F-Test Formülünün Tanımı
Testi yapan kişinin, veri noktalarının normal dağılımına sahip iki popülasyon kümesinin aynı standart sapmaya sahip olup olmadığını bulmasına yardımcı olan istatistiksel testi gerçekleştirmek için F testi formülü kullanılır.
F-Testi, F dağılımını kullanan herhangi bir testtir. F değeri, F dağılımındaki bir değerdir. Çeşitli istatistiksel testler bir F değeri oluşturur. Değer, testin istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını belirlemek için kullanılabilir. İki varyansı karşılaştırmak için, aşağıdaki gibi iki varyansın oranını hesaplamak gerekir:
F Değeri = Daha Büyük Örnek Varyansı / Daha Küçük Örnek Varyansı = σ 1 2 / σ 2 2
Excel'de F testi yaparken, boş ve alternatif hipotezleri çerçevelememiz gerekir. Ardından, testin gerçekleştirilmesi gereken önem düzeyini belirlememiz gerekir. Daha sonra, hem pay hem de paydanın serbestlik derecelerini bulmalıyız. F tablosu değerinin belirlenmesine yardımcı olacaktır. Tabloda görülen F Değeri daha sonra sıfır hipotezinin reddedilip reddedilmeyeceğini belirlemek için hesaplanan F değeri ile karşılaştırılır.
Bir F testinin Adım Adım Hesaplanması
F-Test formülünün, iki popülasyonun varyanslarının eşit olduğu boş hipotezinde kullanıldığı adımlar aşağıdadır:
- Adım 1: İlk olarak, boş ve alternatif hipotezi çerçevelendirin. Boş hipotez, varyansların eşit olduğunu varsayar. H 0 : σ 1 2 = σ 2 2 . Alternatif hipotez, varyansların eşit olmadığını belirtir. H 1 : σ 1 2 ≠ σ 2 2 . Burada σ 1 2 ve σ 2 2 varyanslar için sembollerdir.
- Adım 2: Test istatistiğini (F dağılımı) hesaplayın. yani, = σ 1 2 / σ 2 2, σ 1 2'nin daha büyük örnek varyansı olduğu varsayılır ve σ 2 2 daha küçük örnek varyansıdır
- Adım 3: Serbestlik derecelerini hesaplayın. Serbestlik derecesi (df 1 ) = n 1 - 1 ve Serbestlik derecesi (df 2 ) = n 2 - 1 burada n 1 ve n 2 örneklem büyüklükleridir
- Adım 4: F tablosundaki F değerine bakın. İki kuyruklu testlerde, doğru kritik değeri bulmak için alfayı 2'ye bölün. Böylelikle, F tablosundaki pay ve paydadaki serbestlik derecelerine bakılarak F değeri bulunur. Df 1 , en üst satırda okunur. Df 2 , ilk sütunda aşağı doğru okunur.
Not: Farklı anlamlılık düzeyleri için farklı F Tabloları vardır. Alfa = .050 için F tablosu yukarıda verilmiştir.
- Adım 5: Adım 2'de elde edilen F istatistiğini Adım 4'te elde edilen kritik değerle karşılaştırın. F istatistiği gerekli anlamlılık düzeyinde kritik değerden büyükse, sıfır hipotezini reddederiz. Adım 2'de elde edilen F istatistiği, gerekli anlamlılık düzeyinde kritik değerden düşükse, sıfır hipotezini reddedemeyiz.
Örnekler
Örnek 1
Bir istatistikçi F-Testi yapıyordu. F istatistiğini 2.38 olarak aldı. Onun tarafından elde edilen serbestlik dereceleri 8 ve 3'tür. F tablosundan F değerini bulun ve sıfır hipotezini% 5 anlamlılık düzeyinde (tek kuyruklu test) reddedip reddedemeyeceğimizi belirleyin.
Çözüm:
F Tablosunda 8 ve 3 derece serbestlik aramalıyız. Tablodan elde edilen F kritik değeri 8.845'tir . F istatistiği (2.38), F Tablo Değerinden (8.845) daha düşük olduğu için, sıfır hipotezini reddedemeyiz.
Örnek 2
Bir sigorta şirketi, sağlık sigortası ve kasko poliçeleri satmaktadır. Bu poliçeler için primler müşteriler tarafından ödenir. Sigorta şirketinin CEO'su, sigorta segmentlerinden herhangi biri tarafından ödenen primlerin (sağlık sigortası ve motor sigortası) diğerine göre daha değişken olup olmadığını merak ediyor. Ödenen primler için şu verileri bulur:
% 10 anlamlılık düzeyinde iki kuyruklu bir F-testi yapın.
Çözüm:
- Adım 1: Boş Hipotez H 0 : σ 1 2 = σ 2 2
Alternatif Hipotez H a : σ 1 2 ≠ σ 2 2
- Adım 2: F istatistiği = F Değer = σ 1 2 / σ 2 2 = 200/50 = 4
- Aşama 3: df 1 = n- 1 - 1 = 11-1 = 10
df 2 = n 2 - 1 = 51-1 = 50
- Adım 4: İki kuyruklu bir test olduğundan, alfa seviyesi = 0.10 / 2 = 0.050. Serbestlik derecesi 10 ve 50 olan F Tablosundan F değeri 2.026'dır.
- Adım 5: F istatistiği (4) elde edilen tablo değerinden (2.026) fazla olduğu için boş hipotezi reddediyoruz.
Örnek 3
Bankanın Delhi'de bir Genel Merkezi ve Mumbai'de bir şubesi bulunmaktadır. Bir ofiste uzun müşteri kuyrukları varken diğer ofiste müşteri kuyrukları kısadır. Bankanın Operasyon Müdürü, bir şubedeki müşterilerin başka bir şubedeki müşteri sayısından daha değişken olup olmadığını merak ediyor. Müşterilerin bir araştırma çalışması kendisi tarafından yürütülüyor.
Delhi Merkez Ofis müşterilerinin varyansı 31, Mumbai şubesi için ise 20'dir. Delhi Merkez Ofisi için örneklem büyüklüğü 11, Mumbai şubesi içinse 21'dir. Seviye ile iki kuyruklu bir F testi yapın % 10'luk anlamlılık.
Çözüm:
- Adım 1: Boş Hipotez H 0 : σ 1 2 = σ 2 2
Alternatif Hipotez H a : σ 1 2 ≠ σ 2 2
- Adım 2: F istatistiği = F Değer = σ 1 2 / σ 2 2 = 31/20 = 1.55
- Aşama 3: df 1 = n- 1 - 1 = 11-1 = 10
df 2 = n 2 - 1 = 21-1 = 20
- Adım 4: İki kuyruklu bir test olduğundan, alfa seviyesi = 0.10 / 2 = 0.05. Serbestlik derecesi 10 ve 20 olan F Tablosundan F değeri 2.348'dir.
- Adım 5: F istatistiği (1.55) elde edilen tablo değerinden (2.348) daha küçük olduğu için sıfır hipotezini reddedemeyiz.
Alaka ve Kullanımlar
F-Test formülü çok çeşitli ortamlarda kullanılabilir. F-Testi, iki popülasyonun varyanslarının eşit olduğu hipotezini test etmek için kullanılır. İkinci olarak, aynı standart sapmaya sahip, normal olarak dağıtılan belirli popülasyonların ortalamalarının eşit olduğu hipotezini test etmek için kullanılır. Üçüncüsü, önerilen bir regresyon modelinin verilere iyi uyduğu hipotezini test etmek için kullanılır.
Excel'de F-Test Formülü (Excel Şablonu ile)
Bir organizasyondaki işçilere günlük ücret ödenir. Örgütün CEO'su, örgütteki erkekler ve kadınlar arasındaki ücretlerdeki değişkenlik konusunda endişeli. Aşağıda veriler erkek ve kadınlardan oluşan bir örneklemden alınmıştır.
% 5 anlamlılık düzeyinde tek kuyruklu bir F testi yapın.
Çözüm:
- Adım 1: H 0 : σ 1 2 = σ 2 2 , H 1 : σ 1 2 ≠ σ 2 2
- Adım 2: Veri Sekmesi> Excel'de Veri Analizi seçeneğine tıklayın.
- Adım 3: Aşağıda belirtilen pencere görünecektir. Varyanslar için İki Örnek F Testi'ni seçin ve ardından Tamam'a tıklayın.
- Adım 4: Değişken 1 aralığı kutusuna tıklayın ve A2: A8 aralığını seçin. Değişken 2 aralığı kutusunu tıklayın ve B2: B7 aralığını seçin. Çıkış aralığında A10'a tıklayın. Anlamlılık düzeyi% 5 olduğundan, alfa olarak 0.05'i seçin. Ardından Tamam'a tıklayın.
F istatistiği ve F tablo değeri değerleri, diğer verilerle birlikte görüntülenecektir.
- Adım 4: Yukarıdaki tablodan, F istatistiğinin (8.296), F kritik tek kuyruktan (4.95) daha büyük olduğunu görebiliriz, bu nedenle boş hipotezi reddedeceğiz.
Not 1: Değişken 1'in varyansı, değişken 2'nin varyansından daha yüksek olmalıdır. Aksi takdirde, Excel tarafından yapılan hesaplamalar yanlış olacaktır. Değilse, verileri değiştirin.
Not 2: Veri analizi düğmesi Excel'de yoksa Dosya> Seçenekler'e gidin. Eklentiler altında, Analiz Araç Takımı'nı seçin ve Git düğmesine tıklayın. Analiz Araç Paketini kontrol edin ve Tamam'a tıklayın.
Not 3: Excel'de F tablosu değerini hesaplamak için bir formül vardır. Sözdizimi şöyledir:
