşağıdaki adımların izlenmesi gerekir.
- Adım 1: Önce çeyrekleri hesaplayın, yani Q1, Q2 ve çeyrekler arası
- Adım 2: Şimdi Q2 * 1.5 değerini hesaplayın
- Adım 3: Şimdi Q1 değerini Adım2'de hesaplanan değerden çıkarın
- Adım 4: Buraya 2. adımda hesaplanan değerle Q3 ekleyin
- 5. Adım: 3. Adım ve 4. Adımda hesaplanan değerlerin aralığını oluşturun
- Adım 6: Verileri artan sırada düzenleyin
- Adım 7: Adım 5'te oluşturulan aralığın altında veya üstünde bulunan herhangi bir değer olup olmadığını kontrol edin.
Misal
Aşağıdaki sayılardan oluşan bir veri kümesi düşünün: 10, 2, 4, 7, 8, 5, 11, 3, 12. Tüm Aykırı Değerleri hesaplamanız gerekir.
Çözüm:
Öncelikle, bizim için Q2 olacak medyanı bulmak için verileri artan sırada düzenlemeliyiz.
2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 12
Şimdi, gözlemlerin sayısı tuhaf, yani 9 olduğundan, medyan 5'inci bir pozisyonda, yani 7'de yatar ve bu örnek için aynı Q2 olacaktır.
Bu nedenle, Q1'in hesaplanması aşağıdaki gibidir -
S1 = ¼ (9 + 1)
= ¼ (10)
1. Çeyrek -
S1 = 2,5 dönem
Bu, Q1'in gözlemlerin 2. ve 3. konumlarının ortalaması olduğu anlamına gelir, burada 3 & 4'tür ve aynı ortalamanın (3 + 4) / 2 = 3.5
Bu nedenle, Q3'ün hesaplanması aşağıdaki gibidir -
S3 = ¾ (9 + 1)
= ¾ (10)
3. Çeyrek -
S3 = 7.5 dönem
Q3 7 ortalamasıdır Bu demektir th ve 8 inci burada 10 ve 11 olan gözlemlerin pozisyon, ve aynı olarak (+ 11 10) / 2 = 10.5 arasında bir ortalama
Şimdi, düşük aykırı değerler Q1-1.5IQR'nin altında olacak ve yüksek aykırı değerler Q3 + 1.5IQR olacaktır.
Dolayısıyla değerler 3,5 - (1,5 * 7) = -7 ve daha yüksek aralık 10,5 + (1,5 * 7) = 110,25'tir.
110.25 ve -7'nin üstünde veya altında yatan hiçbir gözlem olmadığından, bu örnekte aykırı değerlere sahip değiliz.
Excel'de Aykırı Değer Formülü Örneği (Excel Şablonu ile)
Yaratıcı koçluk sınıfları, ilk% 25 içinde yer alan öğrencileri ödüllendirmeyi düşünüyor ancak, herhangi bir aykırı değerden kaçınmak istiyorlar. Veriler 25 öğrenci içindir. Aykırı değer olup olmadığını belirlemek için Aykırı Değer denklemini kullanın.
Çözüm:
Aykırı değeri hesaplamak için veriler aşağıda verilmiştir.
Buradaki gözlem sayısı 25 ve ilk adımımız yukarıdaki ham verileri artan sırayla dönüştürmek olacaktır.
Medyan -
Ortanca değer = ½ (n + 1)
= ½ = ½ (26)
= 13 inci dönem
Q2 veya medyan 68,00
Nüfusun% 50'si.
1. Çeyrek -
Q1 = ¼ (n + 1). Terim
= ¼ (25 + 1)
= ¼ (26)
= 6.5 inci , 7 eşdeğerdir terimi, inci dönem
1. çeyrek% 25'in altında olan 56,00 oldu
3. Çeyrek -
Son olarak, Q3 = ¾ (n + 1). Terim
= ¾ (26)
= 19.50 dönem
Burada, ortalama ihtiyaçları 19 olan alınacak inci ve 20 inci 77 ve 77 olan şartlar ve aynı ortalama / 2 = 77,00 (+ 77 77) 'dir
3. çeyrek 77, en yüksek% 25
Düşük Aralık
Şimdi, düşük aykırı değerler Q1-1.5IQR'nin altında olacak ve yüksek aykırı değerler Q3 + 1.5IQR olacaktır.
Yüksek menzil -
Dolayısıyla değerler 56 - (1.5 * 68) = -46 ve daha yüksek aralık 77 + (1.5 * 68) = 179'dur.
Aykırı değer yoktur.
Alaka ve Kullanımlar
Aykırı değerler formülünün bilinmesi çok önemlidir, çünkü böyle bir değerle çarpıtılacak veriler olabilir. 2, 4, 6, 101 numaralı gözlemlerden bir örnek alın ve şimdi eğer birisi bu değerlerin ortalamasını alırsa 28,25 olacak, ancak gözlemlerin% 75'i 7'nin altında olacaktır ve bu nedenle gözlemler hakkında yanlış bir karar olacaktır. bu örnek.
Burada, 101'in açıkça ana hatlarıyla göründüğü fark edilebilir ve eğer bu kaldırılırsa, o zaman ortalama 4 olur, bu da değerler veya gözlemler hakkında 4 aralığında olduğunu söyler. Bu nedenle, bunu yapmak çok önemlidir. verilerin yanlış kullanımından kaçınmak için hesaplama. Bunlar, dünya çapında istatistikçiler tarafından herhangi bir araştırma yaptıklarında yaygın olarak kullanılmaktadır.
