Güven Aralığı Formülü - Güven Aralığı Nasıl Hesaplanır?

İçindekiler

Güven Aralığı Formülü nedir?

Güven Aralığı Formülü nedir?

Güven aralığı, belirsizlik düzeyini belirli istatistiklerle değerlendirir ve hata payı ile birlikte kullanılır. Belirli bir aralık için güven aralığı seçimi, ortaya çıkan güven aralığının gerçek parametre değerini içerme olasılığını hesaplar.

Güven aralıkları, doğası gereği güven düzeyleriyle ilgilidir. Güven aralığı, normal dağılım, T-dağılımı ve oranlar kullanılarak belirlenir. Gerçek bir popülasyon parametresi, belirli popülasyonun karakteristiğini temsil eden değer olarak tanımlanır. Genel formdaki güven aralığı denklemi aşağıdaki gibi temsil edilir: -

Güven Aralığı Formülü = Örnek Ortalaması ± Kritik Faktör × Örneklemin Standart Sapması

Güven Aralığı Formülünün Açıklaması

Güven aralığı denklemi aşağıdaki adımlar kullanılarak hesaplanabilir:

Adım 1: İlk olarak, test için alınacak kriterleri veya olguyu belirleyin. Tahminlerin seçilen ölçüte göre ne kadar yakın olacağı görülecektir.

Adım 2: Ardından, popülasyondan, kısa listeden veya ondan örnek seçin. Toplanan veriler veya formüle edilen örnek, hipotezin test edilmesi veya gerçekleştirilmesi amacıyla kullanılacaktır.

Adım 3: Ardından, seçilen numune için ortalama ve standart sapmayı belirleyin. Bu, nüfus parametresinin belirlenmesine yardımcı olacaktır.

4. Adım: Ardından, güven düzeyini belirleyin. Güven seviyesi yüzde 90 ile yüzde 99 arasında değişebilir. Örneğin, yüzde 95 için güven seviyesi seçilmişse, analistin yüzde 95 oranında parametrenin seçilen örnekte bulunduğundan emin olduğu sonucuna varılır.

Adım 5: Şimdi, güven aralığının belirlenmesi için seçilen güven aralığı için güven katsayısını belirleyin. Güven katsayısını belirlemek için, güven düzeyinin değeri için katsayı için karşılık gelen tabloya bakın. Güven katsayısının, analistin kritik değere veya katsayıya ulaşmak için tabloya başvurabileceği z-tabloları kullanılarak belirlendiğini varsayalım.

Adım 6: Şimdi, hata payını belirleyin. Hata payı aşağıda gösterildiği gibi ifade edilir: -

Hata marjı = Kritik Faktör × Örneklemin standart sapması.

Hata Payı = Z _{a / 2} × σ / √ (n)

Buraya,

Numunenin kritik değeri Z _{a / 2} olarak temsil edilir .
Örnek boyutu n olarak temsil edilir.
Standart sapma, σ ile temsil edilir.

Adım 7: Şimdi, güven seviyesi ile seçilen numune için Güven aralığını belirleyin. Güven aralığı formülü aşağıda gösterildiği gibi ifade edilir: -

Güven Aralığı = Örnek Ortalama ± Kritik Faktör × Örneklemin standart sapması.

Güven Aralığı Formülü Örnekleri

Daha iyi anlamak için güven aralığı denkleminin bazı basitten ileri düzey pratik örneklerine bakalım.

Güven Aralığı Formülü - Örnek 1

Üniversite ile birlikte gemideki öğrencilerin ortalama boylarını değerlendiren bir üniversite örneğini ele alalım. Yönetim, partide üstlenilen öğrencilerin ortalama boyunun 170 cm olduğunu belirledi. Parti gücü 1.000 öğrencidir ve öğrenciler arasındaki standart sapma genel olarak 20 cm'dir.

Üniversite yönetiminin, üniversiteyle birlikte gemideki öğrencilerin ortalama boylarına ilişkin güven aralığını belirlemesine yardımcı olun. Güven seviyesinin yüzde 95 olduğunu varsayın.

Güven aralığı hesaplaması için aşağıda verilen verileri kullanın.

Aşağıdaki formül kullanılarak Hata Payının hesaplanması aşağıdaki gibidir,

Hata Payı = Z _{a / 2} × σ / √ (n)
= 1,96 × 20 / √ (1.000)
= 1,96 × 20 / 31,62
= 1,96 × 0,632
Hata Marjı = 1.2396

Seviye 1'de Güven Aralığının Hesaplanması

Güven Aralığı = Ortalama Örnek ± Hata Marjı

= 170 ± 1.2396

Güven değeri = 170 + 1.2396

Düzey 1'deki Güven Aralığı -

1. seviyedeki güven aralığı değeri = 171.2396

2. seviyede Güven Aralığının Hesaplanması

= Güven değeri = 170 - 1.2396

Düzey 2'deki Güven Aralığı -

2. seviyede Güven Aralığı Değeri = 168.7604

Dolayısıyla hem öğrencilerin ortalama boyları için güven aralığı 168.7604 cm ile 171.2396 cm arasındadır.

Güven Aralığı Formülü - Örnek 2

Ay boyunca aldığı hasta sayısının güven aralığını değerlendirmeye çalışan bir hastane örneğini ele alalım. Yönetim, ay boyunca alınan ortalama hasta sayısının 2.000 kişi olduğunu belirledi. Hastanenin 4.000 hasta kapasitesi vardır ve öğrenciler arasındaki standart sapma genel olarak 1000 kişidir.

Güven aralığı hesaplaması için aşağıda verilen verileri kullanın.

Aşağıdaki formül kullanılarak Hata Payının hesaplanması aşağıdaki gibidir,

Hata Payı = Z _{a / 2} × σ / √ (n)
= 1,96 × 1.000 / √ (4.000)
= 1,96 × 1000 / 63,25
= 1,96 × 15,811
Hata Marjı = 30.99

Seviye 1'de Güven Aralığının Hesaplanması

Güven Aralığı = Ortalama Örnek ± Hata Marjı

Güven Aralığı = 2.000 ± 30.99
Güven Değeri = 2.000 + 30.99

Düzey 1'deki Güven Aralığı -

Düzey 1'deki Güven Aralığı Değeri = 2031.0

2. seviyede Güven Aralığının Hesaplanması

= Güven değeri = 2000 - 30.99

Düzey 2'deki Güven Aralığı -

2. seviyedeki güven aralığı değeri = 1969.0

Dolayısıyla hem hastaneye alınan ortalama hastalar için güven aralığı 1969 kişiden 2.031 kişiye kadardır.

Alaka ve Kullanımlar

Güven aralığının uygulanması, nokta tahmini veya tek bir değer yerine üstlenilen nüfus için bir dizi değer sağlamaktır. Ayrıca, güven aralığının bakılan değeri veya tahmini içermeyebileceğini belirlemeye yardımcı olur, ancak bu belirli tahmini bulma olasılığı, güven aralığında seçilen değerler aralığından bu belirli tahmini bulamama olasılığından daha fazla olacaktır. .

Her bir güven aralığı için, tahminin güven düzeyinde olup olmadığını belirlemek için güven düzeyini seçmek gerekir. Üstlenilen bir güven seviyesi% 90,% 95 veya% 99 olabilir. Analizin çoğu için, ayrıca güven katsayısını ve dolayısıyla güven aralığını belirlemek için kullanılan yüzde 95'lik bir güven seviyesi üstlenilir.

Excel'de Güven Aralığı Formülü (Excel Şablonu ile)

Şimdi, aşağıdaki excel şablonundaki güven aralığı kavramını göstermek için excel örneğini alalım. Bir güven aralığı formülü kavramını daha fazla açıklamak için excel'deki 1. örneği ele alalım. Tablo, güven aralığının ayrıntılı açıklamasını sağlar.

Benzer şekilde, bir kriket takımı, kadrodaki oyuncuların ortalama ağırlıklarının güven düzeyini belirlemeye çalışıyor. Kadronun örnek sayısı 15 üyedir. Güven seviyesinin yüzde 95 olduğunu varsayın. Yüzde 95 güven düzeyi için güven katsayısı 1,96 olarak belirlenmiştir. Analiz için numune boyutu aşağıda gösterilmektedir.