Excel'de kovaryans Matrisi
Kovaryans matrisi, sütunlar arasındaki kovaryansı ve sütunlardaki varyansı gösteren bir kare matristir. Excel, farklı veri kümeleri arasındaki kovaryansı belirlemek için dahili bir 'Veri analizi' aracı sundu. Bu makale, aşağıdaki konuları kapsayarak Excel'de kovaryans matrisinin hesaplanmasını açıklayacaktır.
Açıklama
Kovaryans, bir değişkenin başka bir değişkenle nasıl ilişkilendirildiğini anlamak için kullanılan ölçümlerden biridir. Aşağıdaki formül kovaryans belirlenmesi için kullanılır.
COV (X, Y) = ∑ (x - x) (y - y) / n
Kovaryans matrisi, bir veri kümesindeki farklı değişkenler arasında sunulan ilişkileri anlamak için bir kare matristir. İki veya daha fazla değişken arasındaki kovaryansı göstermek kolay ve kullanışlıdır.
Kovaryans hem pozitif hem de negatif değerlere sahip olacaktır. Pozitif bir değer, iki değişkenin aynı yönde azalacağını veya artacağını gösterir. Negatif bir değer, bir değişken azaldığında, diğer değişkenin arttığını ve aralarında ters bir ilişki olduğunu gösterir. Kovaryans matrisi aşağıdaki formatta temsil edilir. Üç boyutlu kovaryans matrisi şu şekilde gösterilir:
3 × 3 kare kovaryans matrisini oluşturmak için üç boyutlu veriye ihtiyacımız var. Matrisin köşegen değerleri, X, Y ve Z değişkenlerinin (yani, COV (X, X), COV (Y, Y) ve COV (Z, Z)) varyanslarını temsil eder. Kovaryans matrisi köşegene göre simetriktir. Bu, COV (X, Y) = COV (Y, X), COV (X, Z) = COV (Z, X) ve COV (Y, Z) = COV (Z, Y) olduğunu gösterir. Bu matris hakkında hatırlanması gereken bir nokta, n boyutlu veriler için NXN kovaryans matrisinin sonucudur.
Excel'de Kovaryans Matrisi Nasıl Kullanılır?
Kovaryans matrisi, aşağıdakiler dahil çeşitli uygulamalarda kullanılır:
- İki vektörün birbirinden nasıl farklılaştığını analiz etmek
- İki vektör arasındaki bağımlılık modellerini belirlemek için makine öğreniminde kullanılır
- Kovaryans matrisi, rastgele değişkenlerin farklı boyutları arasındaki ilişkiyi anlatmak için kullanılır.
- Rastgele değişkenleri ilişkilendirmek için finans mühendisliğinde stokastik modellemede kullanılır
- Temel bileşen, kovaryans matrisinin orijinal değişkenlere doğrusal bağımsız değişkenlere başka bir uygulamasıdır.
- Veri analizinde kovaryans matrisinin hayati bir rolü vardır.
- Kovaryans matrisi, modern portföy teorisinde risklerin tahmininde kullanılır.
- Kovaryans matrisinin ölçüleri, finansal varlıkların getirilerinin tahmin edilmesinde kullanılır.
Excel'de Kovaryans Matrisi Örnekleri
Aşağıda, kovaryans matrisini Excel'de kullanmak için bazı örnekler verilmiştir.
Örnek 1
Öğrencilerin farklı konularda aldıkları puanlar üzerinde kovaryans analizi yapmak.
Adım 1: Matematik, İngilizce ve Fen Bilimleri alanlarındaki öğrencilerin notlarını içeren aşağıdaki veriler şekilde gösterildiği gibi kabul edilir.
Adım 2: Şeritteki "Veri" sekmesine gidin ve sağ köşede "Veri analizi" Araç Takımı'nı bulun.
"Veri analizi" Araç Takımı mevcut değilse, aşağıdaki adımları izleyin.
Adım A: "Dosya" sekmesine gidin ve ardından "seçenekleri" seçin.
Aşağıdaki ekran açılacaktır.
Adım B: Eklentilere gidin. Yönetme Seçeneği altında, 'Excel eklentilerinin' seçildiğinden emin olun ve şekilde gösterildiği gibi 'Git' düğmesini seçin.
Adım C: Ekran görüntüsünde gösterildiği gibi “Analysis-Tool Pak” ve “Analysis-ToolPak VBA” yı seçin.
Bu adımları tamamladıktan sonra, "Veri analizi" araç paketi "Veri" sekmesine eklenir.
3. Adım: Veri Analizi üzerine tıklayın. Bu, "Veri Analizi" iletişim kutusunu açar. Yukarı kaydırarak "Kovaryans" ı seçin ve "Tamam" ı tıklayın.
"Kovaryans" iletişim kutusunu görüntüler.
Adım 5: Konu adları dahil giriş aralığını seçin, "İlk Satırdaki etiketleri" kontrol edin ve mevcut çalışma sayfasındaki "çıktı aralığını" verin. Ve "Tamam" ı tıklayın.
Adım 6: Çıkışı aşağıdaki gibi alacağız -
Excel kovaryans matrisi köşegene doğru simetrik olduğundan, köşegenin üst kısmı boştur.
Örnek 2
Farklı portföy hisse senetlerinin getirileri arasındaki farkları belirlemek için kovaryans matrisinin hesaplamasını yapın.
Adım 1: Bu örnek için, hisse senedi iadelerini içeren aşağıdaki veriler dikkate alınmıştır.
Adım 2: "Veri Analizi" iletişim kutusunu açar ve yukarı kaydırarak "Kovaryans" ı seçin ve "Tamam" ı tıklayın.
"Kovaryans" iletişim kutusunu görüntüler.
Adım 3: Başlıklar dahil giriş aralığını seçin, “İlk Satırdaki etiketleri” kontrol edin ve mevcut çalışma sayfasındaki “çıktı aralığını” verin. Ve "Tamam" ı tıklayın.
Adım 4: Çıkışı aşağıdaki gibi alacağız -
Kovaryans matrisi köşegene doğru simetrik olduğundan, köşegenin üst kısmı boştur.
Örnek 3
Kurumsal şirketlerin hisse senedi fiyatları için kovaryans matrisinin hesaplanması
Adım 1: Bu örnek için, farklı şirketlerin hisse senedi fiyatlarını içeren aşağıdaki veriler dikkate alınmıştır.
Adım 2: "Veri Analizi" iletişim kutusunu açar, yukarı kaydırarak "Kovaryans" ı seçin ve "Tamam" ı tıklayın.
"Kovaryans" iletişim kutusunu görüntüler.
Adım 3: Başlıklar dahil giriş aralığını seçin, "İlk Satırdaki etiketleri" kontrol edin ve mevcut çalışma sayfasındaki "çıktı aralığını" verin ve "Tamam" ı tıklayın.
Adım 4: Çıkışı aşağıdaki gibi alacağız -
Hatırlanacak şeyler
- Excel tarafından sunulan kovaryans aracının, yalnızca popülasyon varyansları formülünün belirlenmesi, yalnızca daha düşük diyagonal değerlerle matris oluşturulması ve yalnızca varyans için formüllerin dikkate alınması gibi bazı sınırlamaları vardır.
- Dönüş değerleri değiştirildiğinde, matrisin değerlerini otomatik olarak güncellemez.
- Matrisin üst yarısı simetrik olduğu için boş, ayna görüntüsü değerleri ise alt köşegende görüntülenir.
