Ortalama (Tanım, Formül) - Ortalama Nasıl Hesaplanır?

İçindekiler

Mean nedir?

Mean nedir?

Ortalama, iki veya daha fazla değer kümesi için hesaplanan matematiksel ortalamayı ifade eder. Bunu hesaplamanın başlıca iki yolu vardır: aritmetik ortalama, tüm sayıların toplandığı ve daha sonra öğe sayısına bölündüğü ve sayıları birlikte çarptığımız ve ardından N'inci kökü alıp bir ile çıkardığımız geometrik ortalama.

Ortalama Formül

Aritmetik ortalama formülü, mevcut tüm periyodik getirilerin toplanması ve sonucu dönemlerin sayısına bölerek hesaplanır.

Aritmetik ortalama = (r ₁ + r ₂ +…. + R _n ) / n

burada Ri = i. yılda geri dönüş ve n = ^Dönem sayısı

Geometrik ortalamanın formülü, başlangıçta mevcut periyodik dönüşlerin her birine bir tane eklenerek, ardından bunları çarparak ve sonucu, periyot sayısının karşılığının gücüne yükselterek ve sonra ondan bir çıkararak hesaplanır.

Geometrik ortalama = ((1 + r ₁ ) * (1 + r ₂ ) *…. * (1 + r _n )) ^{1 / n} - 1

Ortalamanın Hesaplanması (Adım Adım)

Aritmetik Ortalamayı Hesaplama Adımları

Adım 1: Öncelikle, portföyün veya yatırımın çeşitli zamanlardaki değerine göre çeşitli dönemler için getirileri belirleyin. Döner r ile gösterilir ₁ r, ₂ , …, r _{, n} 1 tekabül ^st yıl, 2 ^nd yıl, …., N ^inci yılı.
Adım 2: Ardından, dönem sayısını belirleyin ve n ile gösterilir.
Adım 3: Son olarak, yukarıda gösterildiği gibi, tüm periyodik getiriler toplanarak ve sonucu dönem sayısına bölerek getirilerin aritmetik ortalaması hesaplanır.

G eometrik Ortalamayı Hesaplama Adımları

Adım 1: Öncelikle r ile gösterilir çeşitli periyodik döner belirlemek ₁ , r ₂ , …, r _{, n} 1 tekabül ^st yıl, 2 ^nd . Yılın, …, n ^inci yıl.
Adım 2: Ardından, dönem sayısını belirleyin ve n ile gösterilir.
Adım 3: Son olarak, geometrik ortalama için, başlangıçta mevcut periyodik dönüşlerin her birine bir tane ekleyerek, ardından bunları çarparak ve sonucu, dönem sayısının karşılığının gücüne yükselterek ve sonra ondan şu şekilde çıkararak hesaplanır: Yukarıda verilen.

Örnekler

Her mali yılın sonunda aşağıdaki hisse senedi fiyatı ile bir şirket hissesi örneği alalım.

Verilen bilgilere göre yıllık getirilerin aritmetik ve geometrik ortalamasını hesaplayın.

1. yıl ^iadesi , r ₁

1. yılın ^getirisi , r ₁ = ((Kapanış hisse senedi fiyatı / Açılış hisse senedi fiyatı) - 1) *% 100
= ((110,15 $ / 100,00 $) - 1) *% 100
=% 10,15

Benzer şekilde, tüm yıl için getirileri aşağıdaki gibi hesapladık,

2 Dönüşü ^nd yıl, r ₂ (1 - ($ 117,35 / $ 110,15)) *% 100 =

=% 6,54

3 Dönüşü ^rd yıl, r ₃ (1 - ($ 125.50 / $ 117,35)) *% 100 =

=% 6,95

4 Dönüşü ^inci yıl, r ₄ = (($ 130.10 / $ 125.50) - 1) *% 100

=% 3.67

5 Dönüş ^inci yıl, r ₅ = (($ 140,00 / $ 130.10) - 1) *% 100

=% 7,61

Bu nedenle, aritmetik ortalama denklemin hesaplanması aşağıdaki gibi yapılır,

Aritmetik ortalama = (r ₁ + r ₂ + r ₃ + r ₄ + r ₅ ) / n
= (% 10,15 +% 6,54 +% 6,95 +% 3,67 +% 7,61) / 5

Aritmetik Getirilerin Ortalaması -

Şimdi, geometrik ortalama denklemin hesaplanması şu şekilde yapılır,

Geometrik ortalama = ((1 + r ₁ ) * (1 + r ₂ ) * (1 + r ₃ ) * (1 + r ₄ ) * (1 + r _n )) ^{1 / n} - 1
= ((1 +% 10,15) * (1 +% 6,54) * (1 +% 6,95) * (1 +% 3,67) * (1 +% 7,61)) ^1/5 - 1

Geometrik Getiri Ortalaması -

Bu nedenle, getirilerin aritmetik ve geometrik ortalaması sırasıyla% 6,98 ve% 6,96'dır.

Alaka ve Kullanımlar

Bir analist, yatırımcı veya başka bir finansal kullanıcı açısından bakıldığında, temelde bir şirketin belirli bir dönemdeki hisse senedi performansını tahmin etmek için kullanılan istatistiksel bir gösterge olan ortalama kavramını anlamak çok önemlidir. aylar veya yıllar.