Ortalama Örnekler - Açıklamalı Adım Adım Örnekler

İçindekiler

Ortalama örnekleri

Ortalama örnekleri

Ortalama, merkezi eğilimde en sık kullanılan ölçüdür. Verilerin mevcudiyetine ve gereksinimine göre hesaplanabilen birçok ortalama örneği vardır - Aritmetik ortalama, ağırlıklı ortalama, Geometrik Ortalama ve Harmonik ortalama.

Ortalamanın İlk 4 Örneği

Örnek 1 - Aritmetik Ortalama

Aşağıdaki sayıları içeren bir veri kümesi varsayalım:

8, 16, 15, 17, 18, 20, 25

Yukarıdaki set için ortalamayı hesaplamalıyız.

Çözüm:

Aritmetik Ortalama = Toplam Sayıların Toplamı / Değer Sayısı

Yani, aritmetik ortalamanın hesaplanması -

Bu durumda 17'ye gelen (8 + 16 + 15 + 17 + 18 + 20 + 25) / 7 olacaktır.

Ortalama = 17

Bu, örnekteki verilerin hiçbiri tekrar etmediği için basit aritmetik ortalama anlamına gelir, yani gruplanmamış veriler.

Örnek 2 - Ağırlıklı Ortalama Ortalama

Yukarıda, tüm sayılara 1/7 eşit ağırlık verilmiştir. Tüm değerlerin farklı ağırlığa sahip olduğunu varsayalım, o zaman ortalama ağırlık tarafından çekilecektir.

Diyelim ki Fin bir kamera satın almak istiyor ve aşağıdaki ağırlıklara göre özelliklerine göre mevcut seçenekler arasında karar verecek:

Pil Ömrü% 30
Görüntü Kalitesi% 50
Yakınlaştırma Aralığı% 20

Mevcut iki seçenek arasında kafası karışmış durumda

Seçenek 1: Canon kamera Görüntü Kalitesi için 8 puan, Pil Ömrü için 6 puan, yakınlaştırma aralığı için 7 puan alır.
Seçenek 2: Nikon kamera Görüntü Kalitesi için 9 puan, Pil Ömrü için 4 puan, yakınlaştırma aralığı için 6 puan alır

Hangi kameraya gitmeli? Yukarıdaki puanlar 10 puana dayanmaktadır.

Çözüm:

Canon için toplam ağırlıklı ortalamanın hesaplanması -

Toplam Ağırlıklı Ortalama = 7.2

Nikon için toplam ağırlıklı ortalamanın hesaplanması -

Toplam Ağırlıklı Ortalama = 6.9

Bunda, tüm Faktörler için ağırlıklar olduğu için çözüme yönelik puanların ortalamasını hesaplayamayız.

Fin'in ağırlık faktörüne göre ağırlıklı ortalaması daha fazla olduğu için Canon fotoğraf makinesine gitmesi önerilebilir.

Örnek 3 - Geometrik Ortalama

Bu ortalama hesaplama yöntemi genellikle nüfus artış oranı veya faiz oranları gibi büyüme oranları için kullanılır. Bir yandan, aritmetik ortalama maddeleri ekler, oysa geometrik ortalama maddeleri çarpar.

2, 3 ve 6'nın geometrik ortalamasını hesaplayın.

Çözüm:

Aşağıdaki geometrik ortalama formülü kullanılarak hesaplanabilir:

Geometrik Ortalama (X) = ^N √ (X ₁ * X ₂ * X ³ … .X _N )

Yani geometrik ortalama -

= (2 * 3 * 6) 1/3

Ortalama = 3.30

Bir dizi veriyi takip etmek için geometrik ortalamayı hesaplayın:

1/2, 1/5, 1/4, 9/72, 7/4

Yani geometrik ortalama -

Şu şekilde hesaplanacaktır:

(1/2 * 1/5 * 1/4 * 9/72 * 7/4) 1/5

Ortalama = 0.35

Fin'in maaşının on yıl içinde 2500 dolardan 5000 dolara yükseldiğini varsayalım. Geometrik ortalamayı kullanarak, yıllık ortalama artışını hesaplayın.

Yani, geometrik ortalamanın hesaplanması -

= (2500 * 5000) 1/2

Ortalama = 3535.534

Yukarıdaki ortalama, 10 yıllık artıştır. Bu nedenle, 10 yılda ortalama artış 3535.534 / 10 yani 353.53 olacaktır.

Örnek 4 - Harmonik Ortalama

Harmonik ortalama, mevcut gözlem sayısının seride bulunan her bir sayının karşılığına bölünmesiyle hesaplanan başka bir sayısal ortalama türüdür. Dolayısıyla, kısa harmonik ortalama, karşıtların aritmetik ortalamasının tersidir.

Piyasadaki iki firmaya bir örnek verelim, High International Ltd ve Low international Ltd. High International Ltd'nin 50 milyar dolarlık piyasa değeri ve 2 milyar dolar kazancı var. Öte yandan, Low international Ltd'nin 0,5 milyar dolarlık piyasa değeri ve 2 milyon dolarlık kazancı var. Bir endeksin, High International Ltd ve Low international Ltd'nin% 20'si High International Ltd'ye yatırılan ve kalan% 80'i Low international Ltd.'ye yatırılan iki şirketin hisse senetleri dikkate alınarak yapıldığını varsayalım. Hisse senedinin PE oranını hesaplayın indeks.

Çözüm:

Endeksin PE oranını hesaplamak için öncelikle iki şirketin F / K oranı hesaplanacak.

F / K Oranı = Piyasa Değeri / Kazanç

Dolayısıyla, High International Ltd için P / E oranının hesaplanması -

F / K oranı (High International Ltd) = 50 $ / 2 milyar $

F / K Oranı (High International Ltd) = 25 USD

Yani, Low International Ltd için P / E oranının hesaplanması -

F / K oranı (Low International Ltd) = 0,5 $ / 0,002 milyar $

F / K oranı (Düşük Uluslararası Ltd) = 250 ABD doları

Kullanarak endeksin P / E oranının hesaplanması

# 1 - Ağırlıklı Aritmetik Ortalama:

Ağırlıklı Aritmetik Ortalama = (High International Ltd'deki yatırım ağırlığı * High International Ltd'nin P / E oranı) + (Low International Ltd'deki yatırım ağırlığı * Low International Ltd'nin P / E oranı)

Dolayısıyla, Ağırlıklı aritmetik ortalamanın hesaplanması -

Ağırlıklı Aritmetik Ortalama = 0.2 * 25 + 0.8 * 250

Ağırlıklı Aritmetik Ortalama = 205

# 2 - Ağırlıklı Harmonik Ortalama:

Ağırlıklı Harmonik Ortalama = (High International Ltd'deki yatırımın ağırlığı + Low International Ltd'deki yatırımın ağırlığı) / ((High International Ltd'nin High International Ltd'deki yatırımın ağırlığı / P / E oranı) + (Low International Ltd'deki yatırımın ağırlığı / Low International Ltd'nin P / E oranı))

Dolayısıyla, Ağırlıklı Harmonik Ortalamanın hesaplanması -

Ağırlıklı Harmonik Ortalama = (0.2 + 0.8) / (0.2 / 25 + 0.8 / 250)

Ağırlıklı Harmonik Ortalama = 89.29

Yukarıdakilerden, verilerin ağırlıklı aritmetik ortalamasının, hesaplanan fiyat-kazanç oranı ortalamasını önemli ölçüde fazla tahmin ettiği gözlemlenebilir.

Sonuç

Aritmetik ortalama, her değer veya faktör için ağırlık yoksa ortalamayı hesaplamak için kullanılabilir. En büyük dezavantajı, özellikle daha küçük bir örneklem büyüklüğümüz varsa, aşırı değerlere duyarlı olmasıdır. Eğik dağılım için hiç de uygun değildir.
Bir değer üssel olarak değiştiğinde geometrik bir ortalama yöntemi kullanılacaktır. Verilerdeki değerlerin hiçbirinde geometrik ortalama kullanılamaz, sıfır veya sıfırdan küçüktür.
Harmonik ortalama, küçük öğelere daha fazla ağırlık verilmesi gerektiğinde kullanılmalıdır. Oran, zaman, oranlar, vb. Ortalamasını hesaplamak için uygundur. Geometrik ortalama harmonik ortalama gibi örnek dalgalanmalardan etkilenmez.

Önerilen Makaleler

Bu Ortalama Örnekler için bir rehber olmuştur. Burada, ayrıntılı bir açıklama ile birlikte pratik örnekler yardımıyla ortalamanın nasıl hesaplanacağını tartışıyoruz. Aşağıdaki makalelerden finans hakkında daha fazla bilgi edinebilirsiniz -