İnterpolasyon nedir?
Enterpolasyon, önceden belirlenmiş bir değere sahip iki nokta arasında değer elde etmek için uygulanan matematiksel prosedür olarak tanımlanabilir. Basit bir deyişle, bunu, belirli bir ayrık noktalar kümesinde belirli bir fonksiyonun değerine yaklaşma süreci olarak tanımlayabiliriz. Çeşitli maliyet, matematik, istatistik vb. Kavramların tahmin edilmesinde uygulanabilir.
Enterpolasyon, bilinen değerlere sahip herhangi bir işlev kümesi için bilinmeyen değeri belirleme yöntemi olarak söylenebilir. Bilinmeyen değer bulundu. Verilen değer kümeleri doğrusal bir eğilim üzerinde çalışıyorsa, bilinen iki noktadan bilinmeyen değeri belirlemek için excel'de doğrusal Enterpolasyon uygulayabiliriz.
İnterpolasyon Formülü
Formül aşağıdaki gibidir: -
Yukarıda belirtilen tanımda öğrendiğimiz gibi, yukarıdaki formülde diğer değer kümelerine dayalı bir değerin belirlenmesine yardımcı olur: -
- X ve Y, verilen diğer değerler esas alınarak belirlenecek bilinmeyen rakamlardır.
- Y1, Y2, X1 ve X2'ye, bilinmeyen değeri belirlemede yardımcı olacak değişken kümeleri verilir.
Örneğin, mango ağacı yetiştiren bir çiftçi, aşağıda gösterilen belirli günlerde ağacın yüksekliğine ilişkin aşağıdaki verileri gözlemler ve toplar: -
Verilen verilere dayanarak, çiftçiler ağaç normal yüksekliğine ulaşana kadar ağaçların yüksekliğini istedikleri sayıda gün için tahmin edebilirler. Yukarıdaki verilere dayanarak, çiftçi, 7 ağacın yüksekliğini bilmek istiyor inci günü.
Yukarıdaki değerleri enterpolasyon yaparak bulabilir. 7 ağacın yüksekliği inci gün olacak 70 MM.
İnterpolasyon Örnekleri
Şimdi, bazı basit ve pratik örnekler yardımıyla kavramı anlayalım.
Örnek 1
Verilen veri kümesindeki enterpolasyon formülünü kullanarak bilinmeyen değeri hesaplayın. X değeri 60 olduğunda Y değerini hesaplayın.
Çözüm:
Y'nin değeri, X 60 olduğunda Interpolation yardımıyla aşağıdaki gibi türetilebilir: -
Burada X 60, Y'nin belirlenmesi gerekiyor. Ayrıca,
Yani, İnterpolasyonun Hesaplanması -
- Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
- = 80 + (120-80) / (70-50) * (60-50)
- = 80 + 40/20 * 10
- = 80+ 2 * 10
- = 80 + 20
- Y = 100
Örnek 2
Bay Harry, Satışlar ve karların ayrıntılarını paylaşıyor. Satış rakamı 75,00.000 $ 'a ulaştığında işinin karını öğrenmeye heveslidir. Verilen verilere göre kar hesaplamanız gerekmektedir:
Çözüm:
Yukarıdaki verilere dayanarak, aşağıdaki gibi enterpolasyon formülünü kullanarak Bay Harry'nin karını tahmin edebiliriz:
Buraya
Yani, İnterpolasyonun Hesaplanması -
- Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
- = 5.00.000 $ + (6.00.000 - 5.00.000 $) / (50.00.000 - 40.00.000 $) * (75.00.000 - 40.00.000 $)
- = 5.00.000 $ + 1.00.000 $ / 10.00.000 $ * 35.00.000 $
- = 5.00.000 $ + 3.500.000 $
- Y = 8,50.000 ABD doları
Örnek 3
Bay Lark, üretim ve maliyetlerin ayrıntılarını paylaşıyor. Küresel durgunluk korkuları çağında, Bay Lark, ürününün taleplerini azaltma korkusu da yaşıyor ve işinin toplam maliyetini karşılamak için optimum üretim seviyesini bilmek istiyor. Verilen verilere göre optimum üretim miktarını hesaplamanız gerekir. Lark, tahmini 90,00,000 $ 'lık maliyeti karşılamak için gereken üretim miktarını belirlemek istiyor.
Çözüm:
Yukarıdaki verilere dayanarak, aşağıdaki gibi enterpolasyon formülünü kullanarak 90,00,00 $ 'lık maliyeti karşılamak için gereken miktarı tahmin edebiliriz:
Buraya,
Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
Gerekli üretim miktarını elde etmek için yukarıdaki formülü aşağıdaki gibi değiştirdik.
X = (Y - Y1) / ((Y2-Y1) / (X2-X1)) + X1
- X = (9.000.000 - 5.500.000) / ((6.000.000 - 5.500.000) / (500.000 - 400.000)) + 400.000
- = 3,500,000 / (5,00,000 / 1,00,000) + 400,000
- = 3.500.000 / 5 + 400.000
- = 7,00,000 + 400,000
- = 11,00,000 Birim
İnterpolasyon Hesaplayıcı
Aşağıdaki hesap makinesini kullanabilirsiniz.
| X | |
| X1 | |
| X2 | |
| Y1 | |
| Y2 | |
| İnterpolasyon Formülü | |
| İnterpolasyon Formülü = | Y1 + (Y2 - Y1) / (X2 - X1) * (X - X1) | |
| 0 + (0 - 0) / (0 - 0) * (0 - 0) = | 0 |
Alaka Düzeyi ve Kullanım
Veri analizinin her işte önemli bir rol oynadığı çağda, bir kuruluş bilinen değerler kümesinden farklı değerleri tahmin etmek için çeşitli enterpolasyonlardan yararlanabilir. Aşağıda, enterpolasyonun alaka düzeyinden ve kullanımlarından bazıları bahsedilmiştir.
- İnterpolasyon, veri bilimcileri tarafından belirli bir ham değerler kümesini analiz etmek ve bunlardan anlamlı sonuçlar elde etmek için kullanılabilir.
- Bir kuruluş tarafından satılan malların maliyeti gibi belirli bir işlev kümesine dayanan herhangi bir finansal bilgiyi belirlemek için uygulanabilir; kazanılan kar vb.
- İnterpolasyon, anlamlı bilgiler elde etmek için çok sayıda istatistiksel işlemde kullanılmaktadır.
- Bu, bilim adamları tarafından çeşitli tahminlerden olası sonuçları belirlemek için kullanılmaktadır.
- Bu kavram, bir fotoğrafçı tarafından toplanan ham verilerden faydalı bilgileri belirlemek için de kullanılabilir.
