Korelasyonu Hesaplamak İçin Formül
Korelasyon, iki değişken arasındaki istatistiksel bir ölçüdür ve bir değişkendeki değişime karşılık gelen miktarın değişmesi olarak tanımlanır ve birinci değişkenin toplamı eksi birinci değişkenin ortalaması eksi ikinci değişkenin toplamına toplanmasıyla hesaplanır. ikinci değişkenin ortalaması, birinci değişkenin karesinin çarpımının kökü altında, eksi birinci değişkenin ortalaması, ikinci değişkenin karesi toplamı eksi ikinci değişkenin ortalamasına bölünür.
Korelasyon değeri -1 ile +1 arasında sınırlıdır ve şu şekilde yorumlanabilir:
- -1: -1 ise, değişkenler mükemmel negatif korelasyonlu olarak bilinir. Bu, bir değişken bir yönde hareket ediyorsa, o zaman bir başkası ters yönde hareket ediyor demektir.
- 0: Bu, değişkenin herhangi bir korelasyona sahip olmadığı anlamına gelir.
- +1: +1 ise, değişkenler mükemmel pozitif korelasyon olarak bilinir. Her iki değişken de pozitif yönde hareket ediyor.
2 değişken x ve y'ye sahipsek, 2 değişken arasındaki korelasyon katsayısı şu şekilde bulunabilir:
Korelasyon Katsayısı = ∑ (x (i) - ortalama (x)) * (y (i) -ortalama (y)) / √ (∑ (x (i) -ortalama (x)) 2 * ∑ (y (i) ortalama (y)) 2 )
Nerede,
- x (i) = örnekteki x değeri
- Ortalama (x) = tüm x değerlerinin ortalaması
- y (i) = örnekteki y'nin değeri
- Ortalama (y) = y'nin tüm değerlerinin ortalaması
Örnekler
Excel'de korelasyonu hesaplamak zahmetsizdir. Kullanılan işlevin sözdizimi aşağıdaki gibidir:
Korelasyon Katsayısı = CORREL (dizi1, dizi2)
Örnek 1
Excel kullanarak korelasyonu hesaplamak için yukarıda aldığımız örneğe bakalım.
Çözüm:
Aşağıda x ve y değerleri bulunmaktadır:
Hesaplama aşağıdaki gibidir.
Temel excel formülü = CORREL (dizi (x), dizi (y))
Katsayı = +0.95
Bu katsayı + 1'e yakın olduğundan, x ve y oldukça pozitif bir şekilde ilişkilidir.
Örnek 2
Korelasyon esas olarak şirketlerin hisse senedi fiyatlarını analiz etmek ve buna dayalı bir hisse senedi portföyü oluşturmak için kullanışlıdır.
Apple hissesi ile Nasdaq endeksi arasındaki korelasyonu son bir yıllık hisse senedi performansına dayanarak bulalım. Apple, iPod, iPad, Mac vb. BT ürünlerinde uzmanlaşmış ABD merkezli çok uluslu bir şirkettir.
Çözüm:
Apple ve Nasdaq hisse senetlerinin son bir yıllık aylık getirisi aşağıdadır:
Şimdi değerleri girelim -
Korelasyon Katsayısı = ∑ (x (i) - ortalama (x)). (Y (i) -ortalama (y)) / √ ∑ (x (i) -ortalama (x)) 2 ∑ (y (i) - ortalama (y)) 2
Apple ve Nasdaq arasındaki ilişki = 0.039 / (√0.0039)
Katsayı = 0.62
Apple ve Nasdaq arasındaki Korelasyon pozitif olduğu için Apple, Nasdaq ile pozitif bir korelasyona sahiptir.
Örnek 3
Şimdi son bir yıllık hisse senedi performansına dayalı olarak Walmart ve Nasdaq endeksi arasındaki korelasyona bakalım. Walmart, perakende süpermarket zincirine sahip ABD merkezli bir şirkettir.
Çözüm:
Walmart ve Nasdaq arasındaki son bir yıllık aylık performans aşağıdadır:
Şimdi formüldeki değerleri girelim -
Korelasyon Katsayısı = ∑ (x (i) - ortalama (x)). (Y (i) -ortalama (y)) / √ ∑ (x (i) -ortalama (x)) 2 ∑ (y (i) - ortalama (y)) 2
Bu nedenle hesaplama aşağıdaki gibidir,
Walmart ve Nasdaq arasındaki ilişki = 0,0032 / (√0,0346 * 0,0219)
Katsayı = 0.12
Walmart ve Nasdaq'ın da pozitif bir korelasyon içinde olduğunu görebiliriz, ancak Apple'ın Nasdaq ile olan korelasyonuna kıyasla çok fazla değil.
Alaka ve Kullanım
Bir korelasyon katsayısı, iki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin kurulmasında yararlıdır. Başka bir değişkenin hareketine kıyasla bir değişkenin nasıl hareket edeceğini ölçer. Bu katsayının pratik kullanımı, hisse senedi fiyatı hareketi ile genel piyasa hareketi arasındaki ilişkiyi bulmaktır. Bir hisse senedi analisti olan bu analizin temeli, minimum riskle optimal bir portföy oluşturmak için hisse senedi oranını içerecektir. Ayrıca, veri biliminde 2 değişken arasındaki ilişkiyi bulmak faydalıdır.
Ayrıca faktör analizinde verilerin yapı geçerliliğini incelemek için korelasyon katsayısı çok yüksek oranda kullanılmaktadır. Bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki ilişkiye göre bağımlı değişkenlerin değerlerini tahmin etmek için regresyon analizinde oldukça kullanılır. Bu denklem, çeşitli değişkenler arasındaki ilişkinin doğasını anlamak için nicel analizde oldukça kullanışlıdır. Bu ilişkinin temeli, eğer bir değişken diğer değişkenlerle ilgisiz ise, o zaman listeden çıkarılabilir.
