Efektif Yıllık Oran (EAR) nedir?
Efektif yıllık oran (EAR), belirli bir süre içinde bileşik oluşturulduktan sonra yatırımda kazanılan veya krediye ödenen orandır ve finansal ürünleri farklı bileşik dönemlerle (yani haftalık, aylık, yıllık vb.) Karşılaştırmak için kullanılır. Bileşim dönemleri olarak artar, EAR artar.
Formül
EAR şu şekilde hesaplanır:
Etkili Yıllık Oran = (1 + i / n) n - 1
- N = bileşik dönem sayısı
- i = nominal oran veya verilen yıllık faiz oranı
EAR, yalnızca bileşik yıllık olarak yapılırsa nominal orana eşittir. Bileşik dönemlerin sayısı arttıkça, EAR artar. Sürekli bileşik formülü ise, EAR aşağıdaki gibidir:
Efektif Yıllık Oran (sürekli bileşik oluşturma durumunda) = e i - 1
Dolayısıyla, Efektif yıllık oranın hesaplanması iki faktöre bağlıdır:
- Nominal faiz oranı
- Bileşik dönemlerin sayısı
EAR dönem sayısı arttıkça bileşik dönemlerin sayısı en önemli faktördür.
Nasıl hesaplanır?
Örnek 1
Şu örneği ele alalım:
% 12'lik bir nominal oran düşünün. Bileşik yıllık, altı aylık, üç aylık, aylık, haftalık, günlük ve sürekli bileşik olarak yapıldığında efektif yıllık oranı hesaplayalım.
Yıllık Bileşik:
- EAR = (1 +% 12/1) 1 - 1 =% 12
Altı Aylık Bileşik:
- EAR = (1 +% 12/2) 2 - 1 =% 12.36
Üç Aylık Birleştirme:
- EAR = (1 +% 12/4) 4 - 1 =% 12.55
Aylık Bileşik:
- EAR = (1 +% 12/12 ) 12 - 1 =% 12,68
Haftalık Bileşik:
- EAR = (1 +% 12/52 ) 52 - 1 =% 12,73
Günlük Bileşik:
- EAR = (1 +% 12/365 ) 365 - 1 =% 12.747
Sürekli Bileşik:
- EAR = e % 12 - 1 =% 12.749
Bu nedenle, yukarıdaki örnekten de görülebileceği gibi, etkin yıllık oranın hesaplanması, sürekli bileşik haline getirildiğinde en yüksek ve bileşik yıllık olarak yapıldığında en düşüktür.
Örnek 2
İki farklı yatırımı karşılaştırırken hesaplama önemlidir. Şu durumu ele alalım.
Bir yatırımcı, yılda% 10 bileşik faiz oranına sahip bir finansal enstrümana yatırım yapabileceği 10.000 $ 'a sahiptir veya aylık% 8 bileşik faiz oranına sahip bir finansal enstrüman B'ye yatırım yapabilir. Yatırımcı için hangi finansal enstrümanın daha iyi olduğunu bulmalıyız ve neden?
Hangi enstrümanın daha iyi olduğunu bulmak için, her bir yatırımdan bir yıl sonra alacağı miktarı bulmalıyız:
Yatırımda bir yıl sonraki tutar A = P * (1 + i / n) n
P ana para olduğunda, I nominal oran ve n bu durumda 2 olan bileşik dönemlerin sayısıdır.
- Dolayısıyla, yatırımda bir yıl sonraki miktar A = 10000 * (1 +% 10/2 ) 2 A = 11025 $
Yatırımda bir yıl sonraki tutar B = P * (1 + i / n) n
P ana para olduğunda, I nominal oran ve n bu durumda 12 olan bileşik dönemlerin sayısıdır.
- Dolayısıyla, yatırımda bir yıl sonraki miktar A = 10000 * (1 +% 8/12 ) 12 = B = 10830 $
Dolayısıyla, bu durumda A yatırımı yatırımcı için daha iyi bir seçenektir çünkü bir yıl sonra kazanılan tutar A yatırımında daha fazladır.
Faizin bileşik olması, sonraki dönemlerde daha yüksek faizle sonuçlanır, en yüksek faiz son dönemdedir. Şimdiye kadar, yıl sonunda toplam tutarları değerlendirdik.
Örnek 3
Her dönemin sonunda ilgi bulmak için aşağıdaki örneğe bakalım.
Bir finansal enstrümanın ilk yatırımı 5000 dolardı ve yıllık% 15'lik üç ayda bir bileşik faiz oranı vardı. Yatırımdan alınan üç aylık faizi hesaplayalım.
Oran, üç ayda bir bileşiktir. Dolayısıyla, her çeyrek için faiz oranı =% 15/4 =% 3,75
İlk çeyrekte kazanılan faiz = P (1 + i / n) n - P = 5000 * (1 +% 15/4) - 5000 = 187,5 $
- Şimdi, yeni ana para 5000 + 187,5 = 5187,5 ABD doları
Böylece, ikinci çeyrekte kazanılan faiz = P (1 + i / n) n - P = 5187,5 * (1 +% 15/4) - 5187,5 = 194,53 $
- Şimdi, yeni ana para 5187,5+ 194,53 = 5382,03 $
Böylece, üçüncü çeyrekte kazanılan faiz = P (1 + i / n) n - P = 5382.03 * (1 +% 15/4) - 5382.03 = 201.82 $
- Şimdi, yeni ana para 5382,03+ 201,82 = 5583,85 ABD doları
Böylece, dördüncü çeyrekte kazanılan faiz = P (1 + i / n) n - P = 5583.85 * (1 +% 15/4) - 5583.85 = 209,39 $
- Dolayısıyla, bir yıl sonra nihai tutar 5583,85 + 209,39 = 5793,25 ABD doları olacaktır.
Yukarıdaki örnekten, dördüncü çeyrekte kazanılan faizin en yüksek olduğunu gördük.
Sonuç
Efektif yıllık oran, yatırımcının yatırımından kazandığı veya borçlunun borç verene ödediği gerçek orandır. Bileşik dönemlerin sayısına ve nominal faiz oranına bağlıdır. Aynı nominal oran için bileşik dönemlerin sayısı artarsa, EAR artar, en yüksek olan bileşik sürekli olarak yapılırsa.
