Ortak Olasılık nedir?
Ortak Olasılık Formülü = P (A∩B) = P (A) * P (B)Ortak Olasılık, bir veya daha fazla bağımsız olayın aynı anda meydana gelme olasılığıdır, P (A∩B) veya P (A ve B) olarak gösterilir ve her iki sonucun olasılığının çarpılmasıyla hesaplanır = P (A) * P (B)
Adım 1- İki olayın Olasılığını ayrı ayrı bulun
Adım 2 - Eklem olasılığını hesaplamak için her iki olasılığın da çarpılması gerekir.
Ortak Olasılık Formülü Örnekleri (Excel Şablonu ile)
Örnek 1
Basit bir örnek düşünelim. Bir çantada tek seferde çantadan 1 kırmızı ve 1 mavi seçersek 10 mavi top ve 10 kırmızı top bulunur. 1 mavi ve 1 kırmızıyı seçmenin ortak olasılığı ne olacak?
Çözüm -
- Olası sonuçlar = (kırmızı, mavi), (mavi, kırmızı), (kırmızı, kırmızı), (mavi, mavi) = 4
- Olumlu sonuçlar = (kırmızı, mavi) veya (mavi, kırmızı) = 1
Hesaplama için aşağıda verilen verileri kullanın
Kırmızı top seçme olasılığı
- P (a) = 1/4
- = 0.25
Mavi top seçme olasılığı
- P (b) = 1/4
- = 0.25
- = 0,25 * 0,25
Örnek 2
Bir sınıfta 50 öğrenci gücünüz var ve 4 öğrenci 140-150 cm arasında. Rastgele bir öğrenci seçerseniz ve ilk seçilen kişiyi değiştirmeden, her ikisinin de 140-150 cm arasında olma olasılığı olan ikinci kişiyi seçersiniz.
Çözüm
Hesaplama için aşağıda verilen verileri kullanın
İlk olarak, ilk çekilişte 1 öğrenci seçme olasılığını bulmalıyız
- P (a) = 50 * 4
- = 0,08
Ardından, seçileni değiştirmeden 140-150 cm arasındaki ikinci kişiyi bulmamız gerekiyor. Zaten 4'ten 1'i seçtiğimiz için, denge 3 öğrenci olacak.
2 öğrenci seçme olasılığı
- P (b) = 50 * 4
- = 0,08
- = 0,08 * 0,0612
Bu nedenle, her iki öğrencinin de 140-150cm olmasının Ortak Olasılığı -
Örnek 3
Bir kolejde Tam Zamanlayıcılar ve Yarı Zamanlayıcılar ile bir kursu nasıl seçtiklerini bulmak için bir anket yapıldı. Bir üniversitenin kalitesine göre ya da maliyete göre elbette iki seçenek vardı. Hem tam zamanlayıcılar hem de yarı zamanlayıcılar belirleyici faktör olarak maliyeti seçerse ortak olasılığı bulalım.
Çözüm
Hesaplama için aşağıda verilen verileri kullanın
Üniversitede tam zamanlı çalışanların olasılığı
- = 30/210
- Tam zamanlayıcılar = 0.143
Üniversitede yarı zamanlı çalışma olasılığı
- = 60/210
- Yarı zamanlayıcılar = 0.286
Tam zamanlı ve yarı zamanlıların Ortak Olasılığı aşağıdaki şekilde hesaplanır,
- = 0,143 * 0,286
Ortak, Marjinal ve Koşullu Olasılık Arasındaki Fark
- ORTAK OLASILIK - Aynı anda bir veya daha fazla bağımsız olayın meydana gelme olasılığıdır. Örneğin, bir Y olayı ortaya çıkarsa ve aynı zamanda X olayı ortaya çıkarsa, buna ortak olasılık denir.
- KOŞULLU OLASILIK - bir olayın gerçekleşmesi gerekiyorsa, diğer olay zaten biliniyor veya doğruysa buna Koşullu Olasılık denir. örneğin, y olayının olması gerekiyorsa, X olayı doğru olmalıdır.
Koşullu olasılık, olayın zaten var olduğu veya önceden verilmiş olayın doğru olması gerektiği gibi bir koşul olduğunda ortaya çıkar. Bir olayın başka bir olayın meydana gelmesine veya varlığına bağlı olduğu da söylenebilir.
- MARJİNAL OLASILIK - Basitçe tek bir olayın meydana gelme olasılığı olarak adlandırılır. Koşullu olasılık gibi başka bir olasılığa bağlı değildir.
Hem koşullu hem de ortak olasılıklar iki olayla ilgilenir, ancak bunların ortaya çıkması onu farklı kılar. Koşullu olarak, altta yatan bir koşulu vardır, oysa eklemde aynı anda ortaya çıkar.
Bir örnek verelim, ham petrol fiyatı yükselirse, o zaman altının yanı sıra petrol fiyatında da artış olur. Hem altın hem de petrol fiyatları aynı anda artarsa, ortak olasılık denilebilir, ancak ortak olasılıkla birinin diğerini ne kadar etkilediğini ölçemiyoruz, şartlı olasılık gelir, birisinin ne kadarını ölçmek için kullanılabilir. olay diğerini etkiler.
Alaka ve Kullanım
İkisi aynı anda meydana gelen daha fazla olay olduğunda, genellikle istatistikçiler tarafından aynı anda iki veya daha fazla olayın meydana gelme olasılığını belirtmek için kullanılan ortak olasılık kullanılır, ancak birbirlerini nasıl etkiledikleri bu değildir.
Sadece birlikte meydana gelen her iki olayın değerini bilmek için kullanabiliriz, ancak bir olayın diğerini ne kadar etkileyeceğini göstermeyeceğiz.
