Standart Sapma Formülü nedir?
Standart Sapma (SD), Yunanca 'σ' harfi ile temsil edilen ve ortalamasına (ortalama) göre bir dizi veri değerinin varyasyon veya dağılım miktarını ölçmek için kullanılan popüler bir istatistiksel araçtır, böylece veri. Daha küçükse, veri noktaları ortalama değere yakındır, dolayısıyla güvenilirliği gösterir. Ancak daha büyükse, veri noktaları ortalamadan uzaklaşır.
Standart sapma formülü aşağıda verilmiştir.
Nerede:
- xi = Her veri noktasının değeri
- x̄ = Ortalama
- N = Veri noktalarının sayısı
- Standart sapma en yaygın olarak portföy yönetimi hizmetlerinde kullanılır ve uygulanır ve fon yöneticileri, belirli bir portföydeki getiri varyanslarını hesaplamak ve gerekçelendirmek için genellikle bu temel yöntemi kullanır.
- Bir portföyün yüksek standart sapması, belirli bir portföydeki belirli bir hisse senedi sayısında büyük bir varyans olduğunu gösterirken, diğer yandan, düşük bir standart sapma, kendi aralarında daha az hisse senedi varyansını ifade eder.
- Riskten kaçınan bir yatırımcı, yalnızca bu riski almak için eşit veya daha büyük bir getiri ile tazmin edilirse herhangi bir ek risk almaya istekli olacaktır.
- Riskten daha fazla kaçınan bir yatırımcı, standart sapmasından rahatsız olabilir ve portföyün ve portföyün riskini çeşitlendirmek için portföyüne devlet tahvilleri veya büyük sermayeli hisse senetleri veya bu konuda yatırım fonları gibi daha güvenli yatırımlar eklemek isteyebilir. standart sapma ve varyans.
- Varyans ve yakından ilişkili standart sapma, bir dağılımın ne kadar yayıldığının ölçüleridir. Başka bir deyişle, değişkenlik ölçüleridir.
Standart Sapmayı Hesaplama Adımları
- Adım 1: İlk olarak, gözlemlerin ortalaması, tıpkı bir veri setinde bulunan tüm veri noktalarının toplanıp gözlem sayısına bölünmesiyle ortalama gibi hesaplanır.
- Adım 2: Daha sonra, her veri noktasından gelen varyans, pozitif veya negatif bir sayı olarak gelebileceği ortalama ile ölçülür, ardından değerin karesi alınır ve sonuç bir ile çıkarılır.
- 3. Adım: 2. adımdan hesaplanan varyansın karesi daha sonra standart sapmayı hesaplamak için alınır.
Örnekler
örnek 1
Veri noktaları 1,2 ve 3 olarak verilmiştir. Verilen veri setinin standart sapması nedir?
Çözüm:
Standart sapmanın hesaplanması için aşağıdaki verileri kullanın.
Yani, varyansın hesaplanması -
Varyans = 0.67
Standart sapmanın hesaplanması -
Standart Sapma = 0.82
Örnek 2
4,9,11,12,17,5,8,12,14'ün standart sapmasını bulun.
Çözüm:
Standart sapmanın hesaplanması için aşağıdaki verileri kullanın.
Ortalamanın hesaplanması -
Önce 4 + 9 + 11 + 12 + 17 + 5 + 8 + 12 + 14/9 veri noktasının ortalamasını bulun
Ortalama = 10.22
Yani, varyansın hesaplanması -
Varyans -
Varyans = 15.51
Standart sapmanın hesaplanması -
Standart Sapma = 3.94
Varyans = Standart sapmanın karekökü.
Örnek 3
Standart sapmanın hesaplanması için aşağıdaki verileri kullanın.
Yani, varyansın hesaplanması -
Varyans = 132.20
Standart sapmanın hesaplanması -
Standart Sapma = 11.50
Bu tür bir hesaplama, portföy yöneticileri tarafından portföyün risk ve getirisini hesaplamak için sıklıkla kullanılmaktadır.
Alaka ve Kullanımlar
- Standart sapma faydalıdır, genel riski analiz etmek ve portföyün bir matrisini döndürmek ve tarihsel olarak yararlı olmaktır. Endüstride yaygın olarak kullanılmaktadır ve uygulanmaktadır. Portföyün standart sapması, portföyün hisse senetlerinin korelasyonu ve ağırlıklarından etkilenebilir.
- Bir portföydeki iki varlık sınıfının korelasyonu, portföyün riskini genel olarak azalttığından, her zaman eşit ağırlıklı portföyün evren arasında en az riski sağlaması gerekli değildir.
- Yüksek bir Standart Sapma, oynaklığın bir ölçüsü olabilir, ancak böyle bir fonun, düşük bir Standart Sapmaya sahip olandan daha kötü olduğu anlamına gelmez. İlk fon ikinci fondan çok daha yüksek performans gösteriyorsa, sapmanın pek önemi olmayacaktır.
- Standart sapma istatistikte de kullanılır ve dünyadaki çeşitli en iyi üniversiteler arasında profesörler tarafından yaygın olarak öğretilir, ancak örneklemin sapmasını hesaplamak için kullanıldığında standart sapma formülü değiştirilir.
- Örnekteki SD denklemi = sadece payda 1 azaltılır
