P-Değeri Formülü nedir?
P, araştırmacıların hipotezlerinin doğru olup olmadığını belirlemelerine yardımcı olan istatistiksel bir ölçüdür. Sonuçların önemini belirlemeye yardımcı olur. Sıfır hipotezi, ölçülen iki fenomen arasında hiçbir ilişki olmadığı varsayılan bir pozisyondur. H 0 ile gösterilir. Alternatif bir hipotez, boş hipotezin doğru olmadığı sonucuna varılırsa inanacağınız hipotezdir. Sembolü H 1 veya H a'dır.
Excel'deki P değeri, 0 ile 1 arasında bir sayıdır. P değerinin hesaplanmasına yardımcı olacak tablolar, elektronik tablo programları ve istatistiksel yazılım vardır. Anlamlılık düzeyi (α), araştırmacı tarafından belirlenen önceden tanımlanmış bir eşiktir. Genellikle 0,05'tir. Anlamlılık düzeyinden daha düşük olan çok küçük bir p değeri, boş hipotezi reddettiğinizi gösterir. Anlamlılık seviyesinden daha büyük olan P değeri, sıfır hipotezini reddedemediğimizi gösterir.
P-Değeri Formülünün Açıklaması
P değerinin hesaplanması için formül aşağıdaki adımlar kullanılarak türetilebilir:
Z İstatistiğinden P Değerinin Hesaplanması
Adım 1: Test istatistiğini bulmamız gerekiyor z
Z = (p̂ - p0) / √ (p0 (1-p0) / n)
Nerede
- p̂, Örnek Oranıdır
- p0, Boş Hipotezinde Varsayılan Nüfus Oranıdır
- n, Örnek Büyüklüğüdür
Adım 2: Elde edilen z değerinden ilgili p seviyesini bulmamız gerekiyor. Bunun için z tablosuna bakmamız gerekiyor.
Kaynak: www.dummies.com
Örneğin, z ≥ 2.81'e karşılık gelen p'nin değerini bulalım. Normal dağılım simetrik olduğu için z'nin negatif değerleri pozitif değerlerine eşittir. 2.81, 2.80 ve 0.01'in toplamıdır. Z sütunundaki 2.8'e ve karşılık gelen 0.01 değerine bakın. P = 0.0025 elde ederiz.
P Değeri Formülü Örnekleri (Excel Şablonu ile)
Daha iyi anlamak için P-Değeri denkleminin basitten ileri düzeye kadar bazı örneklerini görelim.
Örnek 1
a) P değeri 0.3015'tir. Anlamlılık seviyesi% 5 ise, boş hipotezi reddedip reddedemeyeceğimizi bulun.
b) P değeri 0.0129'dur. Anlamlılık seviyesi% 5 ise, boş hipotezi reddedip reddedemeyeceğimizi bulun.
Çözüm:
P-Değerinin hesaplanması için aşağıdaki verileri kullanın.
P-Değeri - olacaktır
a) 0.3015 p değeri 0.05 anlamlılık seviyesinden (% 5) büyük olduğu için boş hipotezi reddedemiyoruz.
b) 0,0129 p-değeri 0,05 anlamlılık düzeyinden daha az olduğu için boş hipotezi reddediyoruz.
Örnek 2
Bir araştırma çalışmasına göre Hindistan'daki insanların% 27'si Hintçe konuşuyor. Bir araştırmacı, köyünde rakamın daha yüksek olup olmadığını merak ediyor. Bu nedenle, boş ve alternatif hipotezleri çerçeveler. H 0'ı test eder : p = 0.27. H a: p> 0.27. Burada p, köyde Hintçe konuşan insanların oranıdır. Hintçe konuşabilen insan sayısını öğrenmek için köyünde bir anket yapar. Örneklenen 240 kişiden 80'inin Hintçe konuşabildiğini buldu. Gerekli koşulların karşılandığını ve anlamlılık düzeyinin% 5 olduğunu varsayarsak, araştırmacının testi için yaklaşık p değerini bulun.
Çözüm:
P-Değerinin hesaplanması için aşağıdaki verileri kullanın.
Burada örneklem büyüklüğü n = 240,
p 0 , nüfus oranıdır. Örnek oranını bulmamız gerekecek
= 80/240
= 0.33
Z İstatistiği
Z İstatistiğinin Hesaplanması
= 0,33 - 0,27 / √ 0,27 * (1 - 0,27) / 240
Z İstatistiği -
Z = 2,093696
P-Değeri - olacaktır
P-Değeri = P (z ≥ 2,09)
2.09 değerinin z tablosuna bakmamız gerekiyor. Bu nedenle, z sütununda -2.0'a ve 0.09 sütunundaki değere bakmamız gerekiyor. Normal dağılım simetrik olduğundan, eğrinin sağındaki alan soldakine eşittir. P değerini 0.0183 olarak alıyoruz.
P Değeri = 0.0183
P değeri 0.05 anlamlı düzeyden (% 5) daha düşük olduğu için boş hipotezi reddediyoruz.
Not: Excel'de p değeri 0.0181 olarak geliyor
Örnek 3
Araştırmalar, kadınlara göre erkeklerin daha fazla uçak bileti aldığını gösteriyor. Erkek ve dişiler tarafından 2: 1 oranında satın alınır. Araştırma Hindistan'da belirli bir havaalanında uçak biletlerinin erkekler ve kadınlar arasında dağılımını bulmak için gerçekleştirildi. 150 adet biletin 88'i erkekler, 62'si kadınlar tarafından satın alındı. Deneysel manipülasyonun sonuçlarda değişikliğe neden olup olmadığını bulmalıyız, yoksa bir şans varyasyonu gözlemliyoruz. Anlamlılık derecesinin 0,05 olduğunu varsayarak p değerini hesaplayın.
Çözüm:
P-Değerinin hesaplanması için aşağıdaki verileri kullanın.
Adım 1: Gözlenen değer erkekler için 88, kadınlar için 62'dir.
- Erkekler için Beklenen Değer = 2/3 * 150 = 100 erkek
- Dişiler için Beklenen Değer = 1/3 * 150 = 50 kadın
Adım 2: Ki-kareyi bulun
= ((88-100) 2 ) / 100 + (62-50) 2 /50
= 1,44 + 2,88
Ki-Kare (X 2)
Ki-Kare (X 2) -
Ki-Kare (X 2) = 4,32
3. Adım: Serbestlik derecelerini bulun
2 değişken olduğu için - erkek ve kadın, n = 2
Serbestlik derecesi = n-1 = 2-1 = 1
Adım 4: P değeri tablosundan, serbestlik derecesi 1 olduğu için tablodaki ilk satıra bakarız. P değerinin 0,025 ile 0,05 arasında olduğunu görebiliriz. P değeri 0.05'in anlamlılık derecesinden daha düşük olduğu için, sıfır hipotezini reddediyoruz.
P-Değeri - olacaktır
P Değeri = 0,037666922
Not: Excel, aşağıdaki formülü kullanarak doğrudan p değerini verir:
KİKARETEST (gerçek aralık, beklenen aralık)
Örnek 4
Bir şehirde giyim mağazalarına girenlerin% 60'ının bir şeyler satın aldığı biliniyor. Bir giyim mağazası sahibi, sahibi olduğu giyim mağazası sayısının daha yüksek olup olmadığını öğrenmek istedi. Mağazası için yapılan bir araştırmanın sonuçlarını zaten almıştı. Dükkanına giren 200 kişiden 128'i bir şeyler satın aldı. Dükkan sahibi, giyim mağazasına giren ve bir şeyler satın alanların oranını pas olarak ifade etti. Onun tarafından çerçevelendirilen boş hipotez p = 0.60 ve alternatif hipotez p> 0.60 idi. Araştırma için p değerini% 5 anlamlılık düzeyinde bulun.
Çözüm:
P-Değerinin hesaplanması için aşağıdaki verileri kullanın.
Burada, n = 200 örneklem büyüklüğü. Örnek oranını bulmamız gerekecek.
= 128/200
= 0.64
Z İstatistiği
Z İstatistiğinin Hesaplanması
= 0,64 - 0,60 / √ 0,60 * (1 - 0,60) / 200
Z İstatistiği -
Z İstatistiği = 1.1547
P Değeri = P (z ≥ 1,1547)
Excel'de NORMSDIST İşlevi
NORMSDIST şöyle olacaktır -
NORMSDIST = 0,875893461
Excel'de az istatistiğinden bir p değerini hesaplamak için yerleşik bir işlev vardır. NORMSDAĞ işlevi olarak bilinir. Excel NORMSDAĞ işlevi, verilen bir değerden Standart Normal Kümülatif Dağılım İşlevini hesaplar. Biçimi NORMSDIST (z) şeklindedir. Z istatistik değeri B2 hücresinde olduğundan, kullanılan işlev = NORMSDAĞ (B2) şeklindedir.
P Değeri - olacaktır
P Değeri = 0,12410654
Eğrinin sağındaki alanı bulmamız gerektiğinden,
p-değeri = 1 - 0,875893 = 0,124107
0.124107'lik p değeri 0.05'in önemli bir seviyesinden fazla olduğu için, boş hipotezi reddedemiyoruz.
Alaka ve Kullanım
P-Value, istatistiksel hipotez testinde, özellikle boş hipotez testinde geniş uygulamalara sahiptir. Örneğin, bir Fon Yöneticisi bir yatırım fonu işletiyor. Yatırım fonunun belirli bir planından elde edilen getirilerin, gösterge borsa endeksi olan Nifty'ye eşdeğer olduğunu iddia ediyor. Yatırım fonu planının getirilerinin Nifty'nin getirisine eşdeğer olduğu boş hipotezini çerçeveledi. Alternatif hipotez, Planın getirileri ile Şık getirilerinin eşdeğer olmadığıdır. Daha sonra p değerini hesaplar.
