Popülasyonun Örneklem Büyüklüğünü Belirleyen Formül
Numune Büyüklüğü Formülü, nüfusun yeterli veya doğru oranının yanı sıra güven seviyesi ve hata payı ile birlikte bilinmesi için gerekli olan minimum numune büyüklüğünün hesaplanmasına veya belirlenmesine yardımcı olur.
"Örnek" terimi, popülasyon hakkında çıkarımlar yapmamızı sağlayan ve dolayısıyla anlamlı çıkarımlar yapılabilmesi için örnek büyüklüğünün yeterli olması önemlidir. Başka bir deyişle, gerekli hata payı ve güven düzeyi ile gerçek nüfus oranını tahmin etmek için gereken minimum boyuttur. Bu nedenle, uygun örnek büyüklüğünün belirlenmesi, istatistiksel analizde tekrar eden sorunlardan biridir. Denklemi, popülasyon büyüklüğü, normal dağılımın kritik değeri, numune oranı ve hata payı kullanılarak elde edilebilir.
Örnek Büyüklüğü n = N * (Z 2 * p * (1-p) / e 2 ) / (N - 1 + (Z 2 * p * (1-p) / e 2 )
nerede,
- N = Nüfus büyüklüğü,
- Z = Gerekli güven düzeyinde normal dağılımın kritik değeri,
- p = Örnek oranı,
- e = Hata payı
Örnek Büyüklüğü Nasıl Hesaplanır? (Adım adım)
- Adım 1: Öncelikle popülasyonunuzdaki farklı varlıkların toplam sayısı olan popülasyon boyutunu belirleyin ve bu N ile gösterilir (Not: Popülasyon boyutu çok büyükse ancak tam sayı bilinmiyorsa, ardından 100.000, çünkü örneklem boyutu bundan daha büyük popülasyonlar için fazla değişmiyor.)
- Adım 2: Ardından, gerekli güven düzeyinde normal dağılımın kritik değerini belirleyin. Örneğin,% 95 güven seviyesinde kritik değer 1,96'dır.
- Adım 3: Daha sonra, önceki anket sonuçlarından kullanılabilecek veya küçük bir pilot anket yürüterek toplanabilecek örnek oranını belirleyin. (Not: emin değilseniz, her zaman ölçülü bir yaklaşım olarak 0,5 kullanılabilir ve bu, mümkün olan en büyük örnek boyutunu verecektir.)
- Adım 4: Ardından, gerçek popülasyonun bulunmasının beklendiği aralık olan hata payını belirleyin. (Not: Hata payı ne kadar küçükse, hassasiyet ve dolayısıyla kesin cevap o kadar fazladır.)
- Adım 5: Son olarak, örneklem büyüklüğü denklemi, popülasyon büyüklüğü (adım 1), gerekli güven düzeyindeki normal dağılımın kritik değeri (adım 2), örnek oranı (adım 3) ve hata payı ( Adım 4) aşağıda gösterildiği gibi.
Örnekler
Örnek 1
Belirli bir günde web sitesini görüntüledikten sonra müşterilerinin kaçının kendilerinden bir ürün satın aldığını öğrenmek isteyen bir perakendeci örneğini ele alalım. Web sitelerinin ortalama olarak günde 10.000 görüntülemeye sahip olduğu göz önüne alındığında, aşağıdaki durumlarda% 5 hata payı ile% 95 güven düzeyinde izlemeleri gereken müşterilerin örneklem büyüklüğünü belirler:
- Mevcut dönüşüm oranından emin değiller.
- Önceki anketlerden dönüşüm oranının% 5 olduğunu biliyorlar.
Verilen,
- Nüfus büyüklüğü, N = 10.000
- % 95 güven seviyesinde kritik değer, Z = 1.96
- Hata marjı, e =% 5 veya 0.05
1 - Mevcut dönüşüm oranı bilinmediğinden, p = 0,5 varsayalım
Bu nedenle, örneklem büyüklüğü aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir:
= (10.000 * (1.96 2 ) * 0.5 * (1-0.5) / (0.05 2 ) / (10000 - 1 + ((1.96 2 ) * 0.5 * (1-0.5) / (0.05 2 ))))
Bu nedenle 370 müşteri anlamlı çıkarımlar elde etmek için yeterli olacaktır.
2 - Mevcut dönüşüm oranı p =% 5 veya 0.05
Bu nedenle, örneklem büyüklüğü yukarıdaki formül kullanılarak şu şekilde hesaplanabilir:
= (10.000 * (1.96 2 ) * 0.05 * (1-0.05) / (0.05 2 ) / (10000 - 1 + ((1.96 2 ) * 0.05 * (1-0.05) / (0.05 2 ))))
Bu nedenle 72 müşteri bu durumda anlamlı çıkarımlar elde etmek için yeterli olacaktır.
Örnek 2
Yukarıdaki örneği ele alalım ve bu durumda, nüfus büyüklüğünün, yani günlük web sitesi görünümünün 100.000 ile 120.000 arasında olduğunu, ancak o zaman tam değerin bilinmediğini varsayalım. Değerlerin geri kalanı,% 5'lik bir dönüşüm oranıyla birlikte aynıdır. Hem 100.000 hem de 120.000 için örnek boyutunu hesaplayın.
Verilen,
- Örnek oranı, p = 0.05
- % 95 güven seviyesinde kritik değer, Z = 1.96
- Hata payı, e = 0.05
Bu nedenle, N = 100.000 için örneklem büyüklüğü şu şekilde hesaplanabilir:
= (100000 * (1,96 2 ) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2 ) / (100000 - 1 + ((1,96 2 ) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2 ))))
Bu nedenle, N = 120.000 için örneklem büyüklüğü şu şekilde hesaplanabilir:
= (120000 * (1,96 2 ) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2 ) / (120000 - 1 + ((1,96 2 ) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2 ))))
Bu nedenle, popülasyon büyüklüğünün çok büyük olması nedeniyle örneklem büyüklüğünün hesaplanmasında önemsiz hale geldiği kanıtlanmıştır.
Alaka ve Kullanımlar
Örneklem büyüklüğü hesaplaması, araştırma bulgularının geçerliliği için kullanıldığından uygun örneklem büyüklüğü kavramını anlamak için önemlidir. Çok küçük olması durumunda geçerli sonuçlar vermeyecektir, ancak bir örnek çok büyükse hem para hem de zaman kaybı olabilir. İstatistiksel olarak, önemli örneklem büyüklüğü ağırlıklı olarak pazar araştırması anketleri, sağlık hizmeti anketleri ve eğitim anketleri için kullanılmaktadır.
