Önyükleme Verim Eğrisi nedir?
Önyükleme, sıfır kuponlu bir getiri eğrisi oluşturmak için bir yöntemdir. Aşağıdaki önyükleme örnekleri, getiri eğrisinin nasıl oluşturulduğuna dair bir genel bakış sağlar. Her ne kadar her varyasyon açıklanamaz, çünkü önyüklemede kullanılan konvansiyonlardaki farklılıklar nedeniyle birçok yöntem vardır.
Excel'de Önyükleme Verim Eğrisinin İlk 3 Örneği
Aşağıda, excel'deki önyükleme getiri eğrisi örnekleri verilmiştir.
Örnek 1
Kupon oranına eşit vadeye kadar getirisi olan 100 $ nominal değerine sahip farklı tahviller düşünün. Kupon detayları aşağıdaki gibidir:
| Olgunluk | 0.5 Yıl | 1 yıl | 1.5 Yıl | 2 yıl |
| Vadeye Kadar Verim | % 3 | % 3,50 | % 4,50 | % 6 |
Çözüm:
Şimdi 6 ay vadeli sıfır kupon karşılığında tahvil getirisine eşdeğer tek kupon alacak. Dolayısıyla 6 aylık sıfır kuponlu tahvilin spot faiz oranı% 3 olacak.
1 yıllık bir tahvil için 6 ayda ve 1 yılda iki nakit akışı olacaktır.
6. ayda nakit akışı (% 3.5 / 2 * 100 = 1.75 $) ve 1 yıldaki nakit akışı (100 + 1.75 = 101.75 $), yani anapara ödemesi artı kupon ödemesi olacaktır.
0,5 yıllık vadeden itibaren spot oran veya iskonto oranı% 3'tür ve 1 yıllık vade için iskonto oranının% x olduğunu varsayalım
- 100 = 1,75 / (1 +% 3/2) 1 + 101,75 / (1 + x / 2) 2
- 100-1,75 / (1 +% 3/2) = 101,75 / (1 + x% / 2) 2
- 98,2758 = 101,75 / (1 + x% / 2) 2
- (1 + x% / 2) 2 = 101,75 / 98,2758
- (1 + x% / 2) 2 = 1,0353
- 1 + x% / 2 = (1.0353) (1/2)
- 1 + x% / 2 = 1.0175
- x% = (1.0175-1) * 2
- x% =% 3.504
Yukarıdaki denklemi çözerek x =% 3.504 elde ederiz
Şimdi yine 2 yıllık tahvil vadesi için,
- 100 = 3 / (1 +% 3/2) 1 + 3 / (1 +% 3.504 / 2) 2 + 3 / (1 +% 4,526 / 2) 3 + 103 / (1 + x / 2) 4
- 100 = 2,955665025 + 2,897579405 + 2,805211867 + 103 / (1 + x / 2) 4
- 100-8.658456297 = 103 / (1 + x / 2) 4
- 91,3415437 = 103 / (1 + x / 2) 4
- (1 + x / 2) 4 = 103 // 91.3415437
- (1 + x / 2) 4 = 1.127635858
- (1 + x / 2) = 1,127635858 (1/4)
- (1 + x / 2) = 1,030486293
- x = 1,030486293-1
- x = 0,030486293 * 2
- x =% 6,097
X'i çözeriz, x =% 6.097
Benzer şekilde, 1,5 yıllık tahvil vadesi için
100 = 2,25 / (1 +% 3/2) 1 + 2,25 / (1 + 3,504 / 2) 2 + 102,25 / (1 + x / 2) 3
Yukarıdaki denklemi çözerek x =% 4,526 elde ederiz
Böylece, önyüklemeli sıfır getiri eğrileri şöyle olacaktır:
| Olgunluk | Sıfır Oranlar |
| 0.5 Yıl | % 3 |
| 1 yıl | % 3,50 |
| 1.5 Yıl | % 4,53 |
| 2 yıl | % 6.10 |
Örnek 2
6 ay, 9 ay ve 1 yıl vadeli, 100 $ değerinde sıfır kuponlu tahvil setini düşünelim. Tahviller sıfır kuponludur, yani görev süresi boyunca herhangi bir kupon ödemezler. Tahvillerin fiyatları aşağıdaki gibidir:
| Olgunluk | Fiyat ($) | |
| Aylar | 6 | 99 |
| Aylar | 9 | 98.5 |
| Yıl | 1 | 97.35 |
Çözüm:
Doğrusal oran kuralı düşünüldüğünde,
FV = Fiyat * (1+ r * t)R sıfır kupon oranı olduğunda, t zamandır
Bu nedenle, 6 aylık görev süresi boyunca:
- 100 = 99 * (1 + R 6 * 6/12)
- R 6 = (100/99 - 1) * 12/6
- R 6 =% 2,0202
9 aylık Görev Süresi için:
- 100 = 99 * (1 + R 9 * 6/12)
- R 9 = (100 / 98,5 - 1) * 12/9
- R 9 =% 2,0305
1 Yıllık Görev Süresi için:
- 100 = 97,35 * (1 + R 12 * 6/12 )
- R 12 = (100 / 97.35 - 1) * 12/12
- R 12 =% 2,7221
Dolayısıyla, önyüklemeli sıfır kuponlu getiri oranları şöyle olacaktır:
| Olgunluk | Sıfır Kupon (Fiyatlar) |
| 6 ay | % 2,02 |
| 9 ay | % 2,03 |
| 1 yıl | % 2.72 |
Birinci ve ikinci örnek arasındaki farkın, örnek 2'de sıfır kupon oranlarını doğrusal olarak kabul ederken, örnek 1'de birleşiyor olmalarıydı.
Örnek 3
Bu, bootstrapping getiri eğrisinin doğrudan bir örneği olmasa da, bazen iki vade arasındaki oranı bulmak gerekir. Aşağıdaki vadeler için sıfır oran eğrisini düşünün.
| Olgunluk | Sıfır Kupon (Fiyatlar) |
| 6 | % 2,50 |
| 1 yıl | % 3,50 |
| 3 yıl | % 5 |
| 4 yıl | % 5,50 |
Şimdi, eğer kişi 2 yıllık vade için sıfır kupon oranına ihtiyaç duyarsa, 1 yıl ile 3 yıl arasındaki sıfır oranları doğrusal olarak hesaplaması gerekir.
Çözüm:
2 yıllık sıfır kuponlu indirim oranının hesaplanması -
2 yıllık sıfır kupon oranı =% 3,5 + (% 5 -% 3,5) * (2- 1) / (3-1) =% 3,5 +% 0,75
2 Yıllık Sıfır Kupon Oranı =% 4,25
Dolayısıyla 2 yıllık tahvil için kullanılacak sıfır kuponlu iskonto oranı% 4,25 olacaktır.
Sonuç
Önyükleme örnekleri, tahvillerin ve diğer finansal ürünlerin fiyatlandırması için sıfır oranların nasıl hesaplandığına dair bir fikir verir. Sıfır oranların doğru hesaplanması için piyasa kurallarına doğru bir şekilde bakmak gerekir.
