Örnek Standart Sapmayı Hesaplamak İçin Formül
Örnek standart sapma, rastgele bir değişkenin örneklemin ortalamasından ne ölçüde uzaklaştığını ölçmek için kullanılan istatistiksel metriği ifade eder ve her değişkenin ortalamadan sapmasının kareleri eklenerek hesaplanır, ardından sonucu şuna böler birkaç değişken eksi ve sonra sonucun excel'inde karekök hesaplanıyor.
Matematiksel olarak şu şekilde temsil edilir:
σ = √ ∑ ben n (xi - X) 2 / (n-1)
nerede
- x i = i inci rastgele değişken
- X = Örneklemin ortalaması
- n = örnekteki değişken sayısı
Numune Standart Sapmasının Hesaplanması (Adım Adım)
- Adım 1: İlk olarak, çok sayıda değişken içeren bir popülasyondan rastgele değişkenleri toplayın. Bu değişkenler bir örnek oluşturacaktır. Değişkenler x i ile gösterilir .
- Adım 2: Ardından, örnekteki değişkenlerin sayısını belirleyin ve n ile gösterilir.
- Adım 3: Ardından, tüm rastgele değişkenleri ekleyerek ve sonucu örnekteki değişkenlerin sayısına bölerek örneklemin ortalamasını belirleyin. Örnek ortalama x ile gösterilir.
- Adım 4: Ardından, örneğin her bir değişkeni ile örnek ortalaması arasındaki farkı hesaplayın, yani x i - x.
- Adım 5: Sonra, tüm sapmaların karesini hesaplayın, yani (x i - x) 2 .
- Adım 6: Sonra, tüm kare sapmaları toplayın, yani ∑ (x i - x) 2 .
- Adım 7: Sonra, tüm kare sapmaların toplamını örnekteki değişkenlerin sayısı eksi bir, yani (n - 1) ile bölün.
- Adım 8: Son olarak, örnek standart sapma formülü, aşağıda gösterildiği gibi yukarıda bahsedilen sonucun karekökü hesaplanarak hesaplanır.
Örnekler
Örnek 1
Her hafta kaç tane kalem kullandıklarını görmek için ankete katılan 5 öğrenciden oluşan bir örnek alalım. Verilen yanıtlara göre örnek standart sapmasını hesaplayın: 3, 2, 5, 6, 4
Verilen,
- Örneklem büyüklüğü (n) = 5
Aşağıda örnek standart sapmasının hesaplanması için veriler verilmiştir.
Örnek Ortalama
Örnek ortalamasının hesaplanması
Örnek ortalama = (3 + 2 + 5 + 6 + 4) / 5
Örnek Ortalama = 4
Her değişkenin sapmalarının kareleri aşağıdaki gibi hesaplanabilir,
- (3-4) 2 = 1
- (2-4) 2 = 4
- (5-4) 2 = 1
- (6-4) 2 = 4
- (4-4) 2 = 0
Şimdi, örnek standart sapma yukarıdaki formül kullanılarak şu şekilde hesaplanabilir:
- ơ = √ ((1 + 4 + 1 + 4 + 0) / (5-1))
Sapma olacak -
- ơ = 1.58
Bu nedenle, örneklem standart sapması 1.58'dir.
Örnek 2
New York'ta yaklaşık 5.000 kişinin çalıştığı ve çalışan nüfusun ortalama yaşını belirlemek için 10 kişilik bir örneklem üzerinde bir anketin yapıldığı bir ofis örneğini ele alalım. Verilen 10 kişinin yaşlarına göre örnek standart sapmayı belirleyin: 23, 27, 33, 28, 21, 24, 36, 32, 29, 25
Verilen,
- Örneklem büyüklüğü (n) = 10
Yukarıdaki verileri kullanarak önce örnek ortalamasını hesaplayacağız
Örnek Ortalama
Örnek Ortalamanın Hesaplanması
= (23 + 27 + 33 + 28 + 21 + 24 + 36 + 32 + 29 + 25) / 10
Örnek Ortalama = 27,8
Her değişkenin sapmalarının kareleri aşağıdaki gibi hesaplanabilir,
- (23 - 27,8) 2 = 23,04
- (27 - 27,8) 2 = 0,64
- (33 - 27,8) 2 = 27,04
- (28 - 27,8) 2 = 0,04
- (21 - 27,8) 2 = 46,24
- (24 - 27,8) 2 = 14,44
- (36 - 27,8) 2 = 67,24
- (32 - 27,8) 2 = 17,64
- (29 - 27,8) 2 = 1,44
- (25 - 27,8) 2 = 7,84
Sapma
Şimdi, sapma yukarıdaki formül kullanılarak şu şekilde hesaplanabilir:
- ơ = √ ((23.04 + 0.64 + 27.04 + 0.04 + 46.24 +14.44 +67.24 + 17.64 + 1.44 + 7.84) / (10 - 1))
Sapma olacak -
- ơ = 4,78
Ayrıntılı hesaplamayı anlamak için yukarıda verilen excel sayfasına başvurabilirsiniz.
Alaka ve Kullanımlar
Örnek standart sapma kavramı, bir istatistikçinin bakış açısından çok önemlidir, çünkü genellikle, istatistikçinin tüm popülasyon için sonuçları tahmin etmesi veya genelleştirmesi beklenen büyük değişkenlerden (popülasyon) oluşan bir havuzdan bir veri örneği alınır. Standart sapmanın ölçüsü buna bir istisna değildir ve bu nedenle istatistikçi, alınan örneklem temelinde popülasyon standart sapmasının bir değerlendirmesini yapmak zorundadır ve bu tür bir sapmanın devreye girdiği yer burasıdır.
