Portföy Varyansı nedir?
“Portföy varyansı” terimi, bir portföyün ortalama getirilerinin ortalamasından dağılımının ölçülmesine yardımcı olan modern yatırım teorisinin istatistiksel bir değerini ifade eder. Kısaca portföyün toplam riskini belirler. Bireysel varyansın ve karşılıklı kovaryansın ağırlıklı ortalamasına dayalı olarak türetilebilir.
Portföy Varyansı Formülü
Matematiksel olarak, iki varlıktan oluşan portföy varyans formülü şu şekilde temsil edilir:
Portföy Varyansı Formülü = w 1 2 * ơ 1 2 + w 2 2 * ơ 2 2 + 2 * ρ 1,2 * w 1 * w 2 * ơ 1 * ơ 2
nerede,
- w i = i varlığının portföy ağırlığı
- ơ i 2 = Varlık i'nin bireysel varyansı
- ρ i, j = Varlık i ile j varlığı arasındaki ilişki
Yine, varyans daha fazla hayır içeren bir portföye genişletilebilir. Varlık sayısı, örneğin 3 varlıklı bir portföy,
Portföy varyans formülü = w 1 2 * ơ 1 2 + w 2 2 * ơ 2 2 + w 3 2 * ơ 3 2 + 2 * ρ 1,2 * w 1 * w 2 * ơ 1 * ơ 2 + 2 * ρ 2,3 * w 2 * w 3 * ơ 2 * ơ 3 + 2 * ρ 3,1 * w 3 * w 1 *ơ 3 * ơ 1
Portföy Varyans Formülünün Açıklaması
Belirli bir portföyün portföy varyans formülü aşağıdaki adımlar kullanılarak türetilebilir:
Adım 1: Öncelikle, her bir varlığın genel portföy içindeki ağırlığını belirleyin ve varlık değerinin portföyün toplam değerine bölünmesiyle hesaplanır. İ'nci varlığın ağırlığı w i ile gösterilir .
Adım 2: Ardından, her bir varlığın standart sapmasını belirleyin ve her bir varlığın ortalama ve fiili getirisi temelinde hesaplanır. İ standart sapma inci varlık olarak O ile gösterilir i . Standart sapmanın karesi varyanstır, yani ơ i 2 .
3. Adım: Ardından, varlıklar arasındaki korelasyonu belirleyin ve temelde her bir varlığın başka bir varlığa göre hareketini yakalar. Korelasyon, ρ ile gösterilir.
Adım 4: Son olarak, iki varlığın portföy varyans formülü, aşağıda gösterildiği gibi, bireysel varyans ve karşılıklı kovaryansın ağırlıklı ortalamasına dayalı olarak türetilir.
Portföy Varyans formülü = w 1 * ơ 1 2 + w 2 * ơ 2 2 + 2 * ρ 1,2 * w 1 * w 2 * ơ 1 * ơ 2
Portföy Varyansı Formülü Örneği (Excel Şablonu ile)
İki hisse senedinden oluşan bir portföy örneğini ele alalım. Stok A'nın değeri 60.000 dolar ve standart sapması% 15 iken, stok B'nin değeri 90.000 dolar ve standart sapması% 10'dur. İki hisse senedi arasında 0,85'lik bir korelasyon var. Varyansı belirleyin.
Verilen,
- Stok A'nın standart sapması, ơ A =% 15
- Stok B'nin standart sapması, ơ B =% 10
Korelasyon, ρ A, B = 0.85
Aşağıda iki hisse senedinin portföy varyansının hesaplanması için veriler bulunmaktadır.
Stok A'nın ağırlığı, w A = 60.000 $ / (60.000 $ + 90.000 $) *% 100
Stok Ağırlığı A =% 40 veya 0.40
Stok B Ağırlığı, w B = 90.000 $ / (60.000 $ + 90.000 $) *% 100
Stok B Ağırlığı =% 60 veya 0.60
Bu nedenle portföy varyans hesaplaması aşağıdaki gibi olacaktır,
Varyans = w A 2 * ơ A 2 + w B 2 * ơ B 2 + 2 * ρ A, B * w A * w B * ơ A * ơ B
= 0.4 2 * (0.15) 2 + 0.6 2 * (0.10) 2 + 2 * 0.85 * 0.4 * 0.6 * 0.15 * 0.10
Dolayısıyla varyans % 1,33'tür.
Alaka ve Kullanım
Portföy varlığının en çarpıcı özelliklerinden biri, değerinin, kovaryanslarına göre ayarlanmış her bir varlığın münferit varyanslarının ağırlıklı ortalamasına dayalı olarak türetilmiş olmasıdır. Bu, genel varyansın, portföydeki her hisse senedinin münferit varyanslarının basit ağırlıklı ortalamasından daha az olduğunu gösterir. Kendi aralarında daha düşük bir korelasyona sahip menkul kıymetlere sahip bir portföyün, daha düşük bir portföy varyansı ile sonuçlandığına dikkat edilmelidir.
Portföy varyans formülünün anlaşılması, normal yatırımcıların varyans gibi riski en aza indirirken getirilerini maksimize etmeyi amaçladıkları temel varsayım üzerine inşa edilen Modern Portföy Teorisinde uygulama bulduğu için de önemlidir. Bir yatırımcı genellikle verimli bir sınır denen şeyin peşine düşer ve bu, yatırımcının hedef getirisine ulaşabileceği en düşük risk veya oynaklık düzeyidir. Çoğu zaman, yatırımcılar, Modern Portföy Teorisine göre riski azaltmak için ilişkisiz varlıklara yatırım yaparlardı.
Bireysel olarak riskli olabilecek varlıkların sonunda bir portföyün varyansını azaltabileceği durumlar vardır, çünkü böyle bir yatırım diğer yatırımlar düştüğünde muhtemelen artacaktır. Bu nedenle, bu azalmış korelasyon, varsayımsal bir portföyün varyansını azaltmaya yardımcı olabilir. Genellikle, bir portföyün risk seviyesi, varyansın karekökü olarak hesaplanan standart sapma kullanılarak ölçülür. Veri noktaları ortalamadan uzak olduğunda varyansın yüksek kalması beklenir, bu da sonuçta portföyde daha yüksek bir genel risk seviyesi ile sonuçlanır.
