İstatistiklerde Çeyrekliği Hesaplamak İçin Formül
Çeyrek Formülü, verilen verilerdeki varyansı 4 tanımlı aralığa bölerek ve ardından sonuçları verilen tüm gözlem setiyle karşılaştırarak ve ayrıca varsa veri setlerindeki farkları yorumlayarak hesaplamak için istatistiksel bir araçtır.
İstatistiklerde, verilen tüm gözlemlerin, verilerin değerlerine dayanan 4 tanımlanmış aralığa bölünmesini tanımlayan varyansları ölçmek ve verilen gözlemlerin tüm setiyle karşılaştırıldığında nerede durduklarını gözlemlemek için sıklıkla kullanılır. .
Verilen veri setinin en küçük değeri ile medyanı arasına düşen Q1 ile gösterilen bir alt çeyrek, medyan olan Q2 ile gösterilen medyan ve Q3 ile gösterilen üst çeyrek ve dağılımın verilen veri setinin medyan ile en yüksek sayısı arasında kalan orta noktadır.
İstatistiklerdeki Çeyrek Formülü aşağıdaki gibi temsil edilir,
Q1 için Çeyrek Formül = ½ (n + 1) inci Q3'ün terimi Çeyrek Formül = ¾ (n + 1) inci (medyan eşdeğer) S2 = Q3-Q1 için terimi Çeyrek formül
Açıklama
Çeyrekler, verilen veri setinin veya verilen numunenin ölçüm setini 4 benzer veya eşit parçaya böler. Verilen veri setinin (Q1 ile temsil edilen) ölçümlerinin% 25'i alt çeyrekten büyük değil, bu durumda ölçümlerin% 50'si medyandan daha büyük değil, yani Q2 ve son olarak ölçümlerin% 75'i Q3 ile gösterilen üst çeyrekten daha az olacaktır. Dolayısıyla, verilen veri setinin ölçümlerinin% 50'sinin, alt çeyrek olan Q1 ile üst çeyrek olan Q2 arasında olduğu söylenebilir.
Örnekler
Daha iyi anlamak için excel'deki bir çeyreğin basitten ileri seviyeye bazı örneklerini görelim.
Örnek 1
Aşağıdaki sayılardan oluşan bir veri kümesini düşünün: 10, 2, 4, 7, 8, 5, 11, 3, 12. 3 çeyreğin hepsini hesaplamanız gerekir.
Çözüm:
Çeyrek hesaplaması için aşağıdaki verileri kullanın.
Medyan veya Q2 hesaplaması şu şekilde yapılabilir,
Medyan veya Q2 = Toplam (2 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 10 + 11 + 12) / 9
Medyan veya Q2 - olacaktır
Medyan veya Q2 = 7
Şimdi, gözlem sayısı tuhaf, yani 9 olduğu için, medyan 5'inci pozisyonda, yani 7'de yatar ve bu örnek için aynı Q2 olacaktır.
Q1 hesaplaması şu şekilde yapılabilir,
S1 = ¼ (9 + 1)
= ¼ (10)
1. Çeyrek -
S1 = 2,5
Bu, Q1'in gözlemlerin 2. ve 3. konumlarının ortalaması olduğu anlamına gelir ki burada 3 & 4'tür ve aynı ortalamanın (3 + 4) / 2 = 3.5
Q3'ün hesaplanması şu şekilde yapılabilir,
S3 = ¾ (9 + 1)
= ¾ (10)
3. Çeyrek -
S3 = 7.5 Dönem
Q3 8 ortalamasıdır Bu demektir th ve 9 inci burada 10 ve 11 olan gözlemlerin pozisyon, ve aynı olarak (+ 11 10) / 2 = 10.5 ortalama
Örnek 2
Simple Ltd. bir giyim üreticisidir ve çalışanlarını çabalarından memnun etmek için bir plan üzerinde çalışmaktadır. Yönetim, çalışanlarını aşağıdakilere göre bölmek istediklerini belirten yeni bir girişim başlatmak için görüşüyor:
- Kumaş başına Q3 - $ 25 üzerinde yatan ilk% 25
- Ortadan büyük ancak 3. çeyrekten az - kumaş başına 20 ABD doları
- Q1'den büyük ancak Q2'den az - kumaş başına 18 $
- Yönetim, (ortalama) çalışan başına son 10 güne ait ortalama günlük üretim verilerini toplamıştır.
- 55, 69, 88, 50, 77, 45, 40, 90, 75, 56.
- Ödül yapısını oluşturmak için çeyrek formülünü kullanın.
- Bir çalışan hazır 76 kıyafet ürettiyse hangi ödülleri alır?
Çözüm:
Çeyrek hesaplaması için aşağıdaki verileri kullanın.
Buradaki gözlem sayısı 10'dur ve ilk adımımız yukarıdaki ham verileri artan sırayla dönüştürmek olacaktır.
40, 45, 50, 55, 56, 69, 75, 77, 88, 90
Çeyrek Q1'in hesaplanması aşağıdaki şekilde yapılabilir,
Q1 = ¼ (n + 1). Terim
= ¼ (10 + 1)
= ¼ (11)
1. Çeyrek -
Q1 = 2.75 Dönem
Burada 45 ve 50 olan 2. ve 3. terimlerin ortalamasının alınması gerekiyor ve aynı ortalama formül (45 + 50) / 2 = 47.50
1. çeyrek 47.50 ile% 25'in altında
Q3 çeyreğinin hesaplanması aşağıdaki şekilde yapılabilir
Q3 = ¾ (n + 1). Terim
= ¾ (11)
3. Çeyrek -
S3 = 8.25 Vade
Burada, ortalama ihtiyaçları 8 olan alınacak inci ve 9 inci aynıdır (+ 90 88) / 2 = 89,00 ortalama 88 ve 90 olan şartlar ve
3. çeyrek 89, ilk% 25
Medyan veya Q2 hesaplaması şu şekilde yapılabilir,
Medyan Değer (Q2) = 8,25 - 2,75
Medyan veya Q2 - olacaktır
Medyan veya Q2 = 5.5 Terim
Burada, ortalama ihtiyaçları 5 olan alınacak inci ve 6 inci 56 ve 69, ve / (+ 69 56) aynıdır ortalama 2 = 62,5
Q2 veya medyan 62,5
Nüfusun% 50'si.
Ödül Aralığı şöyle olacaktır:
47.50 - 62.50 kumaş başına 18 $ alacak
> 62.50 - 89 kumaş başına 20 $ alacak
> 89.00 kumaş başına 25 $ alacak
Bir çalışan 76 üretirse, Q1'in üstünde kalır ve bu nedenle 20 $ 'lık bir bonus almaya hak kazanır.
Örnek 3
Özel koçluk sınıflarını öğretmek, o aralıkta yatan çeyrekler arası öğrencilere en iyi% 25'lik çeyrek tavsiyesinde yer alan öğrencileri ödüllendirmeyi ve Q1'in altında yatan öğrenciler için seansları tekrar yapmayı düşünmektedir. ortalama 63?
Çözüm :
Çeyrek hesaplaması için aşağıdaki verileri kullanın.
Veriler 25 öğrenci içindir.
Buradaki gözlem sayısı 25 ve ilk adımımız yukarıdaki ham verileri artan sırayla dönüştürmek olacaktır.
Çeyrek Q1'in hesaplanması aşağıdaki şekilde yapılabilir,
Q1 = ¼ (n + 1). Terim
= ¼ (25 + 1)
= ¼ (26)
1. Çeyrek -
Q1 = 6.5 Dönem
1. çeyrek en düşük% 25 olan 56,00.
Q3 çeyreğinin hesaplanması aşağıdaki şekilde yapılabilir
Q3 = ¾ (n + 1). Terim
= ¾ (26)
3. Çeyrek -
S3 = 19.50 Dönem
Burada, ortalama ihtiyaçları 19 olan alınacak inci ve 20 inci 77 ve 77 olan şartlar ve aynı ortalama / 2 = 77,00 (+ 77 77) 'dir
3. çeyrek 77, bu da ilk% 25.
Medyan veya Q2 - olacaktır
Medyan veya Q2 = 19.50 - 6.5
Medyan veya Q2 - olacaktır
Medyan veya Q2 = 13 Terim
Q2 veya medyan 68,00
Nüfusun% 50'si.
R ange olacaktır:
56.00 - 68.00
> 68.00 - 77.00
77,00
Çeyrek Formülünün Alaka Düzeyi ve Kullanımı
Çeyreklikler, belirli bir veri kümesini veya belirli bir örneği 4 ana gruba hızlıca bölmesine izin vererek, kullanıcının bir veri noktasının 4 gruptan hangisinin içinde olduğunu değerlendirmesini kolaylaştırır. Veri kümesinin merkez noktasını ölçen medyan, konumun sağlam bir tahmincisi olsa da, gözlem verilerinin her iki tarafta ne kadar yattığı veya ne kadar geniş bir alana dağıldığı veya yayıldığı hakkında hiçbir şey söylemez. Çeyrek, dağılımı yukarıda zaten tartışılan 4 ana gruba bölerek aritmetik ortalama veya aritmetik ortalamanın üstünde ve altında olan değerlerin yayılmasını veya dağılımını ölçer.
