Regresyonda R Kare (R2) nedir?
R-kare (R 2 ), bir değişken veya değişkenler ile açıklanabilir bağımlı değişken için istatistiksel açıdan fark veya varyans oranını temsil eden bir regresyon modeli olan önemli bir istatistiksel ölçüsüdür. Kısacası, verilerin regresyon modeline ne kadar iyi uyacağını belirler.
R Kare Formülü
R karenin hesaplanması için Korelasyon katsayısını belirlemeniz ve ardından sonucu karelemeniz gerekir.
R Kare Formül = r 2
Korelasyon katsayısı aşağıdaki gibi hesaplanabilir:
r = n (Σxy) - Σx Σy / √ (n * (Σx 2 - (Σx) 2 )) * (n * (Σy 2 - (Σy) 2 ))
Nerede,
- r = Korelasyon katsayısı
- n = verilen veri kümesindeki sayı
- x = bağlamdaki ilk değişken
- y = ikinci değişken
Açıklama
Bu iki değişken arasında doğrusal veya doğrusal olmayan herhangi bir ilişki veya korelasyon varsa, o zaman bağımsız değişkenin değerinde bir değişiklik olup olmadığını gösterecektir, o zaman diğer bağımlı değişken muhtemelen değerde değişecektir, örneğin doğrusal olarak veya doğrusal olmayan şekilde.
Formülün pay kısmı, birlikte hareket edip etmediklerini ve her ikisinin birlikte hareket etmelerinin bireysel hareketlerini ve göreceli güçlerini ortadan kaldırıp kaldırmadıklarını test eder ve formülün payda kısmı, payını, farklarının çarpımının karekökünü alarak ölçeklendirir. kare değişkenlerinden değişkenler. Ve bu sonucun karesini aldığınızda, belirleme katsayısından başka bir şey olmayan R kare elde ederiz.
Örnekler
Örnek 1
Aşağıdaki x ve y değişkenlerini göz önünde bulundurun, Regresyonda R Kareyi hesaplamanız gerekir.
Çözüm:
Yukarıda belirtilen formülü kullanarak, önce korelasyon katsayısını hesaplamamız gerekir.
Yukarıdaki tablodaki tüm değerlere n = 4 ile sahibiz.
Şimdi şekle ulaşmak için formüldeki değerleri girelim.
r = (4 * 26.046,25) - (265,18 * 326,89) / √ ((4 * 21,274,94) - (326,89) 2 ) * ((4 * 31.901,89) - (326,89) 2 )
r = 17.501,06 / 17.512,88
Korelasyon Katsayısı şöyle olacaktır:
r = 0.99932480
Yani hesaplama aşağıdaki gibi olacaktır,
r 2 = (0.99932480) 2
Regresyonda R Kare Formülü
r 2 = 0,998650052
Örnek 2
Gelişmekte olan bir ülke olan Hindistan, ham petrol fiyatlarındaki değişikliklerin rupi değerini etkileyip etkilemediğine dair bağımsız bir analiz yapmak istiyor. Aşağıda, Brent ham petrol fiyatı ve Dolar karşısında Rupi değerlemesinin geçmişi ve bu yıllar için ortalama olarak aşağıdadır.
Hindistan merkez bankası RBI, bir sonraki toplantıda aynı konuyla ilgili bir sunum yapmak için sizinle iletişime geçti. Ham petroldeki hareketlerin dolar başına Rupi hareketlerini etkileyip etkilemediğini belirleyin.
Çözüm:
Yukarıdaki korelasyon formülünü kullanarak önce korelasyon katsayısını hesaplayabiliriz. Ortalama ham petrol fiyatını bir değişken olarak ele almak, diyelim ki x ve dolar başına Rupi'yi y gibi başka bir değişken olarak ele almak.
Yukarıdaki tablodaki tüm değerlere n = 6 ile sahibiz.
Şimdi şekle ulaşmak için formüldeki değerleri girelim.
r = (6 * 23592,83) - (356,70 * 398,59) / √ ((6 * 22829,36) - (356,70) 2 ) * ((6 * 26529,38) - (398,59) 2 )
r = -620,06 / 1,715,95
Korelasyon Katsayısı şöyle olacaktır:
r = -0.3614
Yani hesaplama aşağıdaki gibi olacaktır,
r 2 = (-0,3614) 2
Regresyonda R Kare Formülü
r 2 = 0.1306
Analiz: Ham petrol fiyatlarındaki değişiklikler ile Hindistan rupisi fiyatındaki değişiklikler arasında küçük bir ilişki olduğu görülmektedir. Ham petrol fiyatı arttıkça Hindistan rupisindeki değişimler de etkileniyor. Ancak R kare sadece% 13 olduğu için, ham petrol fiyatındaki değişiklikler Hindistan rupisindeki değişiklikler hakkında çok daha az açıklama yapıyor ve Hindistan rupisi de hesaba katılması gereken diğer değişkenlerdeki değişikliklere tabidir.
Örnek 3
XYZ laboratuvarı boy ve kilo üzerine araştırmalar yapıyor ve bu değişkenler arasında herhangi bir ilişki olup olmadığını bilmekle ilgileniyor. Her kategori için 5000 kişilik bir örnek topladıktan sonra, o grupta ortalama ağırlık ve ortalama boy belirledikten sonra.
Topladıkları detaylar aşağıdadır.
R Kare'yi hesaplamanız ve bu modelin yükseklikteki varyansların ağırlıktaki varyansları etkilediğini açıklayıp açıklamadığına karar vermeniz gerekir.
Çözüm:
Yukarıdaki korelasyon formülünü kullanarak önce korelasyon katsayısını hesaplayabiliriz. Yüksekliği tek bir değişken olarak ele almak, diyelim ki x ve ağırlığı başka bir değişken olarak y olarak değerlendirmek.
Yukarıdaki tablodaki tüm değerlere n = 6 ile sahibiz.
Şimdi şekle ulaşmak için formüldeki değerleri girelim.
r = (7 * 74.058,67) - (1031 * 496,44) / √ ((7 * 153595 - (1031) 2 ) * ((7 * 35793,59) - (496,44) 2 )
r = 6.581.05 / 7.075,77
Korelasyon Katsayısı şöyle olacaktır:
Korelasyon Katsayısı (r) = 0.9301
Yani hesaplama aşağıdaki gibi olacaktır,
r 2 = 0.8651
Analiz: Korelasyon pozitif ve boy ile kilo arasında bir miktar ilişki var gibi görünüyor. Boy arttıkça kişinin kilosu da artmaktadır. R2, boydaki değişikliklerin% 86'sının ağırlıktaki değişikliklere bağlı olduğunu ve% 14'ünün açıklanmadığını öne sürüyor.
Alaka ve Kullanımlar
Regresyondaki R karenin Alaka Düzeyi, verilen tahmin edilen sonuçlar veya sonuçlar dahilinde meydana gelen gelecekteki olayların olasılığını bulma yeteneğidir. Modele daha fazla örnek eklenirse, katsayı yeni bir noktanın olasılığını veya olasılığını veya yeni veri kümesinin hatta düşmesini gösterecektir. Her iki değişkenin güçlü bir bağlantısı olsa bile, tespit nedenselliği kanıtlamaz.
R karenin en çok kullanıldığı alanlardan bazıları, yatırım fonu performansını izlemek, riskten korunma fonlarındaki riski izlemek, hisse senetlerinin piyasa ile ne kadar iyi hareket ettiğini belirlemek için, R2 hisse senedindeki hareketlerin ne kadarının açıklanabileceğini önermek içindir. piyasadaki hareketlerle.
