Örtülü Volatilite Formülünü Hesaplamak İçin Formül?
İma edilen oynaklık, opsiyonun piyasa fiyatını veya piyasa değerini verecek bir opsiyon fiyatlandırma modeli olan Black-Scholes modelinin önemli parametrelerinden biri ve hayati bir bileşenidir. Zımni oynaklık formülü, söz konusu dayanak noktadaki oynaklığın gelecekte nerede olması gerektiğini ve piyasanın bunları nasıl gördüğünü gösterecektir.
Siyah ve Scholes formülünde tersine mühendislik yapıldığında, opsiyon değerinin değerini hesaplamak için değil, fırsatın içsel değeri olacak opsiyonun piyasa fiyatı gibi girdi alınır. Sonra geriye doğru çalışmalı ve sonra oynaklığı hesaplamalı. Opsiyonun fiyatında ima edilen oynaklık, dolayısıyla zımni oynaklık olarak adlandırılır.
C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -rt
Nerede,
- C, Option Premium'dur
- S hisse senedinin fiyatıdır
- K, Kullanım Fiyatıdır
- r risksiz oran
- t olgunluk zamanı
- e üstel terimdir
Yukarıdaki formülde zımni oynaklığı hesaplamak için geriye doğru çalışmak gerekir.
Zımni Volatilitenin Hesaplanması (Adım Adım)
Zımni oynaklığın hesaplanması aşağıdaki adımlarla yapılabilir:
- Adım 1 - Hisse senedi, opsiyonun piyasa fiyatı, dayanak olanın kullanım fiyatı, sona erme süresi ve risk gibi temelin Piyasa Fiyatı gibi Black ve Scholes modelinin girdilerini topladı. ücretsiz oran.
- Adım 2 - Şimdi, yukarıdaki verileri Black ve Scholes Modeline girmek gerekiyor.
- Adım 3 - Yukarıdaki adımlar tamamlandıktan sonra, deneme yanılma yoluyla yinelemeli arama yapmaya başlamak gerekir.
- Adım 4 - İstenilen volatiliteye yakın olabilecek enterpolasyon da yapılabilir ve bunu yaparak, yakındaki dolaylı volatilite elde edilebilir.
- Adım 5 - Her aşamada aynı şeyi hesaplamak için özen gösterilmesi gerektiğinden, bunu hesaplamak kolay değildir.
Örnekler
Örnek 1
Teminat alım fiyatında 3.23, dayanak olanın piyasa fiyatının 83.11 ve dayanağın kullanım fiyatının 80 olduğunu varsayalım. Risksiz oranın% 0.25 olduğu varsayılarak vade bitimine sadece bir gün kaldı. Verilen bilgilere dayanarak, zımni oynaklığı hesaplamanız gerekmektedir.
Çözüm
Yaklaşık Örtülü Volatiliteyi hesaplamak için aşağıdaki Siyah ve Scholes formülünü kullanabiliriz.
Örtülü oynaklığın hesaplanması için aşağıda verilen verileri kullanın.
- Arama Seçeneği Değeri: 3.23
- Stok Fiyatı: 83.11
- Kullanım Fiyatı: 80,00
- Risksizlik Oranı:% 0,25
C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -rt
3,23 = 83,11 x N (d1) - N (d2) x 80 xe - % 0,25 * 1
Yinelemeli ve deneme yanılma yöntemini kullanarak, Değerin 3.113 olacağı ve 0.60 değerinin 3.24 olacağı Zımni Volatilite diyelim 0.3'te hesaplamayı deneyebiliriz. Dolayısıyla Hacim% 30 ile% 60 arasındadır.
Deneme ve Hata Yöntemi - Çağrı Ücreti% 30
= 83,11 TL * e (-% 0,00 * 0,0027) ) * 0,99260 - 80,00 TL * e (-% 0,25 * 0,0027 ) * 0,99227
= 3,11374 ABD doları
Deneme ve Hata Yöntemi - Arama Ücreti% 60
- = 83,11 ABD doları * e (-% 0,00 * 0,0027) ) * 0,89071 - 80,00 ABD doları * e (-% 0,25 * 0,0027 ) * 0,88472
- = 3,24995 ABD doları
Şimdi, var olacağı zımni oynaklığı hesaplamak için enterpolasyon yöntemini kullanabiliriz:
- =% 30 + (3,23 - 3,11374) / (3,24995 - 3,11374) x (% 60 -% 30)
- =% 55,61
Bu nedenle, zımni Hacim% 55,61 olacaktır.
Örnek 2
Hisse senedi XYZ 119 dolardan işlem görüyor. Bay A, süresi dolmasına 12 gün kala 3 $ 'dan arama seçeneğini satın aldı. Seçimin 117 dolarlık bir kullanım fiyatı vardı ve risksiz oranı% 0,50 olarak varsayabilirsiniz. Bir tüccar olan Bay A, size verilen yukarıdaki bilgilere dayanarak zımni oynaklığı hesaplamak istiyor.
Çözüm
Yaklaşık Örtülü Volatiliteyi hesaplamak için aşağıdaki Black ve Scholes formülünü kullanabiliriz.
Örtülü oynaklığın hesaplanması için aşağıda verilen verileri kullanın.
- Çağrı Seçeneği Değeri: 3.00
- Stok Fiyatı: 119.00
- Kullanım Fiyatı: 117.00
- Risksizlik Oranı:% 0,50
- Geçerlilik Süresi: 12.00
C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -rt
3,00 = 119 x N (d1) - N (d2) x 117 xe - % 0,25 * 12/365
Yinelemeli ve deneme yanılma yöntemini kullanarak, Değerin 2.97 ve 0.22'de değerin 3.05 olacağı, dolayısıyla hacim% 21 ile% 22 arasında olduğu 0.21'de Örtülü Volatilite'de hesaplamayı deneyebiliriz.
Deneme ve Hata Yöntemi - Arama Ücreti% 21
- = 119,00 * e (-% 0,00 * 0,0329) ) * 0,68028 - 117 * e (-% 0,50 * 0,0329) * 0,66655
- = 2,97986 ABD doları
Deneme ve Hata Yöntemi - Çağrı fiyatı% 22
- = 119,00 ABD doları * e (-% 0,00 * 0,0329) ) * 0,67327 - 117 ABD doları * e (-% 0,50 * 0,0329) * 0,65876
- = 3,05734 ABD doları
Şimdi, var olacağı zımni oynaklığı hesaplamak için enterpolasyon yöntemini kullanabiliriz:
- =% 21 + (3. - 2.97986) /(3.05734 - 2.97986) x (% 22 -% 21)
- =% 21,260
Bu nedenle, zımni Hacim% 21,26 olacaktır.
Örnek 3
Kindle'ın hisse fiyatının 450 dolar olduğunu ve% 2 risksiz oranla 410 dolarlık işlem fiyatı için 45 dolarlık arama seçeneğinin mevcut olduğunu ve aynı sürenin dolmasına üç ay kaldığını varsayalım. Yukarıdaki bilgilere dayanarak, zımni oynaklığı hesaplamanız gerekmektedir.
Çözüm:
Yaklaşık Örtülü Volatiliteyi hesaplamak için aşağıdaki Black ve Scholes formülünü kullanabiliriz.
Örtülü oynaklığın hesaplanması için aşağıda verilen verileri kullanın.
- Arama Seçeneği Değeri: 45.00
- Stok Fiyatı: 450.00
- Kullanım Fiyatı: 410.00
- Risksizlik Oranı:% 2.00
- Geçerlilik Süresi: 90.00
C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -rt
45,00 = 450 x N (d1) - N (d2) x 410 xe - % -2,00 * (2 * 30/365)
Yinelemeli ve deneme yanılma yöntemini kullanarak, Örtülü Volatilite diyelim ki 0.18'de değer 44.66 ve 0.19'da 45.14 olacak, dolayısıyla hacim% 18 ile% 19 arasında olacak şekilde hesaplamayı deneyebiliriz.
Deneme ve Hata Yöntemi - Çağrı Ücreti% 18
- = 450,00 ABD doları * e (-% 0,00 * 0,2466) ) * 0,87314 - 410 ABD doları * e (% -2,00 * 0,2466) * 0,85360
- = 44,66054 ABD doları
Deneme ve Hata Yöntemi - Çağrı Ücreti% 19
- = 450,00 ABD Doları * e (-% 0,00 * 0,2466) ) * 0,86129 - 410 ABD Doları * e (% -2,00 * 0,2466) * 0,83935
- = 45,14028 ABD doları
Şimdi, var olacağı zımni oynaklığı hesaplamak için enterpolasyon yöntemini kullanabiliriz:
- =% 18,00 + (45,00 - 44,66054) / (45,14028- 44,66054) x (% 19 -% 18)
- = 18.7076
Bu nedenle, zımni Hacim% 18,7076 olacaktır.
Ayrıntılı hesaplama için yukarıda verilen excel sayfasına bakın.
Alaka ve Kullanımlar
İleriye dönük zımni oynaklık olduğundan, piyasa veya hisse senedinin oynaklığı hakkındaki duyarlılığı ölçmeye yardımcı olacaktır. Ancak, zımni oynaklığın bir opsiyonun hangi yöne doğru eğildiğini tahmin etmeyeceği unutulmamalıdır. Bu zımni oynaklık, tarihsel dalgalanma ile karşılaştırmak için kullanılabilir ve bu nedenle kararlar bu durumlara göre alınabilir. Bu, tüccarın içine koyduğu risk ölçüsü olabilir.
