Standart Sapma Örnekleri
Aşağıdaki standart sapma örneği, en yaygın sapma senaryolarının bir özetini sağlar. Standart sapma, ortalamalarına göre veri noktaları arasındaki varyasyonu belirleyerek hesaplanan varyansın kareköküdür. Standart sapma formülü aşağıdadır
Nerede,
- x i = Veri kümesindeki i'nci noktanın değeri
- x = Veri setinin ortalama değeri
- n = Veri kümesindeki veri noktalarının sayısı
İstatistikçilerin, bilim adamlarının, finansal analistlerin, vb. Bir veri seti hakkındaki oynaklığı ve performans eğilimlerini ölçmesine yardımcı olur. Bazı örnekler kullanarak standart sapma kavramını anlayalım:
Not:
Unutmayın, iyi veya kötü standart sapmalar yoktur; Verileri temsil etmenin bir yolu. Ancak genel olarak, daha iyi yorumlama için SD'nin benzer bir veri setiyle karşılaştırılması yapılmaktadır.
Örnek 1
Finans sektöründe standart sapma, piyasalar, finansal menkul kıymetler, emtialar, vb. Arasındaki oynaklığı hesaplamak için kullanılan bir "risk" ölçüsüdür. Daha düşük standart sapma, daha düşük risk anlamına gelir ve bunun tersi de geçerlidir. Ayrıca, risk getiri ile oldukça ilişkilidir, yani düşük riskle daha düşük getiri gelir.
Örneğin, Google hisselerinin getirilerini analiz eden ve belirli bir hisse senedine yatırım yapılırsa getiriler üzerindeki riskleri ölçmek isteyen bir finansal analist diyelim. Google'ın son beş yıla ait geçmişe dönük geri dönüşlerinin verilerini şu şekilde toplamaktadır:
| Yıl | 2018 | 2017 | 2016 | 2015 | 2014 |
| İade (%) (x i ) | % 27.70 | % 36.10 | % 10.50 | % 6.80 | -% 4,60 |
Hesaplama:
Bu nedenle, Google'ın hisselerinin standart sapması (veya riski), yıllık ortalama% 16,5 getiri için% 16,41'dir.
Yorumlama
# 1 - Karşılaştırma Analizi:
Diyelim ki Doodle Inc'in benzer yıllık ortalama getirisi% 16,5 ve SD (σ)% 8,5. Yani, Doodle ile Google'da olduğu gibi benzer yıllık getiri elde edebilirsiniz, ancak daha az risk veya oynaklıkla.
Yine, Doodle Inc'in yıllık ortalama getirisinin% 18 ve SD (σ)% 25 olduğunu varsayalım, Google'ın Doddle'a kıyasla daha iyi bir yatırım olduğunu söyleyebiliriz çünkü Doodle'ın standart sapması, sağladığı getirilere kıyasla çok yüksek. Google, Doodle'dan daha düşük getiri sağlarken, risklere çok az maruz kalmaktadır.
Not:Yatırımcılar riskten kaçınırlar. Daha yüksek risk aldıkları için tazminat almak istediler.
# 2 - Ampirik Kural:
Normal dağılımlar için, verilerin neredeyse tamamının (% 99,7) ortalamanın üç standart sapmasına, verilerin% 95'inin 2 SD'ye ve% 68'inin 1 SD'ye düştüğünü belirtir.
Başka bir deyişle, Google'ın% 68 getirisinin, ortalamanın SD'sinin + 1 katı veya (x + 1 σ) = (16.5 + 1 * 16.41) = (% 0.09 ila 32.91) arasında kaldığını söyleyebiliriz. Yani bir Google yatırımcısının% 68 getirisi% 0,09'a kadar düşük olabilir ve% 32,91'e kadar yükselebilir.
Örnek 2
John ve arkadaşı Paul, köpeklerinin boylarını, çeşitli köpeklerin kategorilere göre farklı boylarla yarışacağı bir köpek gösterisinin kurallarına göre uygun şekilde sınıflandırmak için tartışıyorlar. John ve Paul standart sapma kavramını kullanarak köpeklerinin boylarındaki değişkenliği analiz etmeye karar verdiler.
Her tür boyda 5 köpekleri var, bu yüzden boylarını aşağıda verildiği gibi not ettiler:
Köpeklerin boyları 300 mm, 430 mm, 170 mm, 470 mm ve 600 mm'dir.
Hesaplama:
Adım 1: Ortalamayı Hesaplayın:
Ortalama (x) = 300 + 430 + 170 + 470 + 600/5 = 394
Grafikteki kırmızı çizgi, köpeklerin ortalama boyunu gösterir.
Adım 2: Varyansı Hesaplayın:
Varyans (σ 2) = 8836 + 1296 + 50176 + 5776 + 42436/5 = 21704
Adım 3: Standart Sapmayı Hesaplayın:
Standart Sapma (σ) = √ 21704 = 147
Şimdi ampirik yöntemi kullanarak, hangi yüksekliklerin ortalamanın bir standart sapması içinde olduğunu analiz edebiliriz:
Ampirik kural, yüksekliklerin% 68'inin, ortalamanın SD'sinin + 1 zamanı veya (x + 1 σ) = (394 + 1 * 147) = (247, 541) içinde düştüğünü söyler. Yani yüksekliklerin% 68'i 247 ile 541 arasında dalgalanıyor.
Not:
Ampirik Yöntem teorisi yalnızca /> için geçerlidir
- Deneysel bir kavram kullanarak, öğrenci notlarının% 95'inin (x + 2 σ) e.15.5 ile% 100 arasında dalgalandığını bulur. Yani, geçme notları% 30 ise, çok az öğrenci bu konuda başarısız oluyor.
- Notları yakından inceledikten sonra, çok düşük puan alan bir öğrenci buldu, 6. rulo, sadece% 10 puan aldı.
- Hayır. 6 aslında std sapmayı yapay olarak şişirerek ve genel ortalamayı düşürerek analizi rahatsız eden bir aykırı değerdir.
- Öğretmen, ruloyu çıkarmaya karar verir. 6 sınıfın performansını yeniden analiz etmek ve aşağıdaki sonucu bulmak için:
Hesaplama:
- Yine deneysel bir kavram kullanarak, öğrencinin notlarının% 95'inin% 36.50 ile% 80 arasında dalgalandığını bulur. yani, öğrenci konu hakkında başarısız değildir.
- Ancak, öğretmenin "aykırı" Roll no. 6 Çünkü gerçek hayatta, bir öğretmenin iyileştirme ümidi bulduğu yerde öğrenci çıkarılamaz.
Sonuç
İstatistiklerde, normal olarak dağıtılmış bir veri kümesindeki ortalama etrafında çeşitli veri noktalarının ne kadar sıkı kümelendiğini bildirir. Veri noktaları ortalamanın yakınında toplanmışsa, standart sapma küçük bir rakam olacak ve çan eğrisi dik bir şekilde şekillendirilecek ve Versa mengenesi olacaktır.
Ortalama (ortalama) veya medyan gibi daha popüler istatistiksel ölçümler, aşırı veri noktalarının varlığı nedeniyle kullanıcıyı yanıltabilir, ancak standart sapma, kullanıcıyı, veri noktalarının ortalamadan ne kadar uzakta olduğu konusunda eğitir. Ayrıca, iki farklı veri kümesinin karşılaştırmalı analizinde, ortalamaların her iki veri kümesi için de aynı olması yararlıdır.
Dolayısıyla, temel ortalamanın yanıltıcı olabileceği eksiksiz bir resim sunarlar.
Önerilen Makaleler
Bu, Standart Sapma Örnekleri için bir kılavuz olmuştur. Burada örneklerini adım adım açıklama ile tartışıyoruz. Aşağıdaki makalelerden muhasebe hakkında daha fazla bilgi edinebilirsiniz -
- Örnek Standart Sapma Formülü
- Bağıl Standart Sapma Formülü
- Standart Sapma Excel Grafiği
- Portföy Standart Sapması
