Koşullu Olasılık Nedir?
Koşullu Olasılık P (A | B) = P (A ve B) / P (B)Koşullu olasılık, başka bir olayın halihazırda meydana geldiği ve P (A | B) olarak temsil edildiği bir olayın olasılığıdır, yani, verilen B olayının olasılığı zaten meydana gelmiştir. P (A ve B) çarpılarak hesaplanabilir, yani A olayı ve B olayının Ortak Olasılığı, P (B) 'ye bölünür, B olayının Olasılığı
Koşullu olasılık, yalnızca iki veya ikiden fazla olay olduğunda kullanılır. Ve çok fazla olay varsa, olasılık her olası kombinasyon için hesaplanır.
Açıklama
Aşağıda, Olay B'nin halihazırda meydana geldiği A olayının koşullu olasılığını türetmek için izlenen metodoloji verilmiştir.
Adım 1: İlk olarak, olasılığı yüzde 100'e eşitleyen toplam olay sayısını belirleyin.
Adım 2: Olasılık formülünü uygulayarak halihazırda meydana gelmiş olan B olayının olasılığını belirleyin, yani P (B) = B olayının toplam şansı / Olası tüm olasılıklar
Adım 3: Ardından, A ve B, P (A ve B) olaylarının ortak olasılığını belirleyin; bu, A ve B'nin birlikte olabileceği / B olayının olası tüm olasılıkları anlamına gelir.
Adım 4: B olayının halihazırda meydana geldiği A olayının koşullu olasılığına ulaşmak için 3. adımın sonucunu 2. adımın sonucuna bölün.
Dikkate alınması gereken birkaç şey daha aşağıda verilmiştir.
Olasılığı belirlemek için olay türlerini tanımlayın: -
- Replacemen t ile: her iki olay da birbirine bağlı değildir, yani bir olayın gerçekleşmesi diğer olayların olasılığını etkilemeyecektir.
- Değiştirme Olmadan : Olaylar birbirine bağlıdır. Bir olayın sonucu, diğer olayların sonucuna karar verecektir.
- Bağımsız Olaylar : İkinci olayın olasılığı, bağımsız olaylar olarak kabul edilen ilk olayın sonucundan etkilenmez. Burada, verilen Olay B'nin Olasılığı için koşullu olasılık, A olasılığına eşit olacaktır, yani, P (A / B) = P (A)
- Birbirini Dışlayan Olaylar: Bir arada gerçekleşemeyen iki olay, aynı anda gerçekleşen olaylar, birbirini dışlayan olaylar olarak kabul edilir. Bu nedenle, bir olayın koşullu olasılığı, diğeri daha önce gerçekleşmişse, her zaman sıfır olacaktır, yani, P (A | B) = 0
Koşullu Olasılık Formülü Örnekleri (Excel Şablonu ile)
Örnek 1
Toplam 12 topun bulunduğu bir çantaya bir örnek verelim. Topların detayları aşağıdaki gibidir: -
- 3'ü tenis topu ve 2'si futbol topu olmak üzere toplam beş top yeşildir.
- Toplam 7 top kırmızı, 2'si tenis topu ve 5'i futbol topudur.
Bir X kişisi, yeşil olduğu ortaya çıkan torbadan bir top çıkardı, onun futbolu olma olasılığı nedir?
Çözüm:-
Etkinlik 1 = yeşil top mu yoksa kırmızı top mu
Etkinlik 2 = ister futbol ister tenis topu olsun
Bu durumda olay, zaten meydana geldi, şimdi 2. olayın koşullu olasılığını hesaplamamız gerekiyor.
Verilen: -
- Toplam Top Sayısı = 12
- Toplam futbol topu sayısı = 7
- Toplam yeşil futbol sayısı = 5
P (A | B) = Topun yeşil futbol olma olasılığı
P (A ve B) = Topun yeşil ve futbol olduğu ortak olasılığı = Toplam yeşil futbol sayısı / Toplam top sayısı = 2/12
P (B) = Topun yeşil olma olasılığı = Toplam yeşil top / Toplam top sayısı = 5/12
Koşullu Olasılığın Hesaplanması
- P (A / B) = (2/12) / (5/12)
- p (A / B) = (1/6) / (2/4)
Koşullu Olasılık -
- P (A | B) = (2/5)
Örnek 2
Verilen olasılıklar şunlardır: -
- 5 mm -% 30'a kadar yağmur ihtimali
- 5 mm ile 15 mm arası yağmur olasılığı -% 45
- 15mm -% 25'in üzerinde yağmur olasılığı
Ayrıntılar verilmiştir: -
- % 30'dan 5 mm'ye kadar yağmur yağarsa, mahsul üretiminin mahvolma ve% 6 daha iyi olma ihtimali% 24'tür.
- 5 mm-15 mm arasında yağmur yağarsa, mahsul üretiminin daha iyi olma ve% 13,5'in mahvolma şansı% 31,5'tir.
- 15 mm'nin üzerinde yağmur yağar. Bütün mahsuller mahvolacak.
Burada 5 mm - 15 mm arasında yağmurlar olursa mahsul üretiminin daha iyi olma olasılığını bulmamız gerekiyor.
Çözüm
- 5mm-15mm =% 45 arasında yağmur yağma olasılığı
- 5mm-15mm arası yağışların ve mahsulün daha iyi olma ihtimali ortak% 31,5
5mm-15mm arası yağışların olup mahsul üretiminin daha iyi olma ihtimali aşağıdaki gibidir,
- =% 31,5 /% 45
- =% 70
Örnek 3
Aşağıda, faiz oranının yükselip düşeceği, ekonomik yavaşlama ve canlanmanın birbirine bağlı olduğu ekonominin detayları yer almaktadır.
Ekonomik canlanma ve faiz oranının yükselme olasılığının ne olduğunu bulun.
Çözüm:-
- Faiz oranının yükselme olasılığı = 0.61
- Ekonomik canlanma olasılığı = .55
- Yeniden canlanan ekonomi ile faiz oranının artma olasılığı = 0.29
Koşullu Olasılığın Hesaplanması
- = 0,29 / 0,55
- =% 52,7
Ekonomi zaten canlanmışsa ve faiz oranının yükselme olasılığını tahmin etmek istiyorsak =% 52,7
Alaka ve Kullanım
Risk olasılığını değerlendirerek risk yönetimi için koşullu olasılık kullanılır. Olay olasılığı kullanılarak risk değerlendirilir ve etkinin meydana gelmesine neden olan zarar. Daha önce meydana gelen bir olay nedeniyle sigorta şirketinin mali kaybını değerlendirmek veya hava koşullarına bağlı olarak bir çiftçinin riskini değerlendirmek gibi çeşitli şekillerde olabilir. Bir şirket / birey, riski değerlendirerek, etkisini analiz ederek riski yönetebilir.
Yönetim kararları gelecekteki olasılığa dayalıdır. Gelecekte olacaklara dayanan mali ve diğer mali olmayan karar verme. Geleceğin tahmini sadece bir tahmindir; hiçbir şeyin kesinliği kesin değil. Geçmiş veriler veya deneyimler gelecekteki olasılığı değerlendirmek için kullanılır.
Herhangi bir olayın etkisi diğer olaya bağlıysa, her olayın koşullu olasılığı tüm olası kombinasyonlarla hesaplanır.
