Seçeneklerde Rho - Anlam, Örnekler, Nasıl Hesaplanır?

Seçeneklerde Rho nedir?

Rho, bir opsiyonun risksiz faiz oranındaki değişikliklere duyarlılığını değerlendirmek için kullanılan ölçütü ifade eder. Diğer bir deyişle, risksiz faiz oranının% 1 oranında değişmesi durumunda bir opsiyonun kazanacağı veya kaybedeceği para miktarını gösterir. ABD'de, ABD Hazine bonolarının faiz oranı risksiz faiz oranının temsilcisi olarak kullanılmaktadır. Tipik olarak, Rho dolar miktarı olarak ifade edilir.

Faiz oranlarındaki değişiklik nedeniyle opsiyon fiyatı önemli ölçüde etkilenmediği için Rho'nun en az kullanılan Yunan opsiyon ölçümlerinden biri olduğunu lütfen unutmayın.

Opsiyonlarda Rho Nasıl Hesaplanır?

Rho için tam formül, risksiz faiz oranına göre opsiyon değerinin ilk türevi olarak hesaplandığı çok karmaşık bir şekilde ifade edilebilir. Bununla birlikte, daha basit bir şekilde, Rho formülü, spot fiyat, opsiyon kullanım fiyatı, normal kümülatif dağılım fonksiyonu, risksiz faiz oranı, standart sapma ve opsiyonun vade bitimine kadar geçen süre kullanılarak da ifade edilebilir.

Matematiksel olarak şu şekilde temsil edilir:

ρ = K * t * e - r * t * N ( d 2 )

burada d 1 = (ln (S / K) + (R + σ 2 /2) * t) σ√t

d 2 = d 1 - σ√t

  • S = Spot fiyat
  • K = Opsiyon kullanım fiyatı
  • N = Normal kümülatif dağılım işlevi
  • r = Risksiz faiz oranı
  • σ = Standart sapma
  • t = opsiyonun sona ermesine kadar geçen süre

Örneklerof Rho

Örnek 1

Rho kavramını açıklamak için basit bir örnek verelim. 5,00 $ fiyatına sahip bir arama seçeneği olduğunu ve 0,50 $ 'a eşdeğer bir rho'ya sahip olduğunu hayal edin. Şimdi, risksiz faiz oranı% 0,5 artarsa ​​(% 2,5'ten% 3,0'a), o zaman arama seçeneğinin değeri üzerindeki etkisi ne olacaktır.

Teorik olarak, bir faiz oranındaki her% 1'lik artış, alım opsiyonunun değerini 0,50 $ artırmalıdır. Bu durumda, faiz oranı% 0,5 arttı, bu nedenle çağrı seçeneğinin değeri 0,25 $ artmalıdır (=% 0,5 /% 1 * 0,50 $). Dolayısıyla, seçeneğin yeni değeri 5,25 $ olacaktır.

Örnek 2

Rho'nun hesaplanmasını daha ayrıntılı olarak açıklamak için başka bir satma seçeneği örneğini ele alalım. Bu durumda, dayanağın spot fiyatı 45 dolar, kullanım fiyatı 50 dolar, risksiz faiz oranı% 1 ve standart sapma 0,25'tir. Opsiyonun Rho'yu belirleyin, opsiyonun vade bitimine kadar geçen süre bir yıldır.

Verilen,

  • Opsiyon kullanım fiyatı, K = 50 $
  • Spot fiyat, S = 45 ABD doları
  • Risksiz faiz oranı, r =% 1
  • Standart sapma, σ = 0.25
  • Opsiyonun sona ermesine kadar geçen süre, t = 1 yıl

Çözüm

Şimdi, d 1 ve d 2'nin değeri şu şekilde hesaplanabilir:

d 1 = (ln (S / K) + (R + σ 2 /2) * t) σ√t

  • = (Ln (45 $ 50 $ /) + (1 +% 0.25 2 /2) * 1) 0.25√1
  • = -0.2564

d 2 = d 1 - σ√t

  • = -0,2564 - 0,25√1
  • = -0.5064

Şimdi, seçeneğin Rho değeri, yukarıdaki formül kullanılarak şu şekilde hesaplanabilir:

  • = 50 TL * 1 * e - % 1 * 1 * N (-0.5064)
  • Rho = 15,16 ABD doları

Dolayısıyla, faiz oranındaki her% 1'lik değişim için, satım opsiyonunun değeri 15.16 $ artacaktır.

Rho'da Seçenek Koşulları

Rho ile ilgili üç ana seçenek koşulu aşağıdaki gibidir:

  1. Para Dışı (OTM) - Para Dışı seçeneği, işlem fiyatının spot fiyattan düşük olduğu bir satım seçeneği veya işlem fiyatının spot fiyattan daha yüksek olduğu bir alım seçeneği olabilir. Tipik olarak, para dışı opsiyonlar çok düşük bir Rho değeri sergiler.
  2. At-the-Money (ATM) - At the Money seçeneğinin kullanım fiyatı, dayanak varlığın spot fiyatı ile aynıdır. Alım ve satım opsiyonlarının ikisi de eşzamanlı gelirse, dayanak hissenin gelecekteki fiyatı hakkında büyük bir belirsizlik olması koşuluyla her ikisi de değerde artabilir. Bu gibi durumlarda, alım ve satım opsiyonunun Rho'sunun değeri, piyasanın temel hisse senedinin gelecekteki fiyat hareketini hangi şekilde algılayacağına karar verir. Tipik olarak, para karşılığı opsiyonlar daha yüksek bir Rho değeri sergiler.
  3. Para İçi (ITM) - Para İçi seçeneği, işlem fiyatının spot fiyattan daha düşük olduğu bir alım seçeneği veya işlem fiyatının spot fiyattan daha yüksek olduğu bir satım seçeneği olabilir. Tipik olarak, para içi opsiyonlar daha yüksek bir Rho değeri sergiler.

Pozitif Rho

Diğer tüm faktörler aynı kalırsa, pozitif Rho'lu bir opsiyonun değeri, faiz oranlarındaki artışla artacak ve faiz oranlarındaki düşüşle azalacaktır.

Negatif Rho

Diğer tüm faktörler aynı kalırsa, negatif Rho'lu bir opsiyonun değeri, faiz oranlarındaki artışla azalacak ve faiz oranlarındaki düşüşle birlikte artacaktır.

Kullanımlar

Rho, Black-Scholes opsiyon fiyatlandırma modelinin vazgeçilmez bir parçası olmasına rağmen, en az kullanılan Yunan opsiyon ölçülerinden biri olarak kabul edilmektedir çünkü Rho'nun bir opsiyonun fiyatı üzerinde önemli bir etkiye sahip olması; faiz oranının büyük ölçüde değişmesi gerekir, ki bu genellikle böyle değildir.

Sonuç

Dolayısıyla, Rho'nun yalnızca faiz oranı önemli ölçüde değiştiğinde özellikle yararlı olduğu görülebilir ve bu, opsiyon ticareti stratejilerinin büyük çoğunluğunun bir parçası olmamasının sebebidir.

Ilginç makaleler...