Standart Hata Tanımı
Standart Hata veya SE, standart sapmayı kullanıma alan bir popülasyonu belirten bir örnek dağılımı yardımıyla doğruluğu ölçmek için kullanılır veya başka bir deyişle, ilgili bir örnek ortalamanın dağılımına göre bir ölçü olarak anlaşılabilir. nüfus demek. Standart sapma ile karıştırılmamalıdır. Bu, standart hataların örnek verileri veya istatistikleri kullanırken, standart sapmalar parametreleri veya popülasyon verilerini kullandığından daha yüksektir.
Standart Hata Formülü
Aşağıdaki gibi temsil edilir -
Burada, "σ M " ortalamanın SE'sini temsil eder ve bu aynı zamanda ortalamanın örnek verilerinin SD'sini (standart sapması) temsil eder, "N" örnek boyutunu temsil ederken "σ" orijinal dağılımın SD'sini belirtir. SE formülü ND'yi (normal dağılım) kabul etmeyecektir. Bununla birlikte, formülün birkaç kullanımı normal bir dağılım varsayar. Bu standart hata denklemi, numunenin boyutunun ortalamanın SD'si üzerinde ters bir etkiye sahip olacağını belirtir, yani örnek ortalamasının boyutu ne kadar büyükse, aynı olanın SE'si o kadar küçük olacaktır ve bunun tersi de geçerlidir. Ortalama SE'nin boyutunun N'nin karekökü (örneklem boyutu) ile ters orantılı olarak gösterilmesinin nedeni budur.
Standart Hatayı Bulma Adımları
- İlk adımda, ortalama, tüm numunelerin toplanması ve ardından bunların toplam numune sayısına bölünmesiyle hesaplanmalıdır.
- İkinci adımda, her ölçüm için sapma ortalamadan hesaplanmalıdır, yani bireysel ölçümün çıkarılması.
- Üçüncü adımda, ortalamadan her bir sapmanın karesi alınmalıdır. Bu şekilde, kare negatifler pozitif hale gelecektir.
- Dördüncü adımda, kare sapmalar toplanmalı ve bu amaçla Adım 3'ten elde edilen tüm sayılar toplanmalıdır.
- Beşinci adımda, dördüncü adımdan elde edilen toplam, örneklem büyüklüğünden bir hane küçük olacak şekilde bölünmelidir.
- Altıncı adımda, beşinci adımda elde edilen sayının karekökü alınmalıdır. Sonuç, SD veya standart sapma olacaktır.
- İkinci son adımda, bir
- SE, standart sapmayı N'nin kareköküne (örneklem büyüklüğü) bölerek hesaplanmalıdır.
- Son adımda, ortalamadan SE çıkarılmalı ve buna göre bu sayı kaydedilmelidir. SE ortalamaya eklenmeli ve sonuç kaydedilmelidir.
Standart Hata Örnekleri
Aşağıda standart hata örnekleri verilmiştir.
Örnek 1
100'lük bir örnekte kanser ölüm oranı yüzde 20, ikinci 100'lük örnekte ise yüzde 30'dur. Ölüm oranındaki kontrastın önemini değerlendirin.
Çözüm
Aşağıda verilen verileri kullanın.
- = KAREKÖK (20 * 80 / (100) + (30 * 70 / (100)))
- = 6.08
- Z = 20-30 / 6.08
- Z = -1,64
Örnek 2
Rastgele 5 erkek basketbolcudan oluşan bir örneklem seçilir. Boyları 175, 170, 177, 183 ve 169'dur (cm olarak). Bu yükseklik (cm cinsinden) ölçümlerinin ortalamasının GD'sini bulun.
Çözüm
- = (175 + 170 + 177 + 183 + 169) / 5
- Örnek Ortalama = 174.8
Örnek Standart Sapmanın Hesaplanması
- = KAREKÖK (128,80)
- Örnek Standart Sapma = 5.67450438
- = 5,67450438 / KAREKÖK (5)
- = 2.538
Örnek 3
41 işletmeden oluşan bir örneklem için ortalama kar kazancı 19 ve müşterilerin SD'si 6,6'dır. Ortalamanın SE'sini bulun.
Çözüm
Aşağıda verilen verileri kullanın.
Standart Hatanın Hesaplanması
- = 6,6 / KAREKÖK (41)
- = 1.03
Standart Hatanın Yorumlanması
Standart hata, araştırmacının halihazırda elde edilen örnek istatistiklere göre güven aralıkları geliştirmesine izin verdiği için tanımlayıcı istatistiklere çok benzer. Bu, parametrelerin düşmesi beklenen aralıkların tahmin edilmesine yardımcı olur. Ortalama SE ve tahminin SE istatistiğidir.
Ortalamanın GD'si, araştırmacının popülasyon ortalamasının düşeceği bir güven aralığı geliştirmesine izin verir. 1-P, güvenirlik aralığına düşecek popülasyon ortalamasının olasılığını ifade eden formül olarak kullanılır.
Tahminin SE'si çoğunlukla çeşitli araştırmacılar tarafından kullanılır ve korelasyon ölçüsü ile birlikte kullanılır. Araştırmacılara, düşecek olan gerçek nüfus korelasyonunun altında bir güven aralığı oluşturmalarına olanak tanır. Tahminin SE'si, nüfus korelasyonuna göre bir tahminin kesinliğini belirlemek için kullanılır.
SE, örneklem istatistiklerinin gerçekte olduğu nüfus parametrelerinin bir tahmininin kesinliğini göstermede faydalıdır.
Standart Hata ve Standart Sapma Arasındaki Fark
Standart hata ve standart sapma iki farklı başlıktır ve bunlar birbiriyle karıştırılmamalıdır. Standart hata için kısa biçim SE şeklindeyken, standart sapmanın kısaltması bir örneklemin SDSE'sidir ve örneklem ortalamasının popülasyon ortalamasına olan mesafesinin gerçekten bir tahminidir ve SD miktarı ölçerken bir tahminin doğruluğunu ölçmeye yardımcı olur. dağılım veya değişkenlik ve genellikle aynı numuneye ait bireylerin numune ortalamasından ne ölçüde farklı olduğu.
Sonuç
Standart Hata, bir ortalama ve bir tahminin doğruluğunun ölçüsüdür. Bir örnekleme hatasının nicelendirilmesi için kullanışlı bir yol sunar. SE, örnekleme süreçleriyle ilişkili toplam örnekleme hatası miktarını temsil ettiği için kullanışlıdır. Tahminin standart hatası ve ortalamanın standart hatası, yaygın olarak kullanılan iki SE istatistiğidir.
Tahminin standart hatası tahminde bulunmaya izin verir, ancak tahminin doğruluğunu gerçekten göstermez. Regresyonun kesinliğini ölçer, oysa ortalamanın Standart hatası, araştırmacının popülasyon ortalamasının büyük olasılıkla düşeceği bir güven aralığı geliştirmesine yardımcı olur. SEM, ortalamanın istatistiği veya parametresi olarak da anlaşılabilir.
