Merkezi Eğilim Ölçüleri Nelerdir?
Merkezi eğilim, verilerin dağılımının merkezini yansıtan ve genellikle ortalama, medyan ve mod gibi farklı ölçüler kullanılarak tanımlanabilen veri kümesinden rastgele değişkenlerden türetilen değeri ifade eder.
Verilen veri kümesindeki merkezi konumun ortasını tanımlayarak bir veri kümesini tanımlamaya çalışan tek bir değerdir. Bazen bu önlemlere orta veya merkezi konum standartları denir. Ortalama (aksi takdirde ortalama olarak bilinir) merkezi eğilim için en yaygın kullanılan ölçüdür, ancak medyan ve mod gibi başka metodolojiler de vardır.
Merkezi Eğilim Formülü Ölçüleri
Ortalama x için,
Nerede,
- ∑x, belirli bir veri kümesindeki tüm gözlemlerin toplamıdır
- n, gözlemlerin sayısıdır
Medyan, büyüklük sırasına göre düzenlendiğinde belirli bir veri kümesinin merkez puanı olacaktır.
Mod, verilen veri kümesinde en sık görülen puan olacaktır. Aynısını tanımlamak için bir histogram grafiği kullanılabilir.
Açıklama
Ortalama veya ortalama, verilen veri setindeki tüm gözlemlerin toplamıdır ve bu daha sonra verilen veri setindeki gözlemlerin sayısına bölünür. Dolayısıyla, belirli bir veri kümesinde n gözlem varsa ve x1, x2,…, Xn gibi gözlemleri varsa, o zaman bunlardan bazılarını almak toplamdır ve bunu gözlemlere bölmek ortalama bir noktayı getirmeye çalışır. Medyan, gözlemlerin orta değerinden başka bir şey değildir ve çoğunlukla, veriler aykırı değerlere sahip olduğunda güvenilirdir ve mod, gözlemlerin sayısı sık sık tekrarlandığında kullanılır ve bu nedenle, yalnızca değerlerin onları tekrarladığı bu tür örnekler olduğunda ortalamaya göre tercih edilir. çoğu.
Örnekler
Örnek 1
Şu örneği düşünün: 33, 55, 66, 56, 77, 63, 87, 45, 33, 82, 67, 56, 77, 62, 56. Merkezi bir eğilim bulmanız gerekiyor.
Çözüm:
Aşağıda hesaplama için veriler verilmiştir.
Yukarıdaki bilgileri kullanarak, ortalamanın hesaplanması aşağıdaki gibi olacaktır,
- Ortalama = 915/15
Ortalama olacak -
Ortalama = 61
Medyan hesaplaması aşağıdaki gibi olacaktır:
Medyan = 62
Gözlem sayısı tek olduğu için, 8 orta değer, inci pozisyon, 62 olan ortanca olacaktır.
Modun hesaplanması aşağıdaki gibi olacaktır:
Mod = 56
Daha fazlası için, yukarıdaki tablodan, çoğu kez tekrar eden gözlem sayısının 56 olduğunu not edebiliriz. (Veri kümesinde 3 kez)
Örnek 2
Ryan International School, yakında düzenlenecek olan okullar arası Olimpiyatlar yarışmasında kendilerini temsil edecek en iyi oyuncuları seçmeyi düşünüyor . Ancak, oyuncularının bölümlere ve standartlara dağıldığını gözlemlediler. Bu nedenle, yarışmalardan herhangi birine bir isim koymadan önce, öğrencilerinin boy ve sonra ağırlık bakımından merkezî eğilimini incelemek isterler.
Boy yeterliliği en az 160 cm'dir ve ağırlık 70 kg'dan fazla olmamalıdır. Boy ve kilo açısından öğrencileri için merkezi eğilimin ne olduğunu hesaplamanız gerekir.
Çözüm
Aşağıda merkezi eğilim ölçülerinin hesaplanması için veriler verilmiştir.
Yukarıdaki bilgileri kullanarak, yükseklik ortalamasının hesaplanması aşağıdaki gibi olacaktır,
= 2367/15
Ortalama olacak -
- Ortalama = 157.80
Gözlem sayısı 15'tir. Dolayısıyla ortalama yükseklik sırasıyla 2367/15 = 157.80 olacaktır.
Bu nedenle, boy medyanı şu şekilde hesaplanabilir:
- Medyan = 155
Medyan 8 olur inci gözlem sayısı ağırlığı 155 olan, tek olarak bir gözlem.
Bu nedenle, yükseklik modu şu şekilde hesaplanabilir:
- Mod = 171
Ağırlık ortalamasının hesaplanması aşağıdaki gibi olacaktır,
= 1047.07 / 15
Ağırlık ortalaması -
- Ortalama = 69.80
Bu nedenle, ağırlık medyanı şu şekilde hesaplanabilir:
- Medyan = 69.80
Medyan 8 olur inci gözlem sayısı ağırlığı 69.80 olan tek olarak gözlem.
Bu nedenle ağırlık modu şu şekilde hesaplanabilir:
- Mod = 77.00
Şimdi modu, birden fazla kez oluşan mod olacaktır. Yukarıdaki tablodan da görülebileceği gibi boy ve kilo için sırasıyla 171 ve 77 olacaktır.
Analiz: Ortalama yüksekliğin 160 cm'den az olduğu görülmektedir. Bununla birlikte, ağırlık 70 kg'dan az, bu da Ryan'ın okul öğrencilerinin yarışa katılamayabileceği anlamına gelebilir.
Mod artık uygun merkezi eğilimi gösteriyor ve yukarı doğru önyargılı. Medyan hala iyi destek gösteriyor.
Örnek 3
Evrensel kütüphane, farklı müşterilerden en çok kitap okumak için aşağıdaki sayıya sahiptir ve kütüphanelerinde okunan kitapların merkezi eğilimini bilmekle ilgilenirler. Şimdi merkezi eğilim hesaplamasını yapmanız ve kimsenin okuyamayacağına karar vermek için modu kullanmanız gerekiyor.
Çözüm:
Aşağıda hesaplama için veriler verilmiştir.
Yukarıdaki bilgileri kullanarak, ortalamanın hesaplanması aşağıdaki gibi olacaktır,
Ortalama = 7326/10
Ortalama olacak -
- Ortalama = 732.60
Bu nedenle, medyan şu şekilde hesaplanabilir,
Gözlem sayısı olduğu, 5, iki orta değerler, olacağını inci ve 6 inci pozisyon medyan, (+ 890 800) / 2 = 845 olacaktır.
- Medyan = 845.00
Bu nedenle model şu şekilde hesaplanabilir,
- Mod = 1101.00
1100 olan modu bulmak için histogramın altında kullanabiliriz ve okuyucular Sam ve Matthew'dur.
Alaka ve Kullanımlar
Merkezi eğilimin tüm ölçüleri yaygın olarak kullanılır ve organize edilen verilerin anlamını çıkarmak için veya birisi bu verileri geniş bir izleyici kitlesi önünde sunuyorsa ve verileri özetlemek istiyorsa çok kullanışlıdır. İstatistik, finans, bilim, eğitim vb. Alanlarda bu ölçülerin kullanıldığı her yerde. Ancak genellikle, günlük bazda ortalama veya ortalamanın daha fazla kullanıldığını duyarsınız.
