Çan Eğrisi nedir?
Çan Eğrisi, grafikte çizilen değişkenlerin normal bir olasılık dağılımıdır ve eğrinin en yüksek veya en üst noktasının serinin tüm verileri arasında en olası olayı temsil ettiği bir çan şeklindedir.
Bell Eğrisi için formül aşağıdaki gibidir:
Nerede,
- μ ortalama
- σ standart bir sapmadır
- π 3.14159
- e 2.71828'dir
Açıklama
- Ortalama, dağılımın merkezini veya orta noktasını ifade eden μ ile gösterilir.
- Üstte kare olduğu için x = μ olan dikey çizgi etrafındaki yatay simetri.
- Standart sapma σ ile gösterilir ve dağılımın yayılmasıyla ilgilidir. Σ arttıkça, normal dağılım daha fazla yayılacaktır. Spesifik olarak, dağılımın zirvesi o kadar yüksek değildir ve dağılımın kuyruğu daha kalın olacaktır.
- π sabit pi'dir ve ondalık açmayı tekrar etmeyen sonsuzdur.
- E başka bir sabiti temsil eder ve aynı zamanda pi gibi aşkın ve irrasyoneldir.
- Üstte pozitif olmayan bir işaret var ve terimlerin geri kalanının karesi üsde yer alıyor. Bu, üssün her zaman negatif olacağı anlamına gelir. Ve bu nedenle, fonksiyon tüm x ortalama μ için artan bir fonksiyondur.
- Başka bir yatay asimptot, 0'a eşit olan yatay y çizgisine karşılık gelir; bu, fonksiyonun grafiğinin asla x eksenine dokunmayacağı ve sıfır olacağı anlamına gelir.
- Excel terimindeki karekök, formülü normalleştirecektir; bu, tüm alanın eğrinin altında olacağı eğrinin altındaki alanı aramak için işlevi bütünleştirdiğinde, bir olduğu ve% 100'e karşılık geldiği anlamına gelir.
- Bu formül, normal dağılımla ilgilidir ve olasılıkları hesaplamak için kullanılır.
Örnekler
Örnek 1
Size verilen ortalamayı 950 gibi, standart sapmayı 200 olarak düşünün. Çan eğrisi denklemini kullanarak x = 850 için y'yi hesaplamanız gerekir.
Çözüm:
Hesaplama için aşağıdaki verileri kullanın.
Önce bize tüm değerler verilir, yani ortalama 950, standart sapma 200 ve x 850'dir. Formüldeki rakamları yerine koyup y'yi hesaplamaya çalışmamız gerekiyor.
Çan Şeklinde Eğri formülü aşağıdaki gibidir:
y = 1 / (200√2 * 3,14159) e - (850 - 950) / 2 * (200 2)
y olacak -
y = 0,0041
Yukarıdaki matematiği yaptıktan sonra (excel şablonunu kontrol edin), y'nin değerini 0.0041 olarak aldık.
Örnek 2
Sunita bir koşucu ve yaklaşan Olimpiyatlar için hazırlanıyor ve koşacağı yarışın mükemmel bir zamanlama hesaplamasına sahip olduğunu belirlemek istiyor, çünkü bölünmüş bir gecikmenin Olimpiyatlarda altın madalyası kazanmasına neden olabilir. Erkek kardeşi bir istatistikçi ve kız kardeşinin ortalama zamanlamasının 10.33 saniye olduğunu, buna karşın zamanlamasının standart sapmasının 0.57 saniye olduğunu ve böylesi bir gecikmenin Olimpiyatlarda altın kazanmasına neden olabileceği için oldukça riskli olduğunu belirtti. Çan şeklindeki eğri denklemini kullanarak Sunita'nın yarışı 10.22 saniyede tamamlama olasılığı nedir?
Çözüm:
Hesaplama için aşağıdaki verileri kullanın.
İlk olarak tüm değerler, yani ortalama 10,33 saniye, standart sapma 0,57 saniye ve x 10,22 verilir. Formüldeki rakamları yerine koymalı ve y'yi hesaplamaya çalışmalıyız.
Bell Eğrisi için formül aşağıdaki gibidir:
y = 1 / (0,57√2 * 3,14159) e - (850 - 950) / 2 * (200 2)
y olacak -
y = 0.7045
Yukarıdaki matematiği yaptıktan sonra (excel şablonunu kontrol edin), y'nin değerini 0.7045 olarak aldık.
Örnek 3
Hari-baktii limited bir denetim firmasıdır. Yakın zamanda ABC bankasının yasal bir denetimini aldı ve son birkaç denetimde, nüfusun yanlış beyanına neden olan yanlış bir örnek aldıklarını belirttiler, örneğin alacak durumunda, aldıkları örnek alacağın gerçek olduğunu gösteriyordu ancak daha sonra alacak nüfusunun birçok sahte girişinin olduğu keşfedildi.
Şimdi, kötü numuneyi alma olasılığının ne olduğunu analiz etmeye çalışıyorlar, bu da örneklem bu popülasyonun doğru bir temsili olmasa bile popülasyonu doğru olarak genelleştirecektir. İstatistikte iyi olan bir makale asistanı var ve son zamanlarda çan eğrisi denklemini öğrendi.
Bu nedenle, en az yedi yanlış örnek alma olasılığını bulmak için bu formülü kullanmaya karar verir. Firmanın geçmişine girdi ve bir popülasyondan topladıkları ortalama yanlış örneklemin 5 ila 10 arasında olduğunu ve standart sapmanın 2 olduğunu buldu.
Çözüm:
Hesaplama için aşağıdaki verileri kullanın.
İlk olarak, verilen iki sayının ortalamasını almalıyız, yani ortalama (5 + 10) / 2, yani 7.50, standart sapma 2 ve x 7 olarak, sadece rakamları yerine koymamız gerekiyor. formülünü seçin ve y'yi hesaplamaya çalışın.
Bell Eğrisi için formül aşağıdaki gibidir:
y = 1 / (2√2 * 3,14159) e - (7 - 7,5) / 2 * (2 2)
y olacak -
y = 0.2096
Yukarıdaki matematiği yaptıktan sonra (excel şablonunu kontrol edin), y'nin değerini 0.2096 olarak aldık.
Yani bu sefer de denetimde 7 yanlış numune almaları için% 21 şans var.
Alaka ve Kullanımlar
Bu işlev, fiziksel olayları tanımlamak için kullanılacaktır, yani olayların sayısı çok büyüktür. Basit bir deyişle, bir sürü gözlem varsa, maddenin sonucunun ne yapacağını kestiremeyebilir, ancak bunların bir bütün olarak ne yapacağını tahmin edebilmelidir. Bir örnek alın, birinin sabit sıcaklıkta bir gaz kavanozuna sahip olduğunu varsayalım, normal dağılım veya çan eğrisi, o kişinin belirli bir hızda hareket edecek bir parçacığın olasılığını bulmasına olanak tanıyacaktır.
Finansal analist, genel piyasa duyarlılığının veya güvenliğinin getirilerini analiz ederken genellikle normal olasılık dağılımını kullanır veya çan eğrisini söyler.
Örneğin, çan eğrisi gösteren hisse senetleri genellikle mavi çipli olanlardır ve bunlar daha düşük volatiliteye ve genellikle öngörülebilir olan daha fazla davranış modeline sahip olacaktır. Bu nedenle, beklenen getiriler hakkında varsayımlar yapmak için bir hisse senedinin önceki getirilerinin normal olasılık dağılımını veya çan eğrisini kullanırlar.
