Popülasyon Varyansını Hesaplamak İçin Formül
Nüfus varyans formülü, popülasyon verilerinin ortalama uzaklıkları ile bir ölçüdür ve popülasyon formülünün ortalamasını bularak hesaplanır ve varyans, popülasyondaki bir dizi gözlemle bölünen değişkenlerin karesi eksi ortalama ile hesaplanır.
Nüfus varyansı, nüfus verilerinin yayılmasının bir ölçüsüdür. Dolayısıyla, popülasyon varyansı, belirli bir popülasyondaki her veri noktasından ortalama karesine olan mesafelerin ortalaması olarak tanımlanabilir ve popülasyonda veri noktalarının nasıl dağıldığını gösterir. Nüfus varyansı, istatistiklerde kullanılan önemli bir dağılım ölçüsüdür. İstatistikçiler, bir veri kümesindeki bireysel sayıların birbirleriyle nasıl ilişkili olduğunu belirlemek için varyansı hesaplar.
Popülasyon varyansı hesaplanırken dağılım, popülasyon ortalamasına göre hesaplanır. Bu nedenle, popülasyon varyansını hesaplamak için popülasyon ortalamasını bulmalıyız. Popülasyon varyansının en popüler bildirimlerinden biri σ 2'dir . Bu, sigma karesi olarak telaffuz edilir.
Popülasyon varyansı aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir:
σ 2 = ∑ n ben = 1 (x ben - μ) 2 / N
nerede
- σ 2 , popülasyon varyansıdır,
- x 1, x 2 , x 3, … x n gözlemlerdir
- N, gözlemlerin sayısıdır,
- µ, veri kümesinin ortalamasıdır
Popülasyon Varyansının Adım Adım Hesaplanması
Popülasyon varyansı için formül aşağıdaki beş basit adım kullanılarak hesaplanabilir:
- Adım 1: Verilen verilerin ortalamasını (µ) hesaplayın. Ortalamayı hesaplamak için, tüm gözlemleri toplayın ve ardından bunu gözlem sayısına (N) bölün.
- Adım 2: Bir masa yapın. Bir tablo oluşturmanın zorunlu olmadığını, ancak onu tablo formatında sunmanın hesaplamaları kolaylaştıracağını lütfen unutmayın. İlk sütuna her bir gözlemi yazın (x 1, x 2 , x 3, … x n ).
- Adım 3: İkinci sütuna, her bir gözlemin ortalamadan sapmasını yazın (x i - µ).
- Adım 4: Üçüncü sütuna, her gözlemin karesini ortalamadan (x i - µ) 2 yazın . Başka bir deyişle, 2. sütunda elde edilen sayıların her birinin karesini alın.
- Adım 5: Ardından üçüncü sütunda elde edilen sayıları eklememiz gerekiyor. Sapmaların karesi toplamını bulun ve elde edilen toplamı gözlem sayısına (N) bölün. Bu
, popülasyon varyansı olanı elde etmemize yardımcı olacaktır .
Örnekler
Örnek 1
Aşağıdaki 5 gözlemden popülasyon varyansını hesaplayın: 50, 55, 45, 60, 40.
Çözüm:
Popülasyon varyansının hesaplanması için aşağıdaki verileri kullanın.
Toplam 5 gözlem var. Dolayısıyla, N = 5.
µ = (50 + 55 + 45 + 60 + 40) / 5 = 250/5 = 50
Dolayısıyla, σ 2 popülasyon varyansının hesaplanması aşağıdaki şekilde yapılabilir:
σ 2 = 250/5
Nüfus varyansı 2 bazen daha fazla katta olacak
Nüfus Varyansı (σ 2 ) = 50
Popülasyon varyansı 50'dir.
Örnek 2
XYZ Ltd. küçük bir şirkettir ve sadece 6 çalışandan oluşmaktadır. CEO, bu çalışanların maaşlarında yüksek bir dağılım olmaması gerektiğine inanıyor. Bu amaçla, sizden bu maaşların varyansını hesaplamanızı istiyor. Bu çalışanların maaşları aşağıdaki gibidir. CEO için maaşların nüfus varyansını hesaplayın.
Çözüm:
Popülasyon varyansının hesaplanması için aşağıdaki verileri kullanın.
Toplam 6 gözlem var. Dolayısıyla, N = 6.
= (30 + 27 + 20 + 40 + 32 + 31) / 6 = 180/6 = 30 TL
Dolayısıyla, σ 2 popülasyon varyansının hesaplanması aşağıdaki şekilde yapılabilir:
σ 2 = 214/6
Nüfus varyansı 2 bazen daha fazla katta olacak
Popülasyon Varyansı (σ 2 ) = 35,67
Maaşların nüfus varyansı 35,67'dir.
Örnek 3
Sweet Juice Ltd farklı meyve suları üretmektedir. Yönetim Departmanı bu suyu fabrikada saklamak için 7 büyük kap satın alır. Kalite Kontrol Departmanı, konteynerlerin varyansının 10'un üzerinde olması durumunda konteynerleri reddetmeye karar verdi. 7 konteynerin kg cinsinden ağırlıkları: 105, 100, 102, 95, 100, 98 ve 107. Lütfen Kalite Kontrol Departmanına konteynerleri reddetmesi gerekip gerekmediği konusunda
Çözüm:
Popülasyon varyansının hesaplanması için aşağıdaki verileri kullanın.
Toplam 7 gözlem var. Dolayısıyla, N = 7
= (105 + 100 + 102 + 95 + 100 + 98 + 107) / 7 = 707/7 = 101
Dolayısıyla, σ 2 popülasyon varyansının hesaplanması aşağıdaki şekilde yapılabilir:
σ 2 = 100/7
Nüfus varyansı 2 bazen daha fazla katta olacak
Popülasyon Varyansı (σ 2 ) = 14,29
Varyans (14.29) Kalite Kontrol Departmanı tarafından belirlenen 10 limitin üzerinde olduğu için konteynerler reddedilmelidir.
Örnek 4
Sagar Healthcare adlı bir hastanenin yönetim ekibi, Mart 2019'un ilk haftasında 8 bebeğin doğduğunu kaydetti. Doktor, bebeklerin sağlık durumunun yanı sıra boy varyansını değerlendirmek istedi. Bu bebeklerin boyları şu şekildedir: 48 cm, 47 cm, 50 cm, 53 cm, 50 cm, 52 cm, 51 cm, 60 cm. Bu 8 bebeğin boylarının varyansını hesaplayın.
Çözüm:
Popülasyon varyansının hesaplanması için aşağıdaki verileri kullanın.
Dolayısıyla, σ 2 popülasyon varyansının hesaplanması aşağıdaki şekilde yapılabilir:
Excel'de, bir grup sayının popülasyon varyansını hesaplamak için kullanılabilen popülasyon varyansı için dahili bir formül vardır. Boş bir hücre seçin ve bu formülü yazın = VAR.P (B2: B9). Burada, B2: B9, popülasyon varyansını hesaplamak istediğiniz hücre aralığıdır.
Nüfus varyansı 2 bazen daha fazla katta olacak
Nüfus Varyansı (σ 2 ) = 13.98
Alaka ve Kullanım
Nüfus varyansı, bir dağılım ölçüsü olarak kullanılır. Aynı ortalama ve gözlem sayısına sahip iki popülasyon kümesini ele alalım. Veri seti 1 5 sayıdan oluşur - 55, 50, 45, 50 ve 50. Veri seti 2, 10, 50, 85, 90 ve 15'ten oluşur. Her iki veri seti de 50 olan aynı ortalamaya sahiptir. Ancak, veri seti 1'de değerler birbirine yakınken veri seti 2 dağınık değerlere sahiptir. Varyans, bu yakınlığın / dağılımın bilimsel bir ölçüsünü verir. Veri seti 1'in varyansı yalnızca 10 iken, veri seti 2'nin büyük varyansı 1130'dur. Dolayısıyla, büyük bir varyans, sayıların ortalamadan ve birbirinden uzak olduğunu gösterir. Küçük bir varyans, sayıların birbirine yakın olduğunu gösterir.
Varlık tahsisi yapılırken portföy yönetimi alanında varyans kullanılmaktadır. Yatırımcılar, getiri ve oynaklık olmak üzere iki ana parametreyi optimize ederek optimum portföyleri belirlemek için varlık getirilerinin varyansını hesaplar. Varyans ile ölçülen oynaklık, belirli bir finansal menkul kıymet riskinin bir ölçüsüdür.
