Geometrik ve Aritmetik Ortalama Arasındaki Farklar
Geometrik ortalama, bileşikleştirmenin etkisini hesaba katan ürün değer serilerinin ortalamasının veya ortalamasının hesaplanmasıdır ve yatırım performansını belirlemek için kullanılırken, aritmetik ortalama, sayıya bölünen değerler toplamının toplamı ile ortalamanın hesaplanmasıdır. değerlerin.
Geometrik ortalama, bu sayıların çarpımı alınarak serinin ters uzunluğuna yükseltilerek bir dizi sayı için hesaplanır. Aritmetik Ortalama basitçe ortalamadır ve tüm sayıların toplanması ve bu sayı dizilerinin sayısına bölünmesiyle hesaplanır.
Geometrik Ortalama ve Aritmetik Ortalama İnfografikler
Anahtar Farklılıklar
- Aritmetik ortalama, toplamsal ortalama olarak bilinir ve günlük getirilerin hesaplanmasında kullanılır. Geometrik Ortalama, çarpımsal ortalama olarak bilinir ve biraz karmaşıktır ve birleştirme içerir.
- Her iki araçtaki temel fark, hesaplanma şeklidir. Aritmetik ortalama, tüm sayıların toplamının veri kümesinin sayısına bölünmesiyle hesaplanır. Geometrik ortalama, bu sayıların çarpımı alınarak serinin uzunluğunun tersine yükseltilerek hesaplanan bir sayı dizisidir.
- Geometrik ortalama için formül (((1 + Return1) x (1 + Return2) x (1 + Return3)…)) (1 / n))) - 1 ve aritmetik ortalama için (Return1 + Return2 + Return3 + Return4) ) / 4.
- Geometrik ortalama yalnızca pozitif sayılar için hesaplanabilir ve her zaman geometrikten küçüktür, bu arada aritmetik ortalama hem pozitif hem de negatif sayılar için hesaplanabilir ve her zaman geometrik ortalamadan büyüktür.
- Bir veri kümesine sahip olmakla ilgili en yaygın sorun, aykırı değerlerin etkisidir. 11, 13, 17 ve 1000'lik bir veri kümesinde geometrik ortalama 39.5, aritmetik ortalama 260.75'tir. Etki açıkça vurgulanmıştır. Geometrik ortalama, veri kümesini normalleştirir ve değerlerin ortalaması alınır; bu nedenle, ağırlıklara hiçbir aralık hakim değildir ve herhangi bir yüzde, veri setini önemli ölçüde etkilemez. Geometrik ortalama, aritmetik ortalama olduğu gibi çarpık dağılımlardan etkilenmez.
- Aritmetik ortalama istatistikçiler tarafından kullanılır, ancak önemli aykırı değerleri olmayan veri kümesi için kullanılır. Bu tür bir ortalama, sıcaklıkları okumak için kullanışlıdır. Ayrıca arabanın ortalama hızının belirlenmesinde de yardımcı olur. Öte yandan, geometrik ortalama, veri kümesinin logaritmik olduğu veya 10'un katları ile değiştiği durumlarda kullanışlıdır.
- Birçok biyolog, bakteri popülasyonunun boyutunu tanımlamak için bu tür bir ortalama kullanır. Örneğin bakteri popülasyonu bir günde 10, diğerlerinde 10.000 olabilir. Gelir dağılımı, geometrik bir ortalama kullanılarak da hesaplanabilir. Örneğin, X ve Y yılda 30.000 dolar kazanırken, Z yılda 300.000 dolar kazanıyor. Bu durumda, aritmetik ortalama kullanışlı olmayacaktır. Portföy yöneticileri, servetin nasıl ve bir bireyin servetinin ne kadar arttığını veya azaldığını vurgular.
Karşılaştırmalı Tablo
| Temel | Geometrik Ortalama | Aritmetik ortalama | ||
| Anlam | Geometrik Ortalama, Çarpmalı Ortalama olarak bilinir. | Aritmetik Ortalama, Toplamsal Ortalama olarak bilinir. | ||
| Formül | (((1 + Dönüş1) x (1 + Dönüş2) x (1 + Dönüş3)…)) (1 / n))) - 1 | (Dönüş1 + Dönüş2 + Dönüş3 + Dönüş4) / 4 | ||
| Değerler | Geometrik ortalama, bileşik etkisinden dolayı her zaman aritmetik ortalamalardan daha düşüktür. | Aritmetik ortalama, basit bir ortalama olarak hesaplandığından her zaman geometrik ortalamadan daha yüksektir. | ||
| Hesaplama | Bir veri kümesinin şu sayılara sahip olduğunu varsayalım - 50, 75, 100. Geometrik ortalama, (50 x 75 x 100) = 72,1 küp kökü olarak hesaplanır. | Benzer şekilde, 50, 75 ve 100 veri kümesi için aritmetik ortalama (50 + 75 + 100) / 3 = 75 olarak hesaplanır. | ||
| Veri kümesi | Yalnızca pozitif bir sayı kümesine uygulanabilir. | Hem pozitif hem de negatif sayı kümeleriyle hesaplanabilir. | ||
| Kullanışlılık | Veri kümesi logaritmik olduğunda geometrik ortalama daha kullanışlı olabilir. İki değer arasındaki fark uzunluktur. | Bu yöntem, bir dizi bağımsız olayın çıktılarının ortalama değerini hesaplarken daha uygundur. | ||
| Aykırı Değerin Etkisi | Aykırı değerlerin Geometrik ortalama üzerindeki etkisi hafiftir. 11,13,17 ve 1000 veri kümesini düşünün. Bu durumda, 1000 aykırıdır. Burada ortalama 39,5 | Aritmetik ortalama, aşırı değerlerin ciddi bir etkisine sahiptir. 11,13,17 ve 1000 veri kümesinde ortalama 260,25'tir | ||
| Kullanımlar | Geometrik ortalama, biyologlar, ekonomistler ve ayrıca büyük ölçüde finansal analistler tarafından kullanılır. Korelasyon sergileyen bir veri kümesi için en uygun olanıdır. | Aritmetik ortalama, ortalama sıcaklığı ve aynı zamanda araba hızını temsil etmek için kullanılır. |
Sonuç
Geometrik ortalamanın kullanımı, özellikle yatırım portföyleri için, yüzde değişimleri, değişken sayılar ve korelasyon sergileyen veriler için uygundur. Finansta çoğu getiri, hisse senetleri, tahvillerin getirisi ve primler gibi ilişkilendirilir. Daha uzun süre, bileşik oluşturmanın etkisini ve dolayısıyla geometrik bir ortalamanın kullanımını daha kritik hale getirir. Bağımsız veri kümeleri için, aritmetik araçlar kullanımı basit ve anlaşılması kolay olduğundan daha uygundur.
