İstatistikte Ampirik Kural nedir?
İstatistiklerdeki Ampirik Kural, normal dağılımdaki gözlemlerin neredeyse tamamının (% 95) Ortalamadan 3 Standart Sapma dahilinde olduğunu belirtir. Bu çok önemli bir kuraldır ve tahminde bulunmaya yardımcı olur.
Formül
Formül, Ortalamadan her bir Standart Sapmada yer alacak tahmini gözlem yüzdesini gösterir.
Kural şunu söylüyor:
- Gözlemlerin% 68'i ortalamadan +/- 1 Standart Sapma dahilinde olacaktır.
- Gözlemlerin% 95'i ortalamadan +/- 2 Standart Sapma dahilinde olacaktır.
- Gözlemlerin% 7'si ortalamadan +/- 3 Standart Sapma dahilinde olacaktır.
Nasıl kullanılır?
Bu, bir veri setinin tahmin eğiliminde kullanılır. Veri seti geniş olduğunda ve tüm popülasyonu incelemek zorlaştığında, tüm nüfusun ortalama maaşını bulmanız istendiğinde popülasyondaki verilerin nasıl tepki vereceğine dair bir tahmin elde etmek için deneysel Kural, örnekleme uygulanabilir. ABD'deki muhasebeciler. Öyleyse, nüfus kümesi çok büyük olduğu için bu yapılması zor bir görevdir. Yani, bu durumda, diyelim ki tüm popülasyondan rastgele 90 gözlem seçebilirsiniz.
Yani şimdi 90 maaşınız olacak. Gözlemlerin Ortalama ve Standart Sapmasını bulmanız gerekir. Gözlem normal bir dağılımı takip ederse, bu uygulanabilir ve ABD'deki tüm muhasebecilerin maaşlarının bir tahmini yapılabilir.
Örneklemin ortalama maaşının 90.000 dolar olduğunu söyleyin. Ve Standart sapma 5.000 $ 'dır. Dolayısıyla, nüfusun tamamından, muhasebecilerin% 68'i ortalamadan +/- 1 Standart Sapmalar arasında değişen bir maaş alıyor. Ortalama 90.000 ABD Doları ve Standart Sapma 5.000 ABD Dolarıdır. Dolayısıyla, ABD'deki tüm muhasebecilerin% 68'ine 90.000 +/- (1 * 5.000 $) aralığında ödeme yapılıyor. Bu 85.000 - 95.000 ABD Doları aralığında
Biraz daha yayarsak, ABD'deki tüm muhasebecilerin% 95'ine Ortalama +/- 2 Standart Sapma aralığında ödeme yapılır. 90.000 +/- (2 * 5.000). Dolayısıyla aralık 80.000 ila 100.000 ABD dolarıdır.
Daha geniş bir aralıkta, tüm muhasebecilerden% 99,7'si Ortalama +/- 3 Standart Sapmalar arasında değişen maaşlar alıyor. Yani 90.000 +/- (3 * 5000). Aralık 75.000 - 105.000 $ arasındadır
Nüfusun tamamını incelemeden, nüfusa ilişkin tahmin yapılabileceğini açıkça görebilirsiniz. Birisi ABD'de muhasebeci olarak çalışmayı planlıyorsa, maaşının 75.000 ila 105.000 ABD Doları arasında değişmesini kolayca bekleyebilir
Bu tür bir tahmin, çalışmayı kolaylaştırmaya ve gelecekle ilgili tahminler yapmaya yardımcı olur.
Ampirik Kural Örnekleri
Bay X, emeklilik yaşını 60 olarak göz önünde bulundurarak, bir kişinin emekli olduktan sonra hayatta kaldığı ortalama yıl sayısını bulmaya çalışıyor. 50 rastgele gözlemin ortalama hayatta kalma süresi 20 yıl ve SS 3 ise, kişi 23 yıldan fazla emeklilik maaşı alacak
Çözüm
Ampirik Kural, gözlemlerin% 68'inin Ortalamadan 1 Standart Sapma dahilinde olacağını belirtir. Burada gözlemlerin ortalaması 20'dir.
Gözlemlerin% 68'i 20 +/- 1 (Standart Sapma) aralığında yer alacaktır, bu da 20 +/- 3'tür. Yani aralık 17 ila 23'tür.
Bir kişinin emekli olduktan sonra hayatta kalabileceği asgari yılların% 68 şansı 17 ila 23 arasındadır. Şimdi bu aralığın dışında kalan yüzde (100 - 68) =% 32'dir. 32, her iki tarafa da eşit olarak dağıtılır; bu, minimum yılların 17'nin altında olması için% 16 şans ve minimum yılların 23'ten büyük olması için% 16 şans anlamına gelir.
Yani kişinin 23 yıldan fazla emekli maaşı alma olasılığı% 16'dır.
Ampirik Kural ve Chebyshev Teoremi
Ampirik Kural, çan şeklindeki anlamına gelen normal bir dağılımı izleyen veri setlerine uygulanır. Normal bir dağılımda, dağılımın her iki tarafının her birinin% 50 olasılığı vardır.
Veri seti normal olarak dağıtılmamışsa, Chebyshev Teoremi olan tüm veri setlerine uygulanan başka bir yaklaşım veya Kural vardır. Üç şey söylüyor:
- En azından 3/4 inci tüm gözlemlerin Mean gelen 2Standard sapmalar dahilinde olacaktır. Bu güçlü bir yaklaşımdır. Bu, 100 gözlem varsa , 75 gözlem olan gözlemlerin 3 / 4'ünün Ortalamadan +/- 2 Standart Sapma dahilinde olacağı anlamına gelir .
- En azından 8/9 inci tüm gözlemlerin Mean gelen 3Standard sapmalar dahilinde olacaktır.
- Tüm gözlemlerin en az 1 - 1 / k 2'si, Ortalamadan K Standart sapmaları dahilindedir. Burada K, herhangi bir tam sayı olarak adlandırılır.
Ne Zaman Kullanılır?
Veri, modern dünyada Altın gibidir. Farklı kaynaklardan gelen devasa veriler vardır ve farklı tahminler veya tahminler için kullanılır. Bir veri seti normal bir dağılımı takip ediyorsa, Çan Şeklinde bir eğri gösterir; daha sonra Ampirik Kural kullanılabilir. Popülasyon için bir tahmin oluşturmak için gözlemlere uygulanır.
Gözlemlerin Normal Dağılım yapısı gösterdiği görüldüğünde, gözlemlerin birkaç olasılığını bulmak için Ampirik Kural izlenir. Kural, birçok istatistiksel tahmin için son derece kullanışlıdır.
Sonuç
Ampirik Kural, gözlemlerin olasılığını tasvir etmeye yardımcı olan ve büyük bir popülasyonun yaklaşık bir değerini bulurken çok yararlı olan istatistiksel bir kavramdır. Bunların yaklaşık değerler olduğu her zaman unutulmamalıdır. Dağılımda düşmeyen aykırı değerler her zaman vardır. Dolayısıyla bulgular doğru değildir ve tahmine göre hareket ederken ihtiyati tedbirler alınmalıdır.
