Nokta Tahmincisi nedir?
Nokta tahmincisi, öncelikli olarak, örnek bir veri setinin dikkate alındığı ve aralarında, tanımlanmamış veya bilinmeyen bir popülasyon parametresinin temeli olarak hizmet eden en iyi değerlendirilen tek bir değerin seçildiği istatistiklerde kullanılır.
Nokta tahmin edici tekniği, bir popülasyonun bilinmeyen bir parametresinin tahmini bir değerine ulaşmak için kullanıma giren istatistiklerde kullanılan bir tekniktir. Burada, örnek veri setinden, genellikle partiden en iyi tahmin veya en iyi tahmin olarak kabul edilen tek bir değer veya tahmin seçilir. Bu tek istatistik, popülasyonun bilinmeyen parametresinin en iyi tahminini temsil eder.
Nokta tahminleri genellikle tutarlı, tarafsız ve en verimli olarak kabul edilir. Diğer bir deyişle, tahmin numuneden numuneye en az değişiklik göstermelidir.
Nokta Tahmincilerinin Özellikleri
Özellikler aşağıdaki olabilir:
# 1 - Önyargı
Yanlılık, tahmin ediciden beklenen değer ile parametreye göre dikkate alınan tahmin değeri arasındaki boşluk olarak tanımlanır. Tahmin edilen değer sıfır sapma gösterdiğinde, durum tarafsız kabul edilir. Ayrıca, parametrenin tahmini değeri ile tahmin edilen parametre değerinin eşit olduğu zamanlarda, tahminin taraflı olduğu kabul edilir. Tahmini tahmin değeri ölçülen parametre değerine ne kadar yakınsa, iş seviyesi o kadar düşük olur.
# 2 - Tutarlılık
Popülasyonun boyutu arttıkça tahmin edicinin parametrenin değerine ne kadar yakın kaldığını belirtir. Bu nedenle, tutarlılık seviyesini korumak için gerekirse büyük bir numune boyutu. Beklenen değer parametrenin değerine doğru hareket ettiğinde tahminin tutarlı olduğunu belirtiyoruz.
# 3 - En Etkili veya Tarafsız
En verimli tahminci, dikkate alınan tüm tahmin ediciler arasında en az tarafsız ve tutarlı varyansa sahip olan tahmin edilir. Buradaki varyans, tahmincinin tahminden ne kadar dağınık olduğuna göre kabul edilir. Farklı numuneler yerine getirildiğinde en küçük varyans en az sapmalıdır. Bu aynı zamanda nüfusun dağılımına da bağlıdır.
Özellikleri
- Önyargı en önemli özelliklerden biridir. Bu, tahmin edilen nokta tahminci değeri ile parametrenin beklenen değeri arasındaki fark olarak tanımlanır. Tahmin edicinin değeri beklenen parametrenin değerine ne kadar yakınsa, sapma o kadar az olur.
- Bir sonraki özellik tutarlılık ve yeterliliktir . Tutarlılık, tahmin edicinin parametrenin değerine ne kadar yakın olduğunun ölçüsüdür. Basit bir ifadeyle, örneklem büyüklüğü arttıkça tahmin edici değerin parametrenin değerine yakın kalması gerektiği ve sapma ne kadar düşük olursa o kadar tutarlı olduğu anlamına gelir.
- Son olarak, ortalama kare hatası ve göreceli verimlilik de özellik olarak değerlendirilebilir. Ortalama kare hatası, varyansın toplamı ve sapmasının karesi olarak elde edilir. En düşük MSE'ye sahip tahmin edicinin en iyi olduğu kabul edilir.
Nokta Tahmincilerini Bulma Yöntemleri
Genellikle aşağıdaki gibi iki ana yöntem vardır:
# 1 - Anların Yöntemi
Bu yöntem ilk olarak 1887 yılında ünlü Rus matematikçi Pafnuty Chebyshev tarafından kullanılmış ve icat edilmiştir. Bu genellikle popülasyonun tamamı hakkında gerçeklerin toplanması ve aynı gerçeklerin popülasyondan elde edilen örnek setine uygulanması sürecinde uygulanır. Genellikle popülasyonda yaygın olan anlarla ilgili birçok denklem türetmek ve bunu bilinmeyen parametreye uygulamakla başlar.
Bir sonraki adım, anların tahmin edilebildiği popülasyondan rastgele bir örnek almaktır ve ikinci adımdaki denklem, popülasyon momentlerinin ortalaması veya ortalaması kullanılarak hesaplanır. Bu genellikle bilinmeyen parametre setinin en iyi nokta tahmin edicisini yaratır.
# 2 - Maksimum Olabilirlik Tahmincisi
Burada bu teknikte, onunla ilgili işlevi ilişkilendirebilen ve aynı zamanda işlevi maksimize edebilen bilinmeyen parametreler kümesi türetilir. Burada iyi bilinen bir model seçilir ve mevcut değerler, bir deneme yanılma yönteminde, nokta tahmincisi olarak adlandırılan veri seti için en uygun eşleşmeyi ertelememize yardımcı olan veri setiyle karşılaştırmak için daha fazla kullanılır. .
Nokta Tahmini ve Aralık Tahmini
- İkisi arasındaki temel fark, değerin kullanımıdır.
- Nokta tahmininde, en iyi istatistik veya istatistiksel ortalama olan tek bir değer dikkate alınır, oysa aralık tahmininde, numune seti hakkındaki bilgileri yönlendiren bir sayı aralığı kabul edilir.
- Nokta tahmin edicileri genellikle bir momentler yöntemi ve maksimum olasılık gibi tekniklerle tahmin edilirken, aralık tahmin edicileri, bir test istatistiğini, önemli miktarları ve Bayes aralıklarını ters çevirme gibi tekniklerle türetilir.
- Nokta tahmincisi, tek bir değer veya nokta kullanarak bilinmeyen bir parametreyle ilgili bir değer tahmini sağlayarak bir popülasyonla ilgili bir çıkarım sağlarken, aralık tahmin edici, bir değer tahmini sağlayarak bir popülasyonla ilgili bir çıkarım sağlayacaktır. aralıkların kullanılmasıyla bilinmeyen bir parametreyle ilişkili.
Avantajlar
- En iyi seçilen değer veya en iyi tahmin edilen değer olarak kabul edilir. Bu genellikle örneklem değişse bile çalışmaya çok fazla tutarlılık getirir.
- Burada genellikle tek bir değere odaklanırız, bu da çalışmayı yaparken çok zaman kazandırır.
- Nokta tahmin edicilerinin daha az önyargılı ve daha tutarlı olduğu düşünülmektedir ve bu nedenle, örneklem setinde bir değişiklik olduğunda sahip olduğu esneklik genellikle aralık tahmin edicilerinden daha fazladır.
Sonuç
Nokta Tahmincisi, yalnızca, her iki nokta olarak hangi tahmin yönteminin uygulanması gerektiğine dair çalışmayı yürüten araştırmacıya bağlıdır ve aralık tahmin edicilerinin kendi artıları ve eksileri vardır. Biraz daha verimlidir çünkü daha tutarlı ve daha az önyargılı olduğu düşünülür ve numune setlerinde bir değişiklik olduğunda da kullanılabilir.
