Aritmetik Ortalama nedir?
Aritmetik Ortalama , istatistikte yaygın olarak kullanılan terim, kümedeki sayısal değerlerin ortalamasıdır ve önce kümedeki sayıların toplamının hesaplanması ve ardından elde edilenin bu sayıların sayısına bölünmesiyle hesaplanır.
Aritmetik Ortalama Formül
Formül aşağıdaki gibi temsil edilmektedir:
Aritmetik Ortalama = x1 + x2 + x3 +… + xn / n
Nerede,
- x 1, x 2, x 3, x n gözlemlerdir
- n, gözlemlerin sayısıdır
Alternatif olarak, aşağıda gösterildiği gibi sembolik olarak da yazılabilir.
Yukarıdaki Denklemde, ∑ sembolü sigma olarak bilinir. Değerlerin toplamını ifade eder.
Aritmetik Ortalamayı Hesaplama Adımları
- Adım 1: Tüm gözlemlerin toplamını hesaplayın.
-
- x 1 + x 2 + x 3 +…. + x n
- Adım 2: Gözlem sayısını belirleyin. Gözlemlerin sayısı n ile gösterilir.
- Adım 3: Aritmetik ortalamayı şu şekilde hesaplayın:
-
- Aritmetik Ortalama = x1 + x2 + x3 +…. + Xn / n
- Alternatif olarak, sembolik terimlerle Aritmetik Ortalama Formül aşağıdaki gibi temsil edilir,
Örnekler
Örnek 1
Beş gözlem var. Bunlar 56, 44, 20, 50, 80. Aritmetik ortalamalarını bulun.
Çözüm
- Burada gözlemler 56, 44, 20, 50, 80.
- n = 5
Bu nedenle hesaplama aşağıdaki gibidir,
- = 56 + 44 + 20 + 50 + 80/5
Örnek 2
Franklin Inc., on çalışanı olan bir üretim sorunudur. Franklin Inc. yönetimi ile sendikası arasında ücretlerle ilgili görüşmeler var. Bu amaçla Franklin Inc. CEO'su, şirketteki çalışanların maaşlarının aritmetik ortalamasını hesaplamak istiyor. Aşağıdaki tablo işçilerin isimleriyle birlikte ücretleri de vermektedir.
| İşçinin Adı | Ücretler ($) |
| Jeffery Kapıları | 100 |
| George Clinton | 120 |
| Thomas Smith | 250 |
| Kamala Sanders | 90 |
| Steve Roosevelt | 110 |
| Martha Smith | 40 |
| Clara Truman | 50 |
| Nicholas Obama | 150 |
| Michael Carlin | 70 |
| Arnold Smith | 100 |
| Gözlem Sayısı (n) | 10 |
CEO için ücretlerin aritmetik ortalamasını hesaplayın.
Çözüm
Bu nedenle hesaplama aşağıdaki gibidir,
- = (100 + 120 + 250 + 90 + 110 + 40 + 50 + 150 + 70 + 100 + 10) / 10
Örnek 3
Bir okulun müdürü iki öğretmeni ofisine çağırır - biri Bölüm A'yı, diğeri Bölüm B'yi öğretir. Her ikisi de öğretim yöntemlerinin üstün olduğunu iddia eder. Müdür, aritmetik not ortalamaları daha yüksek olan Bölümün daha iyi bir öğretmeni olacağına karar verir. Bunlar, her biri iki Bölümde okuyan 7 öğrencinin notlarıdır.
| Sr. Hayır | Bölüm A | Bölüm B |
| Öğrenci 1 | 56 | 70 |
| Öğrenci 2 | 60 | 65 |
| Öğrenci 3 | 56 | 60 |
| Öğrenci 4 | 64 | 65 |
| Öğrenci 5 | 70 | 75 |
| Öğrenci 6 | 55 | 55 |
| Öğrenci 7 | 50 | 65 |
Hangi Bölümün daha yüksek aritmetik ortalamaya sahip olduğunu bulun.
Çözüm
Bölüm A
Bu nedenle hesaplama aşağıdaki gibidir,
- = (56 + 60 + 56 + 64 + 70 + 55 + 50) / 7
- = 58,71 puan
Bölüm B
Bu nedenle hesaplama aşağıdaki gibidir,
- = (70 + 65 + 60 + 65 + 75 + 55 + 65) / 7
- = 65 işaret
A Bölümünün aritmetik ortalaması 58,71 puan ve Bölüm B için 65 işarettir (daha yüksek)
Excel'de Aritmetik Ortalama
Borsalara kote olan Grandsoft Inc. şirketi bulunmaktadır. Farklı analistler hisse senedinin hedef fiyatını verdiler. Hisse senedi fiyatlarının aritmetik ortalamasını hesaplayın.
| Analist | Hedef fiyat |
| Bir | 1000 |
| B | 1200 |
| C | 900 |
| D | 900 |
| E | 1500 |
| F | 750 |
| G | 750 |
Çözüm
Excel'de, ortalamayı hesaplamak için yerleşik bir formül vardır.
Adım # 1 - Boş bir hücre seçin ve = ORTALAMA (B2: B8) yazın
Adım # 2 - Yanıtı Almak için Enter'a basın
Alaka ve Kullanımlar
Aritmetik ortalama, en önemli istatistiklerden biridir ve en yaygın olarak, merkezi eğilimin en popüler ölçüsü olarak kullanılır. Hesaplaması kolaydır ve üst düzey istatistik bilgisi gerektirmez. Veri setindeki tüm gözlemler eşit derecede önemli olduğunda kullanılır. Bazı ifadeler diğerlerinden daha önemliyse, ağırlıklı bir ortalama kullanılır.
