Bağımsız Olayların Tanımı
Bağımsız olay, istatistiklerde yaygın olarak kullanılan bir terimdir ve olaylardan birinin meydana gelmesinin, kümedeki başka bir olayın oluşumunu etkilemediği iki olay kümesini ifade eder. Başka bir deyişle, bunlar, diğer olayların meydana gelip gelmemesi hakkında herhangi bir bilgi sağlamayan olaylardır.
Açıklama
Olağan bir senaryoda, belirli bir olayın meydana gelmesi veya gerçekleşmemesi, diğer olaylara ilişkin bir içgörü sağlayabilir. Ancak, bağımsız olaylarda durum aynı değildir, çünkü bir olayın meydana gelmesi veya olmaması, başka bir olayın varlığı hakkında herhangi bir fikir veya bilgi sağlamayacaktır. Dolayısıyla, olaylardan birinin sonucu, aynı setteki başka bir olayın sonucuna bağlı değildir.
Bağımsız Olay Örnekleri
Kavram, birkaç örnek yardımıyla iyi anlaşılabilir -
- İki madeni para alıp sonra atıyoruz. Bir madeni para üzerinde kuyruk veya başın görünmesi olayı, başka bir madeni para üzerinde kuyruk veya başın görünmesi konusunda belirleyici değildir. Bu nedenle, aynı anda iki jeton atmak veya aynı jetonu iki kez atmak bağımsız olaylara söylenebilir. Bunun nedeni, her sonucun olasılığının (yani, yazı veya yazı) her seferinde% 50 olması ve son atışa bağlı olmamasıdır.
- Benzer şekilde, iki zarı alıp yuvarladığımızda, bir zarda ortaya çıkan sayı, ikinci zarda ortaya çıkan sayıya karar vermez. Sonuç olarak, iki zarın yuvarlanması başka bir örnektir.
Kurallar
Olasılıkta, iki olayın bağımsız olup olmadığını belirlemek için test edilebilecek bir çarpma kuralı vardır.
Çarpma kuralları, iki olay bağımsızsa, o zaman şunu belirtir:
P (A | B) = P (A)
Bu matematiksel çağrışım, A ve B olarak adlandırılan iki olayın, B olayının meydana gelmesi durumunda A olayının olasılığının A olayının olasılığına eşit olduğu zaman bağımsız olduğunun söyleneceğini ifade eder.Bunun nedeni, bağımsız olaylar durumunda, Bir olayın meydana gelip gelmemesi, başka bir olayın meydana gelip gelmeyeceğini belirlemez.
Benzer şekilde, aşağıdaki çağrışım da geçerlidir.
P (B | A) = P (B)
Bu, A ve B'nin iki bağımsız olay olması durumunda, A olayının meydana gelmesi durumunda B olayının olasılığının, B olayının olasılığına eşit olduğu anlamına gelir.
Dahası, bu tür olaylar için geçerli olan bir gözlem daha var.
P (A ve B) = P (A) * P (B)
Yukarıdaki denklem, A ve B olaylarının bağımsız olması durumunda, her iki olayın da meydana gelme olasılığının, kendi bireysel olasılıklarının ürününe eşdeğer olduğunu göstermektedir.
Olasılıkta Bağımsız Olaylar
Olasılık terminolojisinde, bir olayın sonucu, başka bir olayın meydana gelme olasılığını ya da olmamasını belirleyici değilse, iki olayın bağımsız olduğu söylenebilir.
Herhangi bir olay için olasılığın hesaplanması aşağıdadır -
Örneğin, zar attığımızda zara 6 gelme olasılığını hesaplayalım. Burada, toplam sonuç sayısı altıdır (1, 2, 3, 4, 5 ve 6 sayıları) ve bir dizi olumlu sonuç birdir (6 numara). Dolayısıyla olasılık 0.16 olarak çıkıyor.
Bağımsız ve Bağımlı Olaylar
- Bir olayın olasılığı başka bir olayın olasılığını etkilemediğinde, iki olayın bağımsız olduğu söylenir. Örneğin, aynı anda iki jeton atmak bağımsız olaylardır çünkü ilk jetondaki yazı veya kuyruğun olasılığı başka bir jetondaki yazı veya tura olasılığına bağlı veya belirleyici değildir.
- Öte yandan, olaylardan birinin sonucu başka bir olayın olasılığını değiştirebiliyorsa, iki olay bağımlı olarak adlandırılır. Basit bir ifadeyle, bir olayın sonucu başka bir olayın oluşumunu etkileyebildiğinde, olayların bağımlı olaylar olduğu söylenir. Örneğin 52 kartlık bir destede, iki kart rastgele birer birer seçilir. Şimdi, ilk kart seçilir ve değiştirilmezse, ikinci kartın olasılığı kesinlikle değişecektir çünkü ilk kart çıkarıldıktan sonra destede sadece 51 kart kalacaktır. İki olayın bağımlı olaylar olmasıyla sonuçlanır.
Sonuç
Olayların bağımlı olup olmadığına karar vermek için, bir olayın meydana gelmesinin ikinci olayın meydana gelme olasılığını değiştirip değiştiremeyeceğinin analiz edilmesi gerekir. Her iki olayın olasılığını hesaplayabilir ve bağımsızlık testini test etmek için çarpma kuralları uygulayabilirsiniz.
