Ağırlıklı Ortalama Nedir?
Ağırlıklı Ortalama denklemi, ağırlıkları kendi ortalamalarıyla çarpıp toplamını alarak ortalamayı hesaplayan istatistiksel bir yöntemdir. Her bir gözlemin göreceli önemini belirlemek için ağırlıkların bireysel değerlere atandığı bir ortalama türüdür.
Ağırlıklı Ortalama Formül
Ağırlıklı ortalama, ağırlığın kendisiyle ilişkili nicel sonuçla çarpılması ve ardından tüm ürünlerin toplanmasıyla hesaplanır. Tüm ağırlıklar eşitse, ağırlıklı ortalama ve aritmetik ortalama aynı olacaktır.
Bu, Ağırlıklı Ortalama = w1x1 + w2x2 +… + wnxn / w1 + w2 +… + wn anlamına gelir
Nerede
- ∑ toplamı gösterir
- w ağırlıklardır ve
- x değerdir
Ağırlıkların toplamının 1 olduğu durumlarda,
Ağırlıklı Ortalama = ∑ n ben (xi * wi)Ağırlıklı Ortalamanın Hesaplanması (Adım Adım)
- Adım 1: Numaraları ve ağırlıkları tablo halinde listeleyin. Tablo şeklinde sunum zorunlu değildir ancak hesaplamaları kolaylaştırır.
- Adım 2: Her bir sayıyı ve bu sayıya atanan ilgili ağırlığı çarpın (w 1 x x 1, w 2 x 2, vb.)
- Adım 3: Adım 2'de elde edilen sayıları ekleyin (∑x 1 w i )
- Adım 4: Ağırlıkların toplamını bulun (∑w i )
- Adım 5: Adım 3'te elde edilen değerlerin toplamını Adım 4'te elde edilen ağırlıkların toplamına bölün (∑x 1 w i / ∑w i )
Örnekler
Örnek 1
Aşağıdakiler 5 numara ve her numaraya atanan ağırlıklardır. Yukarıdaki sayıların ağırlıklı ortalamasını hesaplayın.
Çözüm:
WM -
Örnek 2
Bir şirketin CEO'su, ancak sermaye getirisinin ağırlıklı ortalama sermaye maliyetinden fazla olması durumunda işe devam edeceğine karar verdi. Şirket, sermayesinin% 14'ünü getiri sağlıyor. Sermaye, sırasıyla% 60 ve% 40 oranında öz sermaye ve borçtan oluşmaktadır. Öz kaynak maliyeti% 15 ve borç maliyeti% 6'dır. CEO'ya şirketin işine devam edip etmeyeceği konusunda tavsiyede bulunun.
Çözüm:
Aşağıdaki senaryoyu anlamak için önce verilen bilgileri tablo halinde sunalım.
Hesaplama için aşağıdaki verileri kullanacağız.
WM = 0,60 * 0,15 + 0,40 * 0,06
= 0,090 + 0,024
% 14'lük sermaye getirisi,% 11,4'lük ağırlıklı ortalama sermaye maliyetinden daha fazla olduğu için, CEO işine devam etmelidir.
Örnek 3
Gelecekteki ekonomik senaryoyu ölçmek zor. Hisse senedi getirileri etkilenebilir. Finans danışmanı, her senaryo için farklı iş senaryoları ve beklenen hisse senedi getirileri geliştirir. Daha iyi bir yatırım kararı almasını sağlayacaktır. Yatırım Danışmanının müşterilerine beklenen hisse senedi getirilerini göstermesine yardımcı olmak için yukarıdaki verilerden ağırlıklı ortalama ortalamayı hesaplayın.
Çözüm:
Hesaplama için aşağıdaki verileri kullanacağız.
= 0,20 * 0,25 + 0,30 * (- 0,10) + 0,50 * 0,05
= 0,050 - 0,030 + 0,025
WM -
Hisse senedi için beklenen getiri% 4,5'tir.
Örnek 4
Jay, Maharashtra'da çeşitli pirinç türleri satan bir pirinç tüccarıdır. Bazı pirinç kaliteleri daha yüksek kalitededir ve daha yüksek bir fiyata satılır. Aşağıdaki verilerden ağırlıklı ortalamayı hesaplamanızı istiyor:
Çözüm:
Hesaplama için aşağıdaki verileri kullanacağız.
Adım 1: Excel'de, ağırlıklı ortalamanın hesaplanmasındaki adımlardan biri olan sayıların ürünlerini ve ardından toplamlarını hesaplamak için dahili bir formül vardır. Boş bir hücre seçin ve şu formülü yazın = SUMPRODUCT (B2: B5, C2: C5); burada B2: B5 aralığı ağırlıkları ve C2: C5 aralığı sayıları temsil eder.
Adım 2: B2: B5 aralığının ağırlıkları temsil ettiği = TOPLA (B2: B5) formülünü kullanarak ağırlıkların toplamını hesaplayın.
Adım 3: Hesapla = C6 / B6,
WM -
WM'yi Rs 51.36 olarak verir.
Alaka Düzeyi ve Ağırlıklı Ortalama Formülü Kullanır
Ağırlıklı ortalama, bireyin bazı özelliklerin diğerlerinden daha önemli olduğu kararlar vermesine yardımcı olabilir. Örneğin, genellikle belirli bir dersin final notunun hesaplanmasında kullanılır. Kurslarda, tipik olarak, kapsamlı sınav, bölüm testlerinden daha fazla nota ağırlık verir. Bu nedenle, biri bölüm sınavlarında kötü performans gösteriyorsa, ancak final sınavlarında gerçekten iyi performans gösteriyorsa, notların ağırlıklı ortalaması nispeten yüksek olacaktır.
Dizin numaralarının hesaplanması gibi tanımlayıcı istatistiksel analizlerde kullanılır. Örneğin, Nifty veya BSE Sensex gibi borsa endeksleri, ağırlıklı ortalama yöntemi kullanılarak hesaplanır. Bilinen yoğunluk dağılımına sahip bir nesnenin kütle merkezini ve eylemsizlik momentlerini bulmak için fizikte de uygulanabilir.
İş adamları, satın alınan miktarın ağırlık olarak kabul edildiği farklı satıcılardan satın alınan malların ortalama fiyatlarını değerlendirmek için genellikle ağırlıklı ortalamayı hesaplar. Bir işadamının masraflarını daha iyi anlamasını sağlar.
Farklı finansal araçlardan oluşan bir portföyün ortalama getirisini hesaplamak için Ağırlıklı Ortalama formülü uygulanabilir. Örneğin, öz sermayenin bir portföyün% 80'inden ve borç bakiyesinin% 20'sinden oluştuğunu varsayalım. Özkaynaktan elde edilen getiri% 50 ve borçtan% 10'dur. Basit ortalama,% 30 olan (% 50 +% 10) / 2 olacaktır.
Portföyün çoğunluğunu öz sermaye oluşturduğundan, getirilerin yanlış anlaşılmasına neden olur. Bu nedenle,% 42 olan ağırlıklı bir ortalama hesaplıyoruz. Portföyün çoğunluğunu öz sermaye oluşturduğu için bu% 42'lik rakam,% 50'lik öz sermaye getirilerine çok daha yakındır. Diğer bir deyişle, getiriler% 80 öz sermaye ile çekilir.
